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アリストテレス · 自然学 §1.4#2

部分の大きさとアナクサゴラスの無限分割説の批判

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要旨

アリストテレスは、生物やその部分(肉や骨など)の大きさには上限と下限があることを示し、無限の分割や「すべてのものの中のすべてのものの混合」というアナクサゴラスの説を量と質の両面から批判し、原理は有限であるべきだと論じる。

§1.4#2ἔτι δʼ εἰ ἀνάγκη, οὗ τὸ μόριον ἐνδέχεται ὀπηλικονοῦν εἶναι κατὰ μέγεθος καὶ μικρότητα, καὶ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι (λέγω δὲ τῶν τοιούτων τι μορίων, εἰς ὃ ἐνυπάρχον διαιρεῖται τὸ ὅλον), εἰ δὴ ἀδύνατον ζῷον ἢ φυτὸν ὁπηλικονοῦν εἶναι κατὰ μέγεθος καὶ μικρότητα, φανερὸν ὅτι οὐδὲ τῶν μορίων ὁτιοῦν·
さらに、もし、その部分が大きさおよび微小さにおいていかなる大きさ(どれほどの大きさ・小ささ)でもあり得ることが可能であるならば、それ(全体)自体もまた可能であることが必然であるとするならば(ところで、私はそのような部分と言うとき、全体の中に含まれ、そこへと全体が分割されるような部分のことを言っているのであるが)、もし動物や植物が大きさおよび微小さにおいていかなる大きさでもあり得ることが不可能であるならば、その部分のいずれもが(いかなる大きさでもあり得ることは)不可能であることは明らかである。
ἔσται γὰρ καὶ τὸ ὅλον ὁμοίως.
なぜなら、もし可能なら、全体も同様になるからである。
σὰρξ δὲ καὶ ὀστοῦν καὶ τὰ τοιαῦτα μόρια ζῴου, καὶ οἱ καρποὶ τῶν φυτῶν.
ところで、肉や骨やそのようなものは動物の部分であり、果実は植物の部分である。
δῆλον τοίνυν ὅτι ἀδύνατον σάρκα ἢ ὀστοῦν ἢ ἄλλο τι ὁπηλικονοῦν εἶναι τὸ μέγεθος ἢ ἐπὶ τὸ μεῖζον ἢ ἐπὶ τὸ ἔλαττον.
したがって、肉や骨、あるいは他のいかなるものも、より大きい方へもより小さい方へも、いかなる大きさにでもなることは不可能であることは明らかである。
ἔτι εἰ πάντα μὲν ἐνυπάρχει τὰ τοιαῦτα ἐν ἀλλήλοις, καὶ μὴ γίγνεται ἀλλʼ ἐκκρίνεται ἐνόντα, λέγεται δὲ ἀπὸ τοῦ πλείονος, γίγνεται δὲ ἐξ ὁτουοῦν ὁτιοῦν (οἷον ἐκ σαρκὸς ὕδωρ ἐκκρινόμενον καὶ σὰρξ ἐξ ὕδατος), ἅπαν δὲ σῶμα πεπερασμένον ἀναιρεῖται ὑπὸ σώματος πεπερασμένου, φανερὸν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐν ἑκάστῳ ἕκαστον ὑπάρχειν.
さらに、もしそのようなものがすべて互いの中に存在しており、それらは生じるのではなく、そこに含まれているものが分離されるだけであり、最も多く含まれているものによって呼ばれ、また、いかなるものからもいかなるものが生じる(たとえば肉から水が分離し、水から肉が分離するように)とするならば、そして、すべての有限な物体は、有限な物体によって使い果たされるとするならば、すべての中にすべてが存在することは不可能であるのは明らかである。
ἀφαιρεθείσης γὰρ ἐκ τοῦ ὕδατος σαρκός, καὶ πάλιν ἄλλης γενομένης ἐκ τοῦ λοιποῦ ἀποκρίσει, εἰ καὶ ἀεὶ ἐλάττων ἔσται ἡ ἐκκρινομένη, ἀλλʼ ὅμως οὐχ ὑπερβαλεῖ μέγεθός τι τῇ μικρότητι.
なぜなら、水から肉が取り去られ、残されたものから再び別の肉が分離によって生じる場合、たとえ分離されるものが常に小さくなっていくとしても、やはりそれ(取り出されるもの)が微小さに至るある一定の大きさを下回ることはないからである。
ὥστʼ εἰ μὲν στήσεται ἡ ἔκκρισις, οὐχ ἅπαν ἐν παντὶ ἐνέσται (ἐν γὰρ τῷ λοιπῷ ὕδατι οὐκ ἐνυπάρξει σάρξ), εἰ δὲ μὴ στήσεται ἀλλʼ ἀεὶ ἕξει ἀφαίρεσιν, ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει ἴσα πεπερασμένα ἐνέσται ἄπειρα τὸ πλῆθος·
したがって、もし分離がどこかで止まるならば、すべての中にすべてが存在しているのではないことになる(なぜなら、残された水の中にはもはや肉が含まれていないからである)。 しかし、もし分離が止まることなく、常に引き去ることができるならば、有限な大きさの中に、等しく有限なものが数において無限に含まれることになる。
τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
しかし、これは不可能である。
πρὸς δὲ τούτοις, εἰ ἅπαν μὲν σῶμα ἀφαιρεθέντος τινὸς ἔλαττον ἀνάγκη γίγνεσθαι, τῆς δὲ σαρκὸς ὥρισται τὸ ποσὸν καὶ μεγέθει καὶ μικρότητι, φανερὸν ὅτι ἐκ τῆς ἐλαχίστης σαρκὸς οὐθὲν ἐκκριθήσεται σῶμα·
これらに加えて、もしすべての物体は、何かが取り去られるなら必然的により小さくならなければならず、また、肉の分量は大きさにおいても微小さにおいても限られているとするなら、最も小さい肉からは、いかなる物体も分離されることはないのは明らかである。
ἔσται γὰρ ἐλάττων τῆς ἐλαχίστης.
なぜなら、それ(分離された残り)は最も小さい肉よりも小さくなってしまうからである。
ἔτι δʼ ἐν τοῖς ἀπείροις σώμασιν ἐνυπάρχοι ἂν ἤδη σὰρξ ἄπειρος καὶ οἷμα καὶ ἐγκέφαλος, κεχωρισμένα μέντοι ἀπʼ ἀλλήλων οὔ, οὐθὲν δʼ ἧττον ὄντα, καὶ ἄπειρον ἕκαστον·
さらに、それら無限の物体の中には、すでに無限の肉、無限の血液、無限の脳が存在していることになる。 ただし、それらは互いに分離されているのではなく、現に存在しているのであり、かつ、それぞれが無限である。
τοῦτο δʼ ἄλογον.
しかし、これは不合理である。
τὸ δὲ μηδέποτε διακριθήσεσθαι οὐκ εἰδότως μὲν λέγεται, ὀρθῶς δὲ λέγεται·
また、「決して完全に分離されることはない」という主張は、理由を知らずに語られているものの、正しく語られている。
τὰ γὰρ πάθη ἀχώριστα·
なぜなら、属性は分離不可能だからである。
εἰ οὖν μέμικται τὰ χρώματα καὶ αἱ ἕξεις, ἐὰν διακριθῶσιν, ἔσται τι λευκὸν καὶ ὑγιεινὸν οὐχ ἕτερόν τι ὂν οὐδὲ καθʼ ὑποκειμένου.
したがって、もし色や状態が混ざり合っているとして、もしこれらが分離されるならば、他の何ものでもなく、またいかなる基底物質にも属さないような「白いもの」や「健康なもの」が存在することになってしまう。
ὥστε ἄτοπος τὰ ἀδύνατα ζητῶν ὁ νοῦς, εἶπερ βούλεται μὲν διακρῖναι, τοῦτο δὲ ποιῆσαι ἀδύνατον καὶ κατὰ τὸ ποσὸν καὶ κατὰ τὸ ποιόν, κατὰ μὲν τὸ ποσὸν ὅτι οὐκ ἔστιν ἐλάχιστον μέγεθος, κατὰ δὲ τὸ ποιὸν ὅτι ἀχώριστα τὰ πάθη.
ゆえに、知性は不可能なことを求めており、不条理である。 もしそれが分離することを望んでいるとしても、これは量においても質においても不可能なことだからである。 量においては最小の大きさが存在しないためであり、質においては属性が分離不可能であるためである。
οὐκ ὀρθῶς δὲ οὐδὲ τὴν γένεσιν λαμβάνει τῶν ὁμοειδῶν.
また、彼は同種のものの生成についても正しく捉えていない。
ἔστι μὲν γὰρ ὡς ὁ πηλὸς εἰς πηλοὺς διαιρεῖται, ἔστι δʼ ὡς οὕ.
なぜなら、泥がいくつかの泥へと分割されるような仕方もあるが、そうでない場合もあるからである。
καὶ οὐχ ὁ αὐτὸς τρόπος, ὡς πλίνθοι ἐξ οἰκίας καὶ οἰκία ἐκ πλίνθων, οὕτω καὶ ὕδωρ καὶ ἀὴρ ἐξ ἀλλήλων καὶ εἰσὶ καὶ γίγνονται.
そして、煉瓦が家から生じ、家が煉瓦から生じるというのと、水と空気が互いから生じ、また存在しているというのとは、同じやり方ではない。
βέλτιόν τε ἐλάττω καὶ πεπερασμένα λαβεῖν, ὅπερ ποιεῖ Ἐμπεδοκλῆς.
したがって、原理をより少なく、そして有限にする方がより優れており、それはエンペドクレスが行っていることである。

語釈・文法注

  1. ¦15¦ἔτι δʼ εἰ ἀνάγκη, οὗ τὸ μόριον ἐνδέχεται ὀπηλικονοῦν εἶναι κατὰ μέγεθος καὶ μικρότητα, καὶ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι — 「もし(全体のうちで)その部分が大きさ・小ささにおいていかなる大きさでもあり得るようなものは、全体それ自体もまた可能である(いかなる大きさでもあり得る)ことが必然であるとするならば」という二重の条件構造。`οὗ` は関係代名詞(属格)で、主節の `αὐτό`(それ自体、すなわち全体)にかかる。また `ἐνδέχεσθαι` は `ἀνάγκη` に依存する対格不定詞構文(または主語を伴う不定詞)である。
  2. ¦30¦οὐχ ὑπερβαλεῖ μέγεθός τι τῇ μικρότητι — 「微小さにおいてある大きさを超えることはない」という表現。`τῇ μικρότητι` は観点の与格であり、直訳すると「その小ささという点において、ある大きさを超えることはない」となる。これは、分離されていく肉の大きさがどれほど小さくなろうとも、物理的な「最小限の大きさ」(最小限界)を下回ることはない(すなわち、それ以上は小さくなれない限界がある)ことを意味する。
  3. ¦5¦τὸ δὲ μηδέποτε διακριθήσεσθαι οὐκ εἰδότως μὲν λέγεται, ὀρθῶς δὲ λέγεται — 「決して分離されないこと」を意味する冠詞付き未来不定詞句 `τὸ ... διακριθήσεσθαι` が文全体の主語。`οὐκ εἰδότως`(理由を知らずに、無自覚に)と `ὀρθῶς`(正しく)が対比されており、アナクサゴラスが「完全な分離は不可能である」と主張した結論自体は正しいが、その根拠(属性は実体から分離不可能であるという存在論的事実)を彼自身は理解していなかった、というアリストテレスの批判的評価を示す。

この箇所を引用する

アリストテレス, 自然学 §1.4#2. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:1.4%232

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。