§3.5#1Χωριστὸν μὲν οὖν εἶναι τὸ ἄπειρον τῶν αἰσθητῶν, αὐτό τι ὂν ἄπειρον, οὐχ οἷόν τε.
그러므로 무한이 감각적인 것들로부터 분리되어 그 자체로 어떤 무한한 존재로서 있는 것은 불가능하다.
εἰ γὰρ μήτε μέγεθός ἐστιν μήτε πλῆθος, ἀλλʼ οὐσία αὐτό ἐστι τὸ ἄπειρον καὶ μὴ συμβεβηκός, ἀδιαίρετον ἔσται (τὸ γὰρ διαιρετὸν ἢ μέγεθος ἔσται ἢ πλῆθος)·
왜냐하면 만약 그것이 크기도 아니고 다수도 아니며, 무한 그 자체가 실체이고 부대사가 아니라면, 그것은 분할 불가능할 것이기 때문이다(왜냐하면 분할 가능한 것은 크기이거나 다수일 것이기 때문이다).
εἰ δὲ τοιοῦτον, οὐκ ἄπειρον, εἰ μὴ ὡς ἡ φωνὴ ἀόρατος.
만약 그러하다면, 목소리가 보이지 않는다고 하는 것과 같은 방식으로가 아니라면 그것은 무한한 것이 아니다.
ἀλλʼ οὐχ οὕτως οὔτε φασὶν εἶναι οἱ φάσκοντες εἶναι τὸ ἄπειρον οὔτε ἡμεῖς ζητοῦμεν, ἀλλʼ ὡς ἀδιεξίτητον.
그러나 무한이 존재한다고 주장하는 이들도 그런 식으로 존재한다고 말하는 것이 아니며 우리 또한 그런 것을 탐구하는 것이 아니라, 끝까지 지나갈 수 없는 것으로서의 무한을 탐구하는 것이다.
εἰ δὲ κατὰ συμβεβηκὸς ἔστιν τὸ ἄπειρον, οὐκ ἂν εἴη στοιχεῖον τῶν ὄντων, ᾗ ἄπειρον, ὥσπερ οὐδὲ τὸ ἀόρατον τῆς διαλέκτου, καίτοι ἡ φωνή ἐστιν ἀόρατος.
만약 무한이 부대적으로 존재하는 것이라면, 그것은 무한인 한에 있어서 존재하는 것들의 원소일 수 없을 것이다, 마치 목소리가 보이지 않는 것임에도 불구하고 보이지 않음이 언어 활동의 원소가 아닌 것과 같다.
ἔτι πῶς ἐνδέχεται εἶναί τι αὐτὸ ἄπειρον, εἴπερ μὴ καὶ ἀριθμὸν κοὶ μέγεθος, ὧν ἐστι καθʼ αὐτὸ πάθος τι τὸ ἄπειρον;
더욱이 만약 수와 크기(무한은 그것들의 자체적인 성질인데) 역시 존재하지 않는다면, 어떻게 그 자체로 무한인 어떤 것이 존재할 수 있겠는가?
ἔτι γὰρ ἧττον ἀνάγκη ἢ τὸν ἀριθμὸν ἢ τὸ μέγεθος.
왜냐하면 [그 자체로 무한한 것이 존재할] 필연성은 수나 크기가 존재할 필연성보다 훨씬 더 적기 때문이다.
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τὸ ἄπειρον ὡς ἐνεργείᾳ ὄν καὶ ὡς οὐσίαν καὶ ἀρχήν·
또한 무한이 현실태로서 존재하는 것으로서, 그리고 실체이자 원리로서 존재할 수 없다는 것은 분명하다.
ἔσται γὰρ ὁτιοῦν αὐτοῦ ἄπειρον τὸ λαμβανόμενον, εἰ μεριστόν (τὸ γὰρ ἀπείρῳ εἶναι καὶ ἄπειρον τὸ αὐτό, εἴπερ οὐσία τὸ ἄπειρον καὶ μὴ καθʼ ὑποκειμένου), ὥστʼ ἢ ἀδιαίρετον ἢ εἰς ἄπειρα διαιρετόν·
왜냐하면 만약 그것이 분할 가능하다면 그것으로부터 취해지는 어떤 부분이든 무한할 것이기 때문이다(만약 무한이 실체이고 어떤 기저자에 속하는 것이 아니라면, 무한임과 무한한 것은 동일하기 때문이다). 따라서 그것은 분할 불가능하거나 아니면 무한한 것들로 분할 가능할 것이다.
πολλὰ δʼ ἄπειρα εἶναι τὸ αὐτὸ ἀδύνατον (ἀλλὰ μὴν ὥσπερ ἀέρος ἀὴρ μέρος, οὕτω καὶ ἄπειρον ἀπείρου, εἴ γε οὐσία ἐστὶ καὶ ἀρχή)·
그러나 동일한 것이 많은 무한들일 수는 없다 (하지만 공기의 부분이 공기이듯, 만약 무한이 실체이자 원리라면 무한의 부분 역시 무한일 것이다).
ἀμέριστον ἄρα καὶ ἀδιαίρετον.
그러므로 그것은 부분들이 없고 분할 불가능하다.
ἀλλʼ ἀδύνατον τὸ ἐντελεχείᾳ ὂν ἄπειρον·
그러나 현실태로 존재하는 무한은 불가능하다.
ποσὸν γάρ τι εἶναι ἀναγκαῖον.
왜냐하면 그것은 어떤 양이어야만 하기 때문이다.
κατὰ συμβεβηκὸς ἄρα ὑπάρχει τὸ ἄπειρον.
따라서 무한은 부대적으로 존재한다.
ἀλλʼ εἰ οὕτως, εἴρηται ὅτι οὐκ ἐνδέχεται αὐτὸ λέγειν· ἀρχήν, ἀλλʼ ᾧ συμβέβηκε, τὸν ἀέρα ἢ τὸ ἄρτιον.
그러나 만약 그러하다면, 이미 언급했듯이 그것 자체를 원리라고 부를 수는 없고, 그것이 부대하는 것, 즉 공기나 짝수를 원리라고 불러야 한다.
ὥστε ἀτόπως ἂν ἀποφαίνοιντο οἱ λέγοντες οὕτως ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοί φασιν·
따라서 피타고라스학파가 말하듯이 이런 식으로 말하는 자들의 주장은 불합리하다.
ἅμα γὰρ οὐσίαν ποιοῦσι τὸ ἄπειρον καὶ μερίζουσιν.
왜냐하면 그들은 동시에 무한을 실체로 만들면서 그것을 분할하기 때문이다.
ἀλλʼ ἴσως αὕτη μὲν καθόλου ἡ ζήτησις,
εἰ ἐνδέχεται ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς εἶναι καὶ ἐν τοῖς νοητοῖς καὶ μηδὲν ἔχουσι μέγεθος·
그러나 아마도 이것은, 수학적인 것들 속에서도, 그리고 지성적인 것들이나 아무런 크기도 가지지 않는 것들 속에서도 무한이 존재할 수 있는가에 대한 보편적인 탐구일 것이다.
ἡμεῖς δʼ ἐπισκοποῦμεν περὶ τῶν αἰσθητῶν καὶ περὶ ὧν ποιμωύμεθα τὴν μέθοδον, ἆρʼ ἔστιν ἐν αὐτοῖς ἢ οὐκ ἔστι σῶμα ἄπειρον ἐπὶ τὴν αὔξησιν.
그러나 우리는 감각적인 것들에 대해, 그리고 우리가 탐구를 진행하고 있는 대상들에 대해, 그것들 속에 크기의 증대에 있어서 무한한 물체가 존재하는지 혹은 존재하지 않는지를 고찰하고 있다.
λογικῶς μὲν οὖν σκοπουμένοις ἐκ τῶν τοιῶνδε δόξειεν ἂν οὐκ εἶναι·
그러므로 논리적으로 고찰하는 이들에게는 다음과 같은 점들로부터 그것이 존재하지 않는다고 보일 것이다.
εἰ γάρ ἐστι σώματος λόγος τὸ ἐπιπέδῳ ὡρισμένον, οὐκ ἂν εἴη σῶμα ἄπειρον, οὔτε νοητὸν οὔτε αἰσθητόν (ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ἀριθμὸς οὕτως ὡς κεχωρισμένος καὶ ἄπειρος·
왜냐하면 만약 물체의 정의가 '표면(면)에 의해 한계 지어진 것'이라면, 지성적인 것이든 감각적인 것이든 무한한 물체는 존재할 수 없을 것이기 때문이다(또한 분리되어 있으면서 무한한 수도 마찬가지로 존재할 수 없다.
ἀριθμητὸν γὰρ ἀριθμὸς ἢ τὸ ἔχον ἀριθμόν·
왜냐하면 수는 셀 수 있는 것이거나 수를 지닌 것이기 때문이다.
εἰ οὖν τὸ ἀριθμητὸν ἐνδέχεται ἀριθμῆσαι, καὶ διεξελθεῖν ἂν εἴη δυνατὸν τὸ ἄπειρον)·
그러므로 만약 셀 수 있는 것을 세는 것이 가능하다면, 무한을 끝까지 세어 지나가는 것도 가능할 것이기 때문이다).
φυσικῶς δὲ μᾶλλον θεωροῦσιν ἐκ τῶνδε.
그러나 좀 더 자연학적으로 고찰하는 이들에게는 다음과 같은 점들로부터 그러하다.
οὔτε γὰρ σύνθετον οἶόν τε εἶναι οὔτε ἀπλοῦν.
왜냐하면 그것은 복합적일 수도 없고 단순할 수도 없기 때문이다.
σύνθετον μὲν οὖν οὐκ ἔσται τὸ ἄπειρον σῶμα, εἰ πεπερασμένα τῷ πλήθει τὰ στοιχεῖα.
먼저, 만약 원소들이 수적으로 유한하다면, 무한한 물체는 복합적이지 않을 것이다.
ἀνάγκη γὰρ πλείω εἶναι, καὶ ἰσάζειν ἀεὶ τἀναντία, καὶ μὴ εἶναι ἓν αὐτῶν ἄπειρον (εἰ γὰρ ὁπυσῳοῦν λείπεται ἡ ἐν ἑνὶ σώματι δύναμις θατέρου, οἷον εἰ τὸ πῦρ πεπέρανται, ὁ δʼ ἀὴρ ἄπειρος, ἔστιν δὲ τὸ ἴσον πῦρ τοῦ ἴσου ἀέρος τῇ δυνάμει ὁποσαπλασιονοῦν, μόνον δὲ ἀριθμόν τινα ἔχον, ὅμῶς φανερὸν ὅτι τὸ ἄπειρον ὑπερβαλεῖ καὶ φθερεῖ τὸ πεπερασμένον·
왜냐하면 원소들은 여럿이어야만 하고, 반대되는 것들이 항상 균형을 이루어야 하며, 그것들 중 하나가 무한해서는 안 되기 때문이다(왜냐하면 만약 한 물체에 있는 능력이 다른 쪽의 능력보다 아주 조금이라도 뒤처진다면—예를 들어 불은 유한하고 공기는 무한한데, 같은 양의 불의 능력이 같은 양의 공기의 능력보다 몇 배가 되었든 간에 다만 어떤 특정한 수적 비만을 지니고 있다면—그럼에도 불구하고 무한한 것이 유한한 것을 압도하고 소멸시킬 것임이 분명하기 때문이다.
ἕκαστον δʼ ἄπειρον εἶναι ἀδύνατον·
또한 각 원소가 무한하다는 것도 불가능하다.
σῶμα μὲν γάρ ἐστιν τὸ πάντη ἔχον διάστασιν, ἄπειρον δὲ τὸ ἀπεράντως διεστηκός, ὥστε τὸ ἄπειρον σῶμα πανταχῇ ἔσται διεστηκὸς εἰς ἄπειρον.
왜냐하면 물체란 모든 방향으로 차원을 지닌 것이고, 무한이란 무한하게 연장된 것이므로, 무한한 물체는 도처에서 무한으로 연장되어 있을 것이기 때문이다.