§13.6ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων, καλῶς ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς συμβαίνοντα τοῖς λέγουσιν οὐσίας αὐτοὺς εἶναι χωριστὰς καὶ τῶν ὄντων αἰτίας πρώτας.
これらについて規定されたので、数を離存する実体であり存在者の第一の原因であると主張する人々にとって、数に関してどのような結果が生じるかを再び考察するのがよい。
ἀνάγκη δʼ, εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστιν αὐτοῦ ἡ οὐσία ἀλλὰ τοῦτʼ αὐτό, ὥσπερ φασί τινες, ἤτοι εἶναι τὸ μὲν πρῶτόν τι αὐτοῦ τὸ δʼ ἐχόμενον, ἕτερον ὂν τῷ εἴδει ἕκαστον,—καὶ τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητος ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι, ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν (ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας)·
もし数が何らかの本性であり、数の実体が他の何ものでもなく数そのもの（このこと自体）であるとするなら（何人かが主張するように）、必然的に、数においてあるものは第一のものであり、他はそれに続くものであって、それぞれが種において異なるか、――そしてこのことが直ちに単位のレベルにおいて存在し、いかなる単位も他のいかなる単位とも比較不可能（結合不可能）であるか、あるいは、直ちに次々とすべてが互いに比較可能であって、例えば人々が数学的な数と呼んでいるようなものであるか（なぜなら、数学的な数においては、いかなる単位も他の単位と何ら異ならないからである）。
ἢ τὰς μὲν συμβλητὰς τὰς δὲ μή (οἷον εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάς, ἔπειτα ἡ τριὰς καὶ οὕτω δὴ ὁ ἄλλος ἀριθμός, εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδες, οἷον αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν·
あるいは、ある単位は比較可能だが、他の単位は比較不可能であるか。 （例えば、一の後に最初の二があり、次に三があり、このように他の数が続くとして、それぞれの数の中にある単位どうしは比較可能である。 例えば、最初の二の中にある単位どうしはそれら自体で、また最初の三の中にある単位どうしはそれら自体で、そして他の数についても同様である。
αἱ δʼ ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸς τὰς ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐφεξῆς ἀριθμῶν·
しかし、二自体の中にある単位と、三自体の中にある単位とは、互いに比較不可能であり、同様に、それに続く他の数についても同様である。
διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο, πρὸς τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν, καὶ τὰ τρία πρὸς τοῖς δυσὶ τούτοις ἄλλο ἕν, καὶ ὁ λοιπὸς δὲ ὡσαύτως· οὗτος δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου, καὶ ἡ τριὰς ἄνευ τῆς δυάδος, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἄλλος ἀριθμός)·
それゆえ、数学的な数は一の後に二、すなわち前の「一」に加えて別の「一」が数えられ、三はこれら二つの上に別の「一」が加えられ、残りの数も同様に数えられるが、これに反して、件の数においては、一の後に、最初の「一」を含まない別の（独立した）二があり、三は二を含まず、同様に他の数についても同様である。
ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη, τὸν δʼ οἷον οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι, τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον·
）あるいは、数の一方の種類は最初に述べられたようなもの（すべての単位が比較不可能）であり、他方は数学者たちが言うようなものであり、第三は最後に述べられたものであるか。
ἔτι τούτους ἢ χωριστοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς τῶν πραγμάτων, ἢ οὐ χωριστοὺς ἀλλʼ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐχ οὕτως δʼ ὡς τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν, ἀλλʼ ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά) ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή, ἢ πάντας εἶναι.
さらに、これらの数は事物の外に離存しているか、あるいは離存しておらず感覚的なものの中にあるか（ただし、我々が最初に検討したような仕方［＝関与］ではなく、感覚的なものが、そこに内在する数から構成されているという仕方で）、あるいはそれらのうちのあるものは離存し、あるものは離存しないか、あるいはすべてが離存するか。
—οἱ μὲν οὖν τρόποι καθʼ οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκης μόνοι, σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων, καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸς εἶναι τὸν ἀριθμόν, ἕκαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε, πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμβλήτους.
――したがって、数が存在しうる仕方は、必然的にこれらだけである。 そして、一を万物の始原であり実体であり元素であるとし、この一と何か他のものから数が構成されると主張する人々も、ほぼ全員がこれらの仕方のいずれかを主張している。 ただし、「すべての単位が比較不可能である」とする立場を除いては。
καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως·
そしてこれはもっともなことである。
οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺς εἰρημένους.
なぜなら、これまでに述べられたもの以外に、別の仕方はありえないからである。
οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν·
そこで、ある人々は両方の数があると言う。 すなわち、先なるものと後なるものを持つ数はイデア（の数）であり、数学的な数はイデアとも感覚的なものとも異なって存在し、両方とも感覚的なものから離存していると言う。
οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν.
また別の者は、数学的な数のみが存在し、それが存在者の第一のものであって、感覚的なものから切り離されていると言う。
καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δʼ ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλʼ ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν·
またピュタゴラス派の人々も、一種の数（すなわち数学的な数）のみを認めるが、ただしそれは切り離されておらず、感覚的な実体がこれ［数］から構成されていると言う。
τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος·
なぜなら、彼らは全天を数から構成するからであるが、ただし［彼らの数は］単位からなる抽象的な数ではなく、その単位が大きさを有していると想定している。
ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν.
しかし、どのようにして最初の「一」が大きさを有するものとして構成されたかについては、彼らは行き詰まっているようである。
ἄλλος δέ τις τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι, ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι.
また、別の誰かは、最初の数、すなわち形相の数が唯一のものであるとし、またある人々は、数学的な数もこれと同一のものであるとする。
ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά.
長さ、面、立体についても同様である。
οἱ μὲν γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰς ἰδέας· τῶν δὲ ἄλλως λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶς λέγουσιν, ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰς ἰδέας ἀριθμοὺς μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέας, οἱ δὲ τὰ μαθηματικά, οὐ μαθηματικῶς δέ·
というのも、ある人々は、数学的なものとイデアに続くものとは異なるとし、これと異なる主張をする人々のうち、ある人々は数学的なものを数学的な仕方で主張する（彼らはイデアを数とせず、イデアが存在するとも言わない人々である）。 また別の者は、数学的なものを主張するが、数学的な仕方においてではない。
οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη, οὔθʼ ὁποιασοῦν μονάδας δυάδα εἶναι.
というのも、彼らはあらゆる大きさが大きさに分割可能であるとも、いかなる単位からでも二ができるとも言わないからである。
μοναδικοὺς δὲ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι πάντες τιθέασι, πλὴν τῶν Πυθαγορείων, ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων·
しかし、一を存在者の元素であり始原であるとする人々のうち、ピュタゴラス派を除けば、全員が数は単位からなる抽象的なものであると仮定している。
ἐκεῖνοι δʼ ἔχοντας μέγεθος, καθάπερ εἴηρται πρότερον.
ピュタゴラス派だけは、前に述べたように、大きさを有する単位からなると仮定している。
ὁσαχῶς μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν, καὶ ὅτι πάντες εἰσὶν εἰρημένοι οἱ τρόποι, φανερὸν ἐκ τούτων·
したがって、数についてどれほど多くの語り方が可能であり、それらすべての仕方がすでに語り尽くされているかは、これらのことから明らかである。
ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα, μᾶλλον δʼ ἴσως θάτερα τῶν ἑτέρων.
しかし、これらの説はすべて不可能であるが、あるものは他のものよりもおそらくいっそう不合理である。