§3.4#1Ἐπεὶ δʼ ἐστὶν ἡ περὶ φύσεως ἐπιστήμη περὶ μεγέθη καὶ κίνησιν καὶ χρόνον, ὦν ἕκαστον ἀναγκαῖον ἢ ἄπειρον ἢ πεπερασμένον εἶναι, εἰ καὶ μὴ πᾶν ἐστιν ἄπειρον ἢ πεπερασμένον, οἷον πάθος ἢ στιγμή (τῶν γὰρ τοιούτων ἴσως οὐδὲν ἀναγκαῖον ἐν θατέρῳ τούτων εἶναι, προσῆκον ἂν εἴη τὸν περὶ φύσεως πραγματευόμενον θεωρῆσαι περὶ ἀπείρου, εἰ ἔστιν ἢ μή, καὶ εἰ ἔστιν, τί ἐστιν.
自然についての学問が、大きさ、運動、時間に関するものである以上、これら［大きさ、運動、時間］のそれぞれは、たとえすべてのものが無限または有限であるわけではないとしても（例えば、状態や点は、おそらくこうしたもののうちどちらか一方にある必要はないのであるが）、無限か有限かのどちらかでなければならない。 そうであるなら、自然を探究する者にとって、無限について、それが存在するのかしないのか、また存在するとして、それが何であるかを考察することは適切であろう。
σημεῖον δʼ ὅτι ταύτης τῆς ἐπιστήμης οἰκεία ἡ θεωρία ἡ περὶ αὐτοῦ· πάντες γὰρ οἱ δοκοῦντες ἀξιολόγως ἦφθαι τῆς τοιαύτης φιλοσοφίας πεποίηνται λόγον περὶ τοῦ ἀπείρου, καὶ πάντες ὡς ἀρχήν τινα τιθέασι τῶν ὄντων, οἱ μέν, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων, καθʼ αὐτό, οὐχ ὡς συμβεβηκός τινι ἑτέρῳ ἀλλʼ οὐσίαν αὐτὸ ὂν τὸ ἄπειρον.
この［無限の］考察がこの学問に固有のものであることの兆候は、このような哲学に価値ある仕方で触れたと思われる者たちが皆、無限について論じており、皆それを存在するものどものある種の原理として置いていることである。 一方の人々は、ピュタゴラス派やプラトンのように、それを自体的に、他の何かに付帯するものとしてではなく、無限それ自体が実体であるとして置いている。
πλὴν οἱ μὲν Πυθαγόρειοι ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐ γὰρ χωριστὸν ποιοῦσιν τὸν ἀριθμόν), καὶ εἶναι τὸ ἔξω τοῦ οὐρανοῦ ἄπειρον, Πλάτων δὲ ἔξω μὲν οὐδὲν εἶναι σῶμα, οὐδὲ τὰς ἰδέας, διὰ τὸ μηδὲ ποὺ εἶναι αὐτάς, τὸ μέντοι ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς καὶ ἐν ἐκείναις εἶναι·
ただし、ピュタゴラス派はそれを感覚的なものの中にあるとし（彼らは数を分離したものとしないからである）、天の外にあるものが無限であるとする。 他方プラトンは、外にはいかなる物体もなく、イデアも（それらがいかなる場所にもないがゆえに）外にはないが、しかし無限は感覚的なものの中にもそれら［イデア］の中にもあるとする。
καὶ οἱ μὲν τὸ ἄπειρον εἶναι τὸ ἄρτιον (τοῦτο γὰρ ἐναπολαμβανόμενον καὶ ὑπὸ τοῦ περιττοῦ περαινόμενον παρέχειν τοῖς οὖσι τὴν ἀπειρίαν·
そして、前者［ピュタゴラス派］は、無限とは偶数であるとする（なぜなら、これは奇数によって囲まれ限定されることで、存在するものたちに無限性をもたらすからである。
σημεῖον δʼ εἶναι τούτου τὸ συμβαῖνον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν·
これの兆候は、数に関して起こることである。
περιτιθεμένων γὰρ τῶν γνωμόνων περὶ τὸ ἓν καὶ χωρὶς ὁτὲ μὲν ἄλλο ἀεὶ γίγνεσθαι τὸ εἶδος, ὁτὲ δὲ ἕν), Πλάτων δὲ δύο τὰ ἄπειρα, τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν.
というのも、グノーモーンが、1の周りに、あるいはそれとは別個に配置されるとき、あるときには形相が常に異なるものとなり、あるときには一つになるからである）。 一方、プラトンは無限を二つ、すなわち「大」と「小」とする。
οἱ δὲ περὶ φύσεως πάντες
ὑποτιθέασιν ἑτέραν τινὰ φύσιν τῷ ἀπείρῳ τῶν λεγομένων στοιχείων, οἷον ὕδωρ ἢ ἀέρα ἢ τὸ μεταξὺ τούτων.
他の自然研究者たちは皆、いわゆる元素の中から、例えば水や空気、あるいはこれらの中間的なものなど、無限に対して何か別の自然を仮定している。
τῶν δὲ πεπερασμένα ποιούντων στοιχεῖα οὐθεὶς ἄπειρα ποιεῖ·
元素を有限とする者たちの中で、それを無限にする者は誰もいない。
ὅσοι δʼ ἄπειρα ποιοῦσι τὰ στοιχεῖα, καθάπερ Ἀναξαγόρας καὶ Δημόκριτος, ὁ μὲν ἐκ τῶν ὁμοιομερῶν, ὁ δʼ ἐκ τῆς πανσπερμίας τῶν σχημάτων, τῇ ἁφῇ συνεχὲς τὸ ἄπειρον εἶναι φασίν·
他方、元素を無限とする人々、例えばアナクサゴラスやデモクリトスなどは――前者は同質部分から、後者は種々の形状の全種子からなるとして――、無限なるものは接触によって連続していると言う。
καὶ ὁ μὲν ὁτιοῦν τῶν μορίων εἶναι μίγμα ὁμοίως τῷ παντὶ διὰ τὸ ὁρᾶν ὁτιοῦν ἐξ ὁτουοῦν γιγνόμενον·
そして、前者は、いかなるものからもいかなるものが生じるのを見るがゆえに、部分のどれもが全体と同様に混合物であると言う。
ἐντεῦθεν γὰρ ἔοικε καὶ ὁμοῦ ποτὲ πάντα χρήματα φάναι εἶναι, οἷον ἥδε ἡ σὰρξ καὶ τόδε τὸ ὁστοῦν, καὶ οὕτως ὁτιοῦν· καὶ πάντα ἄρα·
というのも、このことから彼は、かつてすべての事物が一緒にあった、例えば、この肉や、この骨、そしてそのように何でも、したがってすべてのものが、それゆえ同時にあった、と言ったと思われるからである。
καὶ ἅμα τοίνυν· ἀρχὴ γὰρ οὐ μόνον ἐν ἑκάστῳ ἔστι τῆς διακρίσεως, ἀλλὰ καὶ πάντων.
なぜなら、分離の原理は、個々のものの中にあるだけでなく、すべてのものに対してもあるからである。
ἐπεὶ γὰρ τὸ γιγνόμενον ἐκ τοῦ τοιούτου γίγνεται σώματος, πάντων δʼ ἔστι γένεσις πλὴν οὐχ ἅμα, καί τινα ἀρχὴν δεῖ εἶναι τῆς γενέσεως, αὕτη δʼ ἐστὶν μία, οἷον ἐκεῖνος καλεῖ νοῦν, ὁ δὲ νοῦς ἀπʼ ἀρχῆς τινος ἐργάζεται νοήσας·
なぜなら、生じるものはそのような物体から生じるのであり、すべてのものの生成が存在するが同時にではなく、生成のある種の原理が必要であり、そしてこれが一つ（例えば彼が「ヌース」と呼ぶもの）であり、ヌースはある始まりから思考して働きかけるからである。
ὥστε ἀνάγκη ὁμοῦ ποτε πάντα εἶναι καὶ ἄρξασθαί ποτε κινούμενα.
したがって、かつてすべてのものが同時に存在し、ある時に運動し始めたことは必然である。
Δημόκριτος δʼ οὐδὲν ἕτερον ἐξ ἑτέρου γίγνεσθαι τῶν πρώτων φησίν·
一方、デモクリトスは、第一のもののうち他から生じるものは何もないと言う。
ἀλλʼ ὅμως γε αὐτῷ τὸ κοινὸν σῶμα πάντων ἐστὶν ἀρχή, μεγέθει κατὰ μόρια καὶ σχήματι διαφέρον.
しかし、それでも彼にとって、すべての共通の物体が原理であり、それは部分ごとに大きさや形において異なっているのである。