§3.6#1Ὅτι δʼ εἰ μὴ ἔστιν ἄπειρον ἀπλῶς, πολλὰ ἀδύνατα συμβαίνει, δῆλον.
그러나 만약 무한한 것이 단적으로 존재하지 않는다면, 많은 불가능한 일들이 생겨난다는 것은 분명하다.
τοῦ τε γὰρ χρόνου ἔσται τις ἀρχὴ καὶ τελευτή, καὶ τὰ μεγέθη οὐ διαιρετὰ εἰς μεγέθη, καὶ ἀριθμὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος.
왜냐하면 시간에도 어떤 시작과 끝이 있게 될 것이며, 크기들은 크기들로 분할될 수 없게 될 것이고, 수도 무한하지 않게 될 것이기 때문이다.
ὅταν δὲ διωρισμένων οὕτως μηδετέρως φαίνηται ἐνδέχεσθαι, διαιτητοῦ δεῖ, καὶ δῆλον ὅτι πὼς μὲν ἔστιν πὼς δʼ οὔ.
그런데 이렇게 규정된 양자 중 어느 쪽도 가능해 보이지 않을 때는 중재자가 필요하며, 그것이 어떤 방식으로는 존재하고 어떤 방식으로는 존재하지 않는다는 것이 분명하다.
λέγεται δὴ τὸ εἶναι τὸ μὲν δυνάμει τὸ δὲ ἐντελεχείᾳ, καὶ τὸ ἄπειρον ἔστι μὲν προσθέσει ἔστι δὲ καὶ διαι.
실로 '있음'은 한편으로는 잠재태로, 다른 한편으로는 현실태로 말해지며, 무한한 것 또한 한편으로는 부가에 의해 존재하고 다른 한편으로는 분할에 의해서도 존재한다.
ρέσει. τὸ δὲ μέγεθος ὅτι μὲν κατʼ ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν ἄπειρον, εἴρηται, διαιρέσει δʼ ἐστίν·
크기가 현실태로는 무한하지 않다는 것은 이미 말해졌지만, 분할에 의해서는 무한하다.
οὐ γὰρ χαλεπὸν ἀνελεῖν τὰς ἀτόμους γραμμάς·
왜냐하면 분할 불가능한 선이라는 설을 반박하는 것은 어렵지 않기 때문이다.
λείπεται οὖν δυνάμει εἶναι τὸ ἄπειρον.
따라서 무한한 것은 잠재태로 존재한다는 것만이 남는다.
οὐ δεῖ δὲ τὸ δυνάμει ὄν λαμβάνειν, ὥσπερ εἰ δυνατὸν τοῦτʼ ἀνδριάντα εἶναι, ὡς καὶ ἔσται τοῦτʼ ἀνδριάς, οὕτω καὶ ἄπειρον ὃ ἔσται ἐνεργείᾳ·
그러나 '잠재태로 있는 것'을, 마치 이것이 조각상이 될 수 있으므로 실제로 이것이 조각상이 될 터인 것처럼, 무한한 것도 현실태로 그렇게 될 어떤 것으로 받아들여서는 안 된다.
ἀλλʼ ἐπεὶ πολλαχῶς τὸ εἶναι, ὥσπερ ἡ ἡμέρα ἔστι καὶ ὁ ἀγὼν τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο γίγνεσθαι, οὕτω καὶ τὸ ἄπειρον (καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ἔστι καὶ δυνάμει καὶ ἐνεργείᾳ· Ὀλύμπια γὰρ ἔστι καὶ τῷ δύνασθαι τὸν ἀγῶνα γίγνεσθαι καὶ τῷ γίγνεσθαι).
오히려 '있음'에는 여러 가지 뜻이 있으므로, 하루나 경기대회가 늘 끊임없이 다른 것이 생겨남으로써 존재하듯이, 무한한 것 역시 그러하다. (실로 이것들에 대해서도 잠재태로도 존재하고 현실태로도 존재한다.
ἄλλως δʼ ἔν τε τῷ χρόνῳ δῆλον καὶ ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων, καὶ ἐπὶ τῆς διαιρέσεως τῶν μεγεθῶν.
왜냐하면 올림피아 제전은 경기가 열릴 수 있다는 뜻으로도 존재하고, 실제로 열리고 있다는 뜻으로도 존재하기 때문이다.) 그러나 시간과 인류에 있어서, 그리고 크기의 분할 에 있어서 무한은 다른 방식으로 분명하다.
ὅλως μὲν γὰρ οὕτως ἔστιν τὸ ἄπειρον, τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαμβάνεσθαι, καὶ τὸ λαμβανόμενον μὲν ἀεὶ εἶναι πεπερασμένον, ἀλλʼ ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον·
왜냐하면 일반적으로 무한은 이런 식으로, 즉 항상 다른 것이 연속해서 취해짐으로써 존재하며, 취해지는 것은 항상 유한하지만 언제나 서로 다른 것인 방식으로 존재하기 때문이다.
ἀλλʼ ἐν τοῖς μεγέθεσιν ὑπομένοντος τοῦ ληφθέντος, ἐπὶ δὲ τοῦ χρόνου καὶ τῶν ἀνθρώπων φθειρομένων οὕτως ὥστε μὴ ἐπιλείπειν.
다만 크기의 경우에는 취해진 것이 그대로 머물러 있는 반면, 시간과 인류의 경우에는 그것들이 소멸해가면서도 도중에 끊이지 않는 방식으로 그러하다.
τὸ δὲ κατὰ πρόσθεσιν τὸ αὐτό ἐστί πως καὶ
τὸ κατὰ διαίρεσιν·
한편 부가에 따른 무한은 어떤 면에서 분할에 따른 무한과 같다.
ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ κατὰ πρόσθε. σιν γίγνεται ἀντεστραμμένως·
왜냐하면 유한한 것 안에서 부가에 의한 무한은 역관계로 일어나기 때문이다.
ᾗ γὰρ διαιρούμενον ὁρᾶται εἰς ἄπειρον, ταύτῃ προστιθέμενον φανεῖται πρὸς τὸ ὡρισμένον.
즉, 그것이 무한히 분할되어 가는 것으로 보이는 바로 그 방식에서, 그것은 규정된 어떤 것을 향해 더해져 가는 것으로 보이기 때문이다.
ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ μεγέθει ἂν λαβών τις ὡρισμένον προσλαμβάνῃ τῷ αὐτῷ λόγῷ, μὴ τὸ αὐτό τι τοῦ ὅλου μέγεθος περιλαμβάνων, οὐ διέξεισι τὸ πεπερασμένον·
왜냐하면 유한한 크기 안에서 어떤 이가 규정된 한 부분을 취하고 같은 비율로 더해 나갈 때, 매번 전체의 동일한 크기를 가져오는 것이 아니라면, 그는 그 유한한 크기를 다 지나가지 못할 것이기 때문이다.
ἐὰν δʼ οὕ. τως αὔξῃ τὸν λόγον ὥστε ἀεί τι τὸ αὐτὸ περιλαμβάνειν μέγεθος, διέξεισι, διὰ τὸ πᾶν πεπερασμένον ἀναιρεῖσθαι ὁτῳοῦν ὡρισμένῳ.
그러나 만약 그가 항상 동일한 크기를 가져오도록 비율을 증가시킨다면, 그는 그것을 지나치게 될 것이다. 왜냐하면 어떤 유한한 것도 어떤 규정된 크기에 의해서든 결국 다 고갈되기 때문이다.
ἄλλως μὲν οὖν οὐκ ἔστιν, οὕτως δʼ ἔστι τὸ ἄπειρον, δυνάμει τε καὶ ἐπὶ καθαιρέσει (καὶ ἐντελεχείᾳ δὲ ἔστιν, ὡς τὴν ἡμέραν εἶναι λέγομεν καὶ τὸν ἀγῶνα)·
그러므로 무한한 것은 다른 방식으로는 존재하지 않고, 이런 식으로, 즉 잠재태로 그리고 감쇄에 의해 존재한다(그리고 실제태로도 존재하는데, 우리가 하루나 경기대회가 존재한다고 말하는 것과 같은 방식으로 존재한다).
καὶ δυνάμει οὕτως ὡς ἡ ὕλη, καὶ οὐ καθʼ αὐτό, ὡς τὸ πεπερασμέ. νον.
그리고 잠재태로 존재하되 질료가 그러한 것과 같은 방식으로 존재하며, 유한한 것이 그 자체로 존재하듯 존재하는 것은 아니다.
καὶ κατὰ πρόσθεσιν δὴ οὕτως ἄπειρον δυνάμει ἔστιν, ὃ ταὐτὸ λέγομεν τρόπον τινὰ εἶναι τῷ κατὰ διαίρεσιν·
그리고 부가에 따른 무한 역시 이런 식으로 잠재태로 존재하는바, 이에 대해 우리는 그것이 어떤 면에서 분할에 따른 무한과 같다고 말한다.
ἀεὶ μὲν γάρ τι ἔξω ἔσται λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὑπερβαλεῖ παντὸς μεγέθους, ὥσπερ ἐπὶ τὴν διαίρεσιν ὑπερβάλλει παντὸς ὡρισμένου καὶ ἀεὶ ἔσται ἔλαττον.
왜냐하면 늘 그 바깥에서 어떤 것을 취할 수 있을 터이지만, 그렇다고 그것이 모든 크기를 넘어서지는 않을 것인 반면, 분할의 경우에는 그것이 모든 규정된 크기를 넘어서서 늘 그보다 작아질 것이기 때문이다.