§3.7Κατὰ λόγον δὲ συμβαίνει καὶ τὸ κατὰ πρόσθεσιν μὲν μὴ εἶναι δοκεῖν ἄπειρον οὕτως ὥστε παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους, ἐπὶ τὴν διαίρεσιν δὲ εἶναι (περιέχεται γὰρ ἡ ὕλη ἐντὸς καὶ τὸ ἄπειρον, περιέχει δὲ τὸ εἶδος)·
そして、付加においては、すべての大きさを超え出るような形での無限は存在しないように思われる一方で、分割においては［無限が］存在するということも、道理にかなっている。 （なぜなら、素材は内側に包まれており、無限なるものも同様であるが、形相が包み込むからである。
εὐλόγως δὲ καὶ τὸ ἐν μὲν τῷ ἀριθμῷ εἶναι ἐπὶ μὲν τὸ ἐλάχ ιστον πέρας ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ παντὸς ὑπερβάλλειν πλήθους, ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐπὶ μὲν τὸ ἔλαττον παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον μὴ εἶναι μέγεθος ἄπειρον.
）また、道理にかなっているのは、数においては最小のものに向かっては限界があるのに対して、より多いものに向かっては常にすべての複数性を超え出ること、他方で大きさにおいてはその逆であり、より小さいものに向かってはすべての大きさを超え出るのに対して、より大きいものに向かっては無限の大きさは存在しない、ということである。
αἴτιον δʼ ὅτι τὸ ἔν ἐστιν ἀδιαίρετον, ὅ τι περ ἂν ἓν ἦ (οἷον ἄνθρωπος εἶς ἄνθρωπος καὶ οὐ πολλοί), ὁ δʼ ἀριθμός ἐστιν ἕνα πλείω καὶ πόσʼ ἄττα, ὥστʼ ἀνάγκη στῆναι ἐπὶ τὸ ἀδιαίρετον (τὸ γὰρ τρία καὶ δύο παρώνυμα ὀνόματά ἐστιν, ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἕκαστος), ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι·
その理由は、一とは、何であれ一であるものである限り、不可分であるからであり（例えば一人の人間は一人の人間であって、多くの人間ではない）、他方で数とは、複数の「一」であり、かつ幾つかの特定のものであるからである。 したがって、不可分なものにおいて立ち止まることが不可避となる（なぜなら、「三」や「二」は派生的な名称であり、他の数それぞれについても同様だからである）。 しかし、より多いものに向かっては常に考えることが可能である。
ἄπειροο γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους.
なぜなら、大きさの二等分は無限だからである。
ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δʼ οὔ ἀλλʼ ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους.
したがって、それは可能態においては存在するが、現実態においては存在しない。 むしろ、取られるものは常にいかなる規定された複数性をも超え出るのである。
ἀλλʼ οὐ χωριστὸς ὁ ἀριθμὸς οὗτος, οὐδὲ μένει ἡ ἀπειρία ἀλλὰ γίγνεται, ὥσπερ καὶ ὁ χρόνος καὶ ὁ ἀριθμὸς τοῦ χρόνου.
しかし、この数は分離して存在するものではなく、その無限性は留まるものではなく生起するものである。 ちょうど時間や時間の数がそうであるように。
ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐστί·
他方、大きさにおいてはその逆である。
διαιρεῖται μὲν γὰρ εἰς ἄπειρα τὸ συνεχές, ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον οὐκ ἔστιν ἄπειρον.
なぜなら、連続体は無限に分割されるが、より大きいものに向かっては無限ではないからである。
ὅσον γὰρ ἐνδέχεται δυνάμει εἶναι, καὶ ἐνεργείᾳ ἐνδέχεται τοσοῦτον εἶναι.
なぜなら、可能態において存在しうる限りの大きさは、現実態においてもその大きさで存在しうるからである。
ὥστε ἐπεὶ ἄπειρον οὐδέν ἐστι μέγεθος αἰσθητόν, οὐκ ἐνδέχεται παντὸς ὑπερβολὴν εἶναι ὡρισμένου μεγέθους·
したがって、感覚可能な大きさで無限なものは何も存在しない以上、いかなる規定された大きさをも超え出ることはあり得ない。
εἴη γὰρ ὄν τι τοῦ οὐρανοῦ μεῖζον.
もしそうなら、天よりも大きい何かが存在することになってしまうからである。
τὸ δʼ ἄπειρον οὐ ταὐτὸν ἐν μεγέθει καὶ κινήσει καὶ χρόνῳ, ὡς μία τις φύσις, ἀλλὰ τὸ ὕστερον λέγεται κατὰ τὸ πρότερον, οἷον κίνησις μὲν ὅτι τὸ μέγεθος ἐφʼ οὗ κινεῖται ἢ ἀλλοιοῦται ἢ αὐξάνεται, ὁ χρόνος δὲ διὰ τὴν κίνησιν.
ところで、無限なるものは、大きさ、運動、時間において、単一の自然であるかのように同一であるわけではなく、後のものが前のものに依拠して言われるのである。 例えば、運動が無限と言われるのは、その上で運動し、あるいは質変化し、あるいは増大する大きさが無限だからであり、時間が無限と言われるのは、運動のゆえである。
νῦν μὲν οὖν χρώμεθα τούτοις, ὕστερον δὲ ἐροῦμεν καὶ τί ἐστιν ἕκαστον, καὶ διότι πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν.
今はこれらのことを前提として用いるが、後になってそれぞれの本質、および、すべての大きさは大きさへと分割可能である理由についても述べることにしよう。
οὐκ ἀφαιρεῖται δʼ ὁ λόγος οὐδὲ τοὺς
μαθηματικοὺς τὴν θεωρίαν, ἀναιρῶν οὕτως εἶναι ἄπειρον ὥστε ἐνεργείᾳ εἶναι ἐπὶ τὴν αὔξησιν ἀδιεξίτητον·
また、我々の議論は、増大に向かって現実態として通り抜け不可能なものが存在することを否定するからといって、数学者たちからその観照を奪うものではない。
οὐδὲ γὰρ νῦν δέονται τοῦ ἀπείρου(οὐ γὰρ χρῶνται), ἀλλὰ μόνον εἶναι ὅσην ἂν βούλωνται πεπερασμένην·
なぜなら、彼ら自身も現在、無限を必要としていないからであり、ただ、彼らが望むだけの任意の大きさの有限な大きさ（線）が存在すれば十分だからである。
τῷ δὲ μεγίστῳ μεγέθει τὸν αὐτὸν ἔστι τετμῆσθαι λόγον ὁπηλικονοῦν μέγεθος ἕτερον.
そして、他方の任意の大きさの大きさに対しても、最大の大きさを同じ比率で分割することが可能である。
ὥστε πρὸς μὲν τὸ δεῖξαι ἐκείνοις οὐδὲν διοίσει τὸ εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν μεγέθεσιν.
したがって、彼らの証明にとって、現存する大きさの中に無限が存在するかどうかは、何の違いももたらさない。
ἐπεὶ δὲ τὰ αἴτια διῄρηται τετραχῶς,
φανερὸν ὅτι ὡς ὕλη τὸ ἄπειρον αἴτιόν ἐστι, καὶ ὅτι τὸ μὲν εἶναι αὐτῷ στέρησις, τὸ δὲ καθʼ αὐτὸ ὑποκείμενον τὸ συνεχὲς καὶ αἰσθητόν.
原因が四通りに区分されている以上、無限なるものが原因であるのは「素材」としてであること、また、それにとっての「あること」は欠損であり、それ自体の基底となるものは連続的で感覚可能なものであることは明らかである。
φαίνονται δὲ πάντες καὶ οἱ ἄλλοι ὡς ὕλῃ χρώμενοι τῷ ἀπείρῳ·
また、他の思想家たちも皆、無限なるものを素材として用いているように思われる。
διὸ καὶ ἄτοπον τὸ περι· έχον ποιεῖν αὐτὸ ἀλλὰ μὴ περιεχόμενον.
それゆえ、それを包み込まれるものではなく包み込むものとするのは、不条理なことなのである。
§3.8Λοιπὸν δʼ ἐπελθεῖν καθʼ οὓς λόγους τὸ ἄπειρον εἶναι δοκεῖ οὐ μόνον δυνάμει ἀλλʼ ὡς ἀφωρισμένον·
残された課題は、無限なるものが、単に可能態においてだけでなく、独立して規定されたものとして存在するように思われる根拠となっている諸議論を検討することである。
τὰ μὲν γάρ ἐστιν αὐτῶν οὐκ ἀναγκαῖα, τὰ δʼ ἔχει τινὰς ἑτέρας ἀληθεῖς ἀπαντήσεις.
というのも、それらの中には必然的でないものもあれば、何か他の真なる反論を持つものもあるからである。
οὔτε γὰρ ἵνα ἡ γένεσις μὴ ἐπιλείπῃ, ἀναγκαῖον ἐνεργείᾳ ἄπειρον εἶναι σῶμα αἰσθητόν·
なぜなら、生成が途絶えないために、現実態において感覚可能な物体が無限に存在することが必要なわけではないからである。
ἐνδέχεται γὰρ τὴν θατέρου φθορὰν θατέρου εἶναι γένεσιν, πεπερασμένου ὄντος τοῦ παντός.
というのも、一方が消滅することが他方の生成であるということが可能であり、その場合、全体は有限であってもよいからである。
ἔτι τὸ ἄπτεσθαι καὶ τὸ πεπεράνθαι ἕτερον.
さらに、接触することと有限であることとは異なる。
τὸ μὲν γὰρ πρός τι καὶ τινός (ἅπτεται γὰρ πᾶν τινός), καὶ τῶν πεπερασμένων τινὶ συμβέβηκεν, τὸ δὲ πεπερασμένον οὐ πρός τι·
というのも、一方は関係（何かに接していること）であり、何かの関係であって、有限なもののいくつかにおいて付随的に生じる性質であるのに対して、有限であることは関係ではないからである。
οὐδʼ ἅψασθαι τῷ τυχόντι τοῦ τυχόντος ἔστιν.
また、任意のものが任意の何にでも接触できるわけでもない。
τὸ δὲ τῇ νοήσει πιστεύειν ἄτοπον·
また、思考を信頼するのは不条理である。
οὐ γὰρ ἐπὶ τοῦ πράγματος ἡ ὑπεροχὴ καὶ ἡ ἔλλειψις, ἀλλʼ ἐπὶ τῆς νοήσεως.
なぜなら、超過や欠乏は、実際の事物の側にあるのではなく、思考の側にあるからである。
ἕκαστον γὰρ ἡμῶν νοήσειέν ἄν τις πολλαπλάσιον ἑαυτοῦ αὔξων εἰς ἄπειρον·
実際、我々の誰もが、自分自身を無限に増大させて、自分の何倍もの大きさに思考することができる。
ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο ἔξω τίς ἐστιντοῦ τηλικούτου μεγέθους ὃ ἔχομεν, ὅτι νοεῖ τις, ἀλλʼ ὅτι ἔστι·
しかし、誰かがそう考えるからといって、我々が持っている大きさの外側にそれほどの大きさの者が存在するわけではなく、ただそれが現実に存在するからである。
τοῦτο δὲ συμβέβηκεν.
考えるということは、これに付随したことにすぎない。
ὁ δὲ χρόνος καὶ ἡ κίνησις ἄπειρά ἐστι καὶ ἡ νόησις οὐχ ὑπομένοντος τοῦ λαμβανομένου.
他方で、時間や運動、そして思考が無限であるのは、取られるものが留まらないからである。
μέγεθος δὲ οὔτε τῇ καθαιρέσει οὔτε τῇ νοητικῇ αὐξήσει ἔστιν ἄπειρον.
しかし、大きさは、減殺においても、思考上の増大においても、無限に存在することはない。
ἀλλὰ περὶ μὲν τοῦ ἀπείρου, πῶς ἔστι καὶ πῶς οὐκ ἔστι καὶ τί ἐστιν, εἴρηται.
さて、無限なるものについて、それがどのように存在し、どのように存在しないのか、そしてそれが何であるのかについては、語られた通りである。