§3.6#1Ὅτι δʼ εἰ μὴ ἔστιν ἄπειρον ἀπλῶς, πολλὰ ἀδύνατα συμβαίνει, δῆλον.
しかし、もし無限なるものが端的に存在しないとすれば、多くの不都合なことが生じることは明らかである。
τοῦ τε γὰρ χρόνου ἔσται τις ἀρχὴ καὶ τελευτή, καὶ τὰ μεγέθη οὐ διαιρετὰ εἰς μεγέθη, καὶ ἀριθμὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος.
というのも、時間には始まりと終わりがあることになり、大きさは大きさに分割できないものとなり、数は無限ではなくなるからである。
ὅταν δὲ διωρισμένων οὕτως μηδετέρως φαίνηται ἐνδέχεσθαι, διαιτητοῦ δεῖ, καὶ δῆλον ὅτι πὼς μὲν ἔστιν πὼς δʼ οὔ.
しかし、このように規定されたことのどちらの側も成り立ち得ないと思われるときには、仲裁者が必要であり、それがある点では存在し、ある点では存在しないということは明らかである。
λέγεται δὴ τὸ εἶναι τὸ μὲν δυνάμει τὸ δὲ ἐντελεχείᾳ, καὶ τὸ ἄπειρον ἔστι μὲν προσθέσει ἔστι δὲ καὶ διαι.
さて、「ある」ということは一方では可能態において、他方では現実態において言われるのであり、無限なるものも一方では付加によって存在し、他方では分割によっても存在する。
ρέσει. τὸ δὲ μέγεθος ὅτι μὲν κατʼ ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν ἄπειρον, εἴρηται, διαιρέσει δʼ ἐστίν·
ところで、大きさが現実活動においては無限ではないことは既に語られたが、分割においては存在する。
οὐ γὰρ χαλεπὸν ἀνελεῖν τὰς ἀτόμους γραμμάς·
なぜなら、不可分の線という想定を論破することは難しくないからである。
λείπεται οὖν δυνάμει εἶναι τὸ ἄπειρον.
したがって、無限なるものは可能態において存在することだけが残される。
οὐ δεῖ δὲ τὸ δυνάμει ὄν λαμβάνειν, ὥσπερ εἰ δυνατὸν τοῦτʼ ἀνδριάντα εἶναι, ὡς καὶ ἔσται τοῦτʼ ἀνδριάς, οὕτω καὶ ἄπειρον ὃ ἔσται ἐνεργείᾳ·
しかし、「可能態においてあるもの」を、例えば、これ［銅など］が彫像になり得るからといって、これが実際に彫像となるであろうというのと同じように、無限なるものも現実に［無限に］なるであろうものとして受け取ってはならない。
ἀλλʼ ἐπεὶ πολλαχῶς τὸ εἶναι, ὥσπερ ἡ ἡμέρα ἔστι καὶ ὁ ἀγὼν τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο γίγνεσθαι, οὕτω καὶ τὸ ἄπειρον (καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ἔστι καὶ δυνάμει καὶ ἐνεργείᾳ·
そうではなく、「ある」ということには多くの意味があるのだから、一日や競技会が、常に次から次へと異なるものが生じることによって「ある」ように、無限なるものもそのようにあるのである。 （実際、これらについても、可能態においても現実態においてもあると言われる。
Ὀλύμπια γὰρ ἔστι καὶ τῷ δύνασθαι τὸν ἀγῶνα γίγνεσθαι καὶ τῷ γίγνεσθαι).
なぜなら、オリンピア競技会は、その競技が開催され得るということによっても、また現に開催されているということによってもあるからである）。
ἄλλως δʼ ἔν τε τῷ χρόνῳ δῆλον καὶ ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων, καὶ ἐπὶ τῆς διαιρέσεως τῶν μεγεθῶν.
しかし、時間において、また人間の世代において、また大きさの分割においては、［無限は］異なる仕方で存在する。
ὅλως μὲν γὰρ οὕτως ἔστιν τὸ ἄπειρον, τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαμβάνεσθαι, καὶ τὸ λαμβανόμενον μὲν ἀεὶ εἶναι πεπερασμένον, ἀλλʼ ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον·
というのも、総じて無限なるものは、常に次から次へと異なるものが取られることによって存在し、取られるものは常に有限であるが、常に次々と異なるものであるという仕方で存在するからである。
ἀλλʼ ἐν τοῖς μεγέθεσιν ὑπομένοντος τοῦ ληφθέντος, ἐπὶ δὲ τοῦ χρόνου καὶ τῶν ἀνθρώπων φθειρομένων οὕτως ὥστε μὴ ἐπιλείπειν.
ただし、大きさにおいては取られたものが留まるのに対して、時間や人間においては、それらが消滅しつつも、途絶えることがないという仕方で存在する。
τὸ δὲ κατὰ πρόσθεσιν τὸ αὐτό ἐστί πως καὶ
τὸ κατὰ διαίρεσιν·
他方、付加による無限は、ある意味で分割による無限と同じである。
ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ κατὰ πρόσθε. σιν γίγνεται ἀντεστραμμένως·
なぜなら、有限なものの内部において、付加によるものは逆の関係において生じるからである。
ᾗ γὰρ διαιρούμενον ὁρᾶται εἰς ἄπειρον, ταύτῃ προστιθέμενον φανεῖται πρὸς τὸ ὡρισμένον.
すなわち、それが無限に分割されていくのが見られるそのやり方において、それは限定されたものへと向かって付加されていくように見えるのである。
ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ μεγέθει ἂν λαβών τις ὡρισμένον προσλαμβάνῃ τῷ αὐτῷ λόγῷ, μὴ τὸ αὐτό τι τοῦ ὅλου μέγεθος περιλαμβάνων, οὐ διέξεισι τὸ πεπερασμένον·
というのも、有限な大きさの中で、ある人が限定された一部分を取り、同じ比率で付け加えていくとき、全体の同じ一定の大きさを取り込むのでなければ、彼はその有限な大きさを超え尽くすことはないだろう。
ἐὰν δʼ οὕ.
しかし、もし彼が、常に同じ大きさを取り込むように比率を増大させていくならば、彼はそれを超え尽くすことになる。
τως αὔξῃ τὸν λόγον ὥστε ἀεί τι τὸ αὐτὸ περιλαμβάνειν μέγεθος, διέξεισι, διὰ τὸ πᾶν πεπερασμένον ἀναιρεῖσθαι ὁτῳοῦν ὡρισμένῳ.
なぜなら、いかなる有限なものも、どのような限定された大きさによっても、引き去られ尽くすからである。
ἄλλως μὲν οὖν οὐκ ἔστιν, οὕτως δʼ ἔστι τὸ ἄπειρον, δυνάμει τε καὶ ἐπὶ καθαιρέσει (καὶ ἐντελεχείᾳ δὲ ἔστιν, ὡς τὴν ἡμέραν εἶναι λέγομεν καὶ τὸν ἀγῶνα)·
したがって、無限なるものは他の仕方では存在せず、このように、すなわち可能態において、また減殺（分割）において存在する（そして現実態においても、我々が一日や競技会が存在すると言うのと同様な仕方で存在する）。
καὶ δυνάμει οὕτως ὡς ἡ ὕλη, καὶ οὐ καθʼ αὐτό, ὡς τὸ πεπερασμέ. νον.
そして可能態において存在するのも、素材がそうであるのと同じ仕方であり、有限なるものがそれ自体で存在するのと同じ仕方ではない。
καὶ κατὰ πρόσθεσιν δὴ οὕτως ἄπειρον δυνάμει ἔστιν, ὃ ταὐτὸ λέγομεν τρόπον τινὰ εἶναι τῷ κατὰ διαίρεσιν·
そして、付加による無限もまたこのように可能態において存在するのであり、これについて我々は、ある意味で分割による無限と同じであると言っているのである。
ἀεὶ μὲν γάρ τι ἔξω ἔσται λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὑπερβαλεῖ παντὸς μεγέθους, ὥσπερ ἐπὶ τὴν διαίρεσιν ὑπερβάλλει παντὸς ὡρισμένου καὶ ἀεὶ ἔσται ἔλαττον.
なぜなら、常に何かをその外側に取ることが可能であるだろうが、しかし、それがすべての大きさを超え出ることはないのに対して、分割においては、それがすべての限定された大きさを超え出て常にそれより小さくなるからである。