§3.4#1Ἐπεὶ δʼ ἐστὶν ἡ περὶ φύσεως ἐπιστήμη περὶ μεγέθη καὶ κίνησιν καὶ χρόνον, ὦν ἕκαστον ἀναγκαῖον ἢ ἄπειρον ἢ πεπερασμένον εἶναι, εἰ καὶ μὴ πᾶν ἐστιν ἄπειρον ἢ πεπερασμένον, οἷον πάθος ἢ στιγμή (τῶν γὰρ τοιούτων ἴσως οὐδὲν ἀναγκαῖον ἐν θατέρῳ τούτων εἶναι, προσῆκον ἂν εἴη τὸν περὶ φύσεως πραγματευόμενον θεωρῆσαι περὶ ἀπείρου, εἰ ἔστιν ἢ μή, καὶ εἰ ἔστιν, τί ἐστιν.
자연에 대한 학문이 크기와 운동과 시간에 관한 것인 이상, 이것들 각각은, 비록 모든 것이 무한하거나 유한한 것은 아닐지라도(예컨대 성질이나 점의 경우, 아마도 이러한 것들 중 어느 하나에 속할 필연성은 전혀 없겠지만), 무한하거나 유한할 수밖에 없으므로, 자연을 탐구하는 자에게는 무한에 대해 그것이 존재하는지 존재하지 않는지, 그리고 존재한다면 그것이 무엇인지를 고찰하는 것이 적절할 것이다.
σημεῖον δʼ ὅτι ταύτης τῆς ἐπιστήμης οἰκεία ἡ θεωρία ἡ περὶ αὐτοῦ·
이 고찰이 이 학문에 고유한 것이라는 징표는 다음과 같다.
πάντες γὰρ οἱ δοκοῦντες ἀξιολόγως ἦφθαι τῆς τοιαύτης φιλοσοφίας πεποίηνται λόγον περὶ τοῦ ἀπείρου, καὶ πάντες ὡς ἀρχήν τινα τιθέασι τῶν ὄντων, οἱ μέν, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων, καθʼ αὐτό, οὐχ ὡς συμβεβηκός τινι ἑτέρῳ ἀλλʼ οὐσίαν αὐτὸ ὂν τὸ ἄπειρον.
즉, 이러한 철학을 주목할 만한 방식으로 접한 듯한 모든 이들이 무한에 대해 논해 왔으며, 모두가 무한을 존재하는 것들의 어떤 원리로서 상정하고 있다는 점이다. 한편 피타고라스학파나 플라톤처럼 어떤 이들은 그것을 자체적인 것으로, 즉 다른 어떤 것에 속하는 부대사로서가 아니라 무한 자체가 실체인 것으로 상정한다.
πλὴν οἱ μὲν Πυθαγόρειοι ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐ γὰρ χωριστὸν ποιοῦσιν τὸν ἀριθμόν), καὶ εἶναι τὸ ἔξω τοῦ οὐρανοῦ ἄπειρον, Πλάτων δὲ ἔξω μὲν οὐδὲν εἶναι σῶμα, οὐδὲ τὰς ἰδέας, διὰ τὸ μηδὲ ποὺ εἶναι αὐτάς, τὸ μέντοι ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς καὶ ἐν ἐκείναις εἶναι·
다만 피타고라스학파는 무한이 감각물들 속에 있다고 하며(그들은 수를 분리된 것으로 여기지 않기 때문이다), 하늘 바깥의 것이 무한하다고 주장한다. 반면 플라톤은 바깥에는 아무런 물체도 없고 이데아들도 (그것들이 아무 데도 존재하지 않기 때문에) 바깥에 존재하지 않지만, 무한은 감각물들 속 에도 이데아들 속에도 존재한다고 주장한다.
καὶ οἱ μὲν τὸ ἄπειρον εἶναι τὸ ἄρτιον (τοῦτο γὰρ ἐναπολαμβανόμενον καὶ ὑπὸ τοῦ περιττοῦ περαινόμενον παρέχειν τοῖς οὖσι τὴν ἀπειρίαν·
또한 전자[피타고라스학파]는 무한이 짝수라고 본다(왜냐하면 짝수는 홀수에 의해 둘러싸여 한계가 지어짐으로써 존재하는 것들에게 무한성을 제공하기 때문이다.
σημεῖον δʼ εἶναι τούτου τὸ συμβαῖνον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν·
이것의 징표는 수의 경우에 일어나는 일이다.
περιτιθεμένων γὰρ τῶν γνωμόνων περὶ τὸ ἓν καὶ χωρὶς ὁτὲ μὲν ἄλλο ἀεὶ γίγνεσθαι τὸ εἶδος, ὁτὲ δὲ ἕν), Πλάτων δὲ δύο τὰ ἄπειρα, τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν.
왜냐하면 그노몬들이 1의 둘레에 혹은 따로 놓일 때, 어떤 때는 형상이 항상 다른 것으로 변하고, 어떤 때는 하나로 머물기 때문이다). 반면 플라톤은 무한을 두 가지, 즉 '큰 것'과 '작은 것'으로 상정한다.
οἱ δὲ περὶ φύσεως πάντες
ὑποτιθέασιν ἑτέραν τινὰ φύσιν τῷ ἀπείρῳ τῶν λεγομένων στοιχείων, οἷον ὕδωρ ἢ ἀέρα ἢ τὸ μεταξὺ τούτων.
반면 자연학자들은 모두 이른바 원소들 중에서, 예컨대 물이나 공기 또는 그것들의 중간자처럼 무한에 대해 어떤 다른 성질을 가정한다.
τῶν δὲ πεπερασμένα ποιούντων στοιχεῖα οὐθεὶς ἄπειρα ποιεῖ·
원소를 유한한 것으로 상정하는 이들 중에서는 아무도 무한한 원소를 상정하지 않는다.
ὅσοι δʼ ἄπειρα ποιοῦσι τὰ στοιχεῖα, καθάπερ Ἀναξαγόρας καὶ Δημόκριτος, ὁ μὲν ἐκ τῶν ὁμοιομερῶν, ὁ δʼ ἐκ τῆς πανσπερμίας τῶν σχημάτων, τῇ ἁφῇ συνεχὲς τὸ ἄπειρον εἶναι φασίν·
반면 원소를 무한한 것으로 상정하는 이들, 예컨대 아낙사고라스와 데모크리토스 같은 이들은—전자는 동질부분들로부터, 후자는 온갖 형상들의 전종자로부터—무한한 것이 접촉에 의해 연속되어 있다고 말한다.
καὶ ὁ μὲν ὁτιοῦν τῶν μορίων εἶναι μίγμα ὁμοίως τῷ παντὶ διὰ τὸ ὁρᾶν ὁτιοῦν ἐξ ὁτουοῦν γιγνόμενον·
그리고 전자는 어떤 것에서든 어떤 것이 생겨나는 것을 보기 때문에, 부분들 중의 그 어떤 것도 전체와 마찬가지로 혼합물이라고 말한다.
ἐντεῦθεν γὰρ ἔοικε καὶ ὁμοῦ ποτὲ πάντα χρήματα φάναι εἶναι, οἷον ἥδε ἡ σὰρξ καὶ τόδε τὸ ὁστοῦν, καὶ οὕτως ὁτιοῦν· καὶ πάντα ἄρα· καὶ ἅμα τοίνυν·
왜냐하면 이로부터 그는 일찍이 모든 사물이 함께 있었다고, 예컨대 이 살과 이 뼈가, 그리고 다른 무엇이든 그러했듯이, 그러므로 모든 사물이 함께, 따라서 동시에 있었다고 말한 것으로 보이기 때문이다.
ἀρχὴ γὰρ οὐ μόνον ἐν ἑκάστῳ ἔστι τῆς διακρίσεως, ἀλλὰ καὶ πάντων.
왜냐하면 분리의 원리는 각각의 것 속에 있을 뿐만 아니라 모든 것의 원리이기도 하기 때문이다.
ἐπεὶ γὰρ τὸ γιγνόμενον ἐκ τοῦ τοιούτου γίγνεται σώματος, πάντων δʼ ἔστι γένεσις πλὴν οὐχ ἅμα, καί τινα ἀρχὴν δεῖ εἶναι τῆς γενέσεως, αὕτη δʼ ἐστὶν μία, οἷον ἐκεῖνος καλεῖ νοῦν, ὁ δὲ νοῦς ἀπʼ ἀρχῆς τινος ἐργάζεται νοήσας·
왜냐하면 생겨나는 것은 그러한 물체로부터 생겨나고, 모든 것의 생성이 존재하되 동시에 일어나지는 않으며, 생성의 어떤 원리가 있어야만 하고, 이것이 하나(예컨대 그가 '누스'라고 부르는 것)인데, 누스는 어떤 시작에서부터 생각하여 작업하기 때문이다.
ὥστε ἀνάγκη ὁμοῦ ποτε πάντα εἶναι καὶ ἄρξασθαί ποτε κινούμενα.
따라서 일찍이 모든 것이 함께 존재했고 어떤 시점에 운동하기 시작했다는 것은 필연적이다.
Δημόκριτος δʼ οὐδὲν ἕτερον ἐξ ἑτέρου γίγνεσθαι τῶν πρώτων φησίν· ἀλλʼ ὅμως γε αὐτῷ τὸ κοινὸν σῶμα πάντων ἐστὶν ἀρχή, μεγέθει κατὰ μόρια καὶ σχήματι διαφέρον.
반면 데모크리토스는 제1의 것들 중 어떤 것도 다른 것으로부터 생겨나지 않는다고 말한다. 그러나 그럼에도 그에게는 모든 것의 공통된 물체가 원리이며, 그것은 부분에 따라 크기와 모양에서 다를 뿐이다.