§3.5#1Χωριστὸν μὲν οὖν εἶναι τὸ ἄπειρον τῶν αἰσθητῶν, αὐτό τι ὂν ἄπειρον, οὐχ οἷόν τε.
それゆえ、感覚的なものから切り離されて、それ自体が何か無限なものであるような無限が存在することは不可能である。
εἰ γὰρ μήτε μέγεθός ἐστιν μήτε πλῆθος, ἀλλʼ οὐσία αὐτό ἐστι τὸ ἄπειρον καὶ μὴ συμβεβηκός, ἀδιαίρετον ἔσται (τὸ γὰρ διαιρετὸν ἢ μέγεθος ἔσται ἢ πλῆθος)·
なぜなら、もしそれが大きさでも多でもなく、それ自体が無限という実体であって付帯的なものでないならば、それは分割不可能であるからである（なぜなら、分割可能なものは大きさか多のいずれかだからである）。
εἰ δὲ τοιοῦτον, οὐκ ἄπειρον, εἰ μὴ ὡς ἡ φωνὴ ἀόρατος.
そしてもしそうであるなら、声が目に見えないと言われるような意味でのみ無限であるにすぎず、［私たちが探求している意味での］無限ではない。
ἀλλʼ οὐχ οὕτως οὔτε φασὶν εἶναι οἱ φάσκοντες εἶναι τὸ ἄπειρον οὔτε ἡμεῖς ζητοῦμεν, ἀλλʼ ὡς ἀδιεξίτητον.
しかし、無限が存在すると主張する人々もそのような意味で存在すると言っているのではないし、私たちもそのようなものを求めているのではなく、通り抜けられないものとしての無限を求めているのである。
εἰ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ἔστιν τὸ ἄπειρον, οὐκ ἂν εἴη στοιχεῖον τῶν ὄντων, ᾗ ἄπειρον, ὥσπερ οὐδὲ τὸ ἀόρατον τῆς διαλέκτου, καίτοι ἡ φωνή ἐστιν ἀόρατος.
他方、もし無限が付帯的に存在するならば、それが無限である限りにおいて、存在するものの元素ではあり得ない。 それはちょうど、声は目に見えないものであるが、目に見えないことが言語活動の元素ではないのと同じである。
ἔτι πῶς ἐνδέχεται εἶναί τι αὐτὸ ἄπειρον, εἴπερ μὴ καὶ ἀριθμὸν κοὶ μέγεθος, ὧν ἐστι καθʼ αὐτὸ πάθος τι τὸ ἄπειρον;
さらに、もし数や大きさ（無限はそれらの自体的な性質の一つなのであるが）が存在しないならば、いかにしてそれ自体が無限であるような何かが存在し得るだろうか。
ἔτι γὰρ ἧττον ἀνάγκη ἢ τὸν ἀριθμὸν ἢ τὸ μέγεθος.
なぜなら、それ自体が無限であるものの存在は、数や大きさの存在よりも、なおいっそう必然性が低いからである。
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τὸ ἄπειρον ὡς ἐνεργείᾳ ὄν καὶ ὡς οὐσίαν καὶ ἀρχήν·
また、無限が現実活動的に存在するものとして、また実体や原理として存在し得ないことも明らかである。
ἔσται γὰρ ὁτιοῦν αὐτοῦ ἄπειρον τὸ λαμβανόμενον, εἰ μεριστόν (τὸ γὰρ ἀπείρῳ εἶναι καὶ ἄπειρον τὸ αὐτό, εἴπερ οὐσία τὸ ἄπειρον καὶ μὴ καθʼ ὑποκειμένου), ὥστʼ ἢ ἀδιαίρετον ἢ εἰς ἄπειρα διαιρετόν·
というのも、もしそれが分割可能であるならば、それから取り出されるいかなる部分も無限となるからである（もし無限が実体であり、基底的なものに依存して存在するのでないなら、「無限であること」と「無限なもの」は同一であるから）。 したがって、それは分割不可能であるか、あるいは無限のものへと分割可能であるかのいずれかである。
πολλὰ δʼ ἄπειρα εἶναι τὸ αὐτὸ ἀδύνατον (ἀλλὰ μὴν ὥσπερ ἀέρος ἀὴρ μέρος, οὕτω καὶ ἄπειρον ἀπείρου, εἴ γε οὐσία ἐστὶ καὶ ἀρχή)·
しかし、同一のものが多くの無限であることは不可能である（しかしながら、空気の部分が空気であるように、もし無限が実体であり原理であるならば、無限の部分も無限でなければならない）。
ἀμέριστον ἄρα καὶ ἀδιαίρετον.
それゆえ、それは部分を持たず、分割不可能でなければならない。
ἀλλʼ ἀδύνατον τὸ ἐντελεχείᾳ ὂν ἄπειρον·
しかし、現実活動において存在する無限は不可能である。
ποσὸν γάρ τι εἶναι ἀναγκαῖον.
なぜなら、それはある量的なものでなければならないからである。
κατὰ συμβεβηκὸς ἄρα ὑπάρχει τὸ ἄπειρον.
したがって、無限は付帯的に属するものである。
ἀλλʼ εἰ οὕτως, εἴρηται ὅτι οὐκ ἐνδέχεται αὐτὸ λέγειν· ἀρχήν, ἀλλʼ ᾧ συμβέβηκε, τὸν ἀέρα ἢ τὸ ἄρτιον.
しかし、もしそうであるなら、すでに述べたように、それ自体を原理と呼ぶことはできず、それが付帯しているもの、すなわち空気や偶数を原理と呼ばなければならない。
ὥστε ἀτόπως ἂν ἀποφαίνοιντο οἱ λέγοντες οὕτως ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοί φασιν·
したがって、ピュタゴラス派の人々が言うように、このように主張する者たちの言明は不条理である。
ἅμα γὰρ οὐσίαν ποιοῦσι τὸ ἄπειρον καὶ μερίζουσιν.
なぜなら、彼らは同時に無限を実体としつつ、しかもそれを分割しているからである。
ἀλλʼ ἴσως αὕτη μὲν καθόλου ἡ ζήτησις,
εἰ ἐνδέχεται ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς εἶναι καὶ ἐν τοῖς νοητοῖς καὶ μηδὲν ἔχουσι μέγεθος·
しかし、おそらくこのような探求、すなわち、数学的なものや、知的対象であり何ら大きさを持たないものにおいても無限が存在し得るかという問いは、普遍的な探求であろう。
ἡμεῖς δʼ ἐπισκοποῦμεν περὶ τῶν αἰσθητῶν καὶ περὶ ὧν ποιμωύμεθα τὴν μέθοδον, ἆρʼ ἔστιν ἐν αὐτοῖς ἢ οὐκ ἔστι σῶμα ἄπειρον ἐπὶ τὴν αὔξησιν.
しかし、私たちが検討しているのは、感覚的なものについて、また私たちが研究方法の対象としているものについてであり、それらの中に、増大に関して無限であるような物体が存在するか否かということである。
λογικῶς μὲν οὖν σκοπουμένοις ἐκ τῶν τοιῶνδε δόξειεν ἂν οὐκ εἶναι·
したがって、論理的に考察するならば、以下のようなことから、それは存在しないと思われるであろう。
εἰ γάρ ἐστι σώματος λόγος τὸ ἐπιπέδῳ ὡρισμένον, οὐκ ἂν εἴη σῶμα ἄπειρον, οὔτε νοητὸν οὔτε αἰσθητόν (ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ἀριθμὸς οὕτως ὡς κεχωρισμένος καὶ ἄπειρος·
もし物体の定義が「面によって境界づけられたもの」であるなら、知的対象であれ感覚的対象であれ、無限な物体は存在し得ない（そしてまた、分離されていて、かつ無限であるような数も存在し得ない。
ἀριθμητὸν γὰρ ἀριθμὸς ἢ τὸ ἔχον ἀριθμόν·
なぜなら、数とは数えられ得るもの、あるいは数を有するものであるからである。
εἰ οὖν τὸ ἀριθμητὸν ἐνδέχεται ἀριθμῆσαι, καὶ διεξελθεῖν ἂν εἴη δυνατὸν τὸ ἄπειρον)·
したがって、もし数えられ得るものが数えられ得ることが可能であるなら、無限を数え尽くすことも可能ということになってしまうからである）。
φυσικῶς δὲ μᾶλλον θεωροῦσιν ἐκ τῶνδε.
しかし、より自然学的に考察する人々にとっては、以下のことから［それは存在しないことが明らかになる］。
οὔτε γὰρ σύνθετον οἶόν τε εἶναι οὔτε ἀπλοῦν.
なぜなら、それは複合的であることも、単純であることも不可能だからである。
σύνθετον μὲν οὖν οὐκ ἔσται τὸ ἄπειρον σῶμα, εἰ πεπερασμένα τῷ πλήθει τὰ στοιχεῖα.
まず、もし元素が個数において有限であるならば、無限な物体が複合的であることはないであろう。
ἀνάγκη γὰρ πλείω εἶναι, καὶ ἰσάζειν ἀεὶ τἀναντία, καὶ μὴ εἶναι ἓν αὐτῶν ἄπειρον (εἰ γὰρ ὁπυσῳοῦν λείπεται ἡ ἐν ἑνὶ σώματι δύναμις θατέρου, οἷον εἰ τὸ πῦρ πεπέρανται, ὁ δʼ ἀὴρ ἄπειρος, ἔστιν δὲ τὸ ἴσον πῦρ τοῦ ἴσου ἀέρος τῇ δυνάμει ὁποσαπλασιονοῦν, μόνον δὲ ἀριθμόν τινα ἔχον, ὅμῶς φανερὸν ὅτι τὸ ἄπειρον ὑπερβαλεῖ καὶ φθερεῖ τὸ πεπερασμένον·
なぜなら、元素は複数存在しなければならず、対立する性質のものは常に均衡していなければならず、それらのうちの一つが無限であってはならないからである（というのも、もし一方の物体における能力が、他方の能力に対してどれほど僅かであっても劣っているなら――例えば、火は有限であり、空気は無限であるとし、同量の火の能力は同量の空気の能力の何倍であっても（ただし、ある特定の有限な比率を持つだけであっても）――、それでもなお、無限なものが有限なものを圧倒し、消滅させることは明らかだからである。
ἕκαστον δʼ ἄπειρον εἶναι ἀδύνατον·
しかし、各元素がそれぞれ無限であることは不可能である。
σῶμα μὲν γάρ ἐστιν τὸ πάντη ἔχον διάστασιν, ἄπειρον δὲ τὸ ἀπεράντως διεστηκός, ὥστε τὸ ἄπειρον σῶμα πανταχῇ ἔσται διεστηκὸς εἰς ἄπειρον.
物体とはあらゆる方向に広がりを持つものであり、無限とは限りなく広がっているものであるから、無限な物体はいたるところで無限に広がっていることになるからである。