§13.6ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων, καλῶς ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς συμβαίνοντα τοῖς λέγουσιν οὐσίας αὐτοὺς εἶναι χωριστὰς καὶ τῶν ὄντων αἰτίας πρώτας.
이들에 관하여 규정되었으므로, 수를 떨어져 존재하는 실체이자 존재자들의 제일 원인이라고 주장하는 사람들에게 수와 관련하여 어떤 결과가 일어나는지 다시 고찰하는 것이 좋겠다.
ἀνάγκη δʼ, εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστιν αὐτοῦ ἡ οὐσία ἀλλὰ τοῦτʼ αὐτό, ὥσπερ φασί τινες, ἤτοι εἶναι τὸ μὲν πρῶτόν τι αὐτοῦ τὸ δʼ ἐχόμενον, ἕτερον ὂν τῷ εἴδει ἕκαστον,—καὶ τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητος ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι, ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν (ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας)·
만약 수라는 것이 어떤 본성이고, 몇몇 이들이 말하듯이 수의 실체가 다른 어떤 것도 아닌 수 자체(이것 자체)라면, 필연적으로 수에는 먼저인 것과 뒤따르는 것이 있어서 각각이 형상(종)에 있어 다르거나, ——그리고 이것이 곧바로 단위들의 차원에서 존재하여 임의의 단위가 다른 임의의 단위와 비교 불가능(결합 불가능)하거나, 아니면 곧바로 차례대로 모두가 서로 비교 가능하여 사람들이 수학적 수라고 부르는 것과 같거나(왜냐하면 수학적 수에서는 어떤 단위도 다른 단위와 아무런 차이가 없기 때문이다) 해야 한다.
ἢ τὰς μὲν συμβλητὰς τὰς δὲ μή (οἷον εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάς, ἔπειτα ἡ τριὰς καὶ οὕτω δὴ ὁ ἄλλος ἀριθμός, εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδες, οἷον αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν·
혹은 어떤 단위들은 비교 가능하지만 다른 단위들은 비교 불가능하거나 해야 한다. (예를 들어, 일(1) 다음에 첫 번째 이(2)가 있고, 그다음 삼(3)이 있으며, 이와 같이 다른 수가 이어진다고 할 때, 각각의 수 안에 있는 단위들은 비교 가능하다. 예컨대 첫 번째 이 안에 있는 단위들은 그것들끼리, 첫 번째 삼 안에 있는 단위들은 그것들끼리 그러하며, 다른 수들에 대해서도 마찬가지이다.
αἱ δʼ ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸς τὰς ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐφεξῆς ἀριθμῶν·
그러나 이 자체 안에 있는 단위들과 삼 자체 안에 있는 단위들은 서로 비교 불가능하며, 마찬가지로 그 뒤를 따르는 다른 수들에 대해서도 그러하다.
διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο, πρὸς τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν, καὶ τὰ τρία πρὸς τοῖς δυσὶ τούτοις ἄλλο ἕν, καὶ ὁ λοιπὸς δὲ ὡσαύτως· οὗτος δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου, καὶ ἡ τριὰς ἄνευ τῆς δυάδος, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἄλλος ἀριθμός)· ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη, τὸν δʼ οἷον οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι, τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον·
그렇기 때문에 수학적 수는 일 다음에 이, 즉 앞선 일에 다른 일을 더한 것으로 세어지고, 삼은 이 둘에 다른 일을 더한 것, 그리고 나머지 수도 이와 마찬가지로 세어지지만, 이와 반대로 문제의 수에서는 일 다음에 첫 번째 일을 포함하지 않는 다른 이가 있고, 삼은 이를 포함하지 않으며, 다른 수 역시 이와 마찬가지이다.) 혹은 수들의 한 종류는 첫 번째로 언급된 것과 같고, 다른 종류는 수학자들이 말하는 것과 같으며, 세 번째 종류는 마지막으로 언급된 것과 같거나 해야 한다.
ἔτι τούτους ἢ χωριστοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς τῶν πραγμάτων, ἢ οὐ χωριστοὺς ἀλλʼ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐχ οὕτως δʼ ὡς τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν, ἀλλʼ ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά) ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή, ἢ πάντας εἶναι.
나아가 이 수들은 사물들로부터 떨어져 존재하거나, 아니면 떨어져 존재하지 않고 감각적인 것들 안에 존재하거나(단, 우리가 처음에 검토했던 방식이 아니라, 감각적인 것들이 그 안에 내재하는 수들로부터 구성되어 있다는 방식으로), 혹은 그것들 중 일부는 떨어져 존재하고 일부는 그렇지 않거나, 혹은 모두가 떨어져 존재해야 한다.
—οἱ μὲν οὖν τρόποι καθʼ οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκης μόνοι, σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων, καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸς εἶναι τὸν ἀριθμόν, ἕκαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε, πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμβλήτους.
——따라서 수들이 존재할 수 있는 방식은 필연적으로 이것들뿐이다. 그리고 일을 만물의 시원이며 실체이자 원소라고 말하고, 이 일과 다른 어떤 것으로부터 수가 구성된다고 말하는 사람들 역시 거의 모두가 이 방식들 중 어느 하나를 말해 왔다. 단, '모든 단위가 비교 불가능하다'는 입장을 제외하고는 말이다.
καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺς εἰρημένους.
그리고 이는 지당한 일인데, 왜냐하면 언급된 방식들 외에 다른 방식이 존재할 수는 없기 때문이다.
οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν·
그리하여 어떤 사람들은 두 종류의 수가 모두 존재한다고 말한다. 즉, 선후를 가진 수는 이데아(의 수)이고, 수학적 수는 이데아들과 감각적인 것들 외에 따로 존재하며, 둘 다 감각적인 것들로부터 떨어져 존재한다는 것이다.
οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν.
다른 이들은 수학적 수만이 존재하며, 그것이 존재자들의 첫 번째이고 감각적인 것들로부터 분리되어 있다고 말한다.
καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δʼ ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλʼ ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν·
또한 피타고라스 학파 사람들도 한 종류, 즉 수학적 수만을 인정하되, 다만 그것이 분리되어 있지 않고 그것으로부터 감각적 실체들이 구성된다고 말한다.
τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος·
왜냐하면 그들은 우주 전체를 수로 구축하기 때문인데, 다만 추상적인 단위들로가 아니라 그 단위들이 크기를 가진다고 가정하기 때문이다.
ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν.
그러나 어떻게 첫 번째 일이 크기를 가진 것으로 구성되었는지에 대해서는 그들이 곤경에 처해 있는 듯하다.
ἄλλος δέ τις τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι, ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι.
또 다른 어떤 이는 첫 번째 수, 즉 형상들의 수가 유일하다고 하며, 어떤 이들은 수학적 수 역시 이와 동일한 것이라고 한다.
ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά.
길이와 면과 입체에 관해서도 마찬가지이다.
οἱ μὲν γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰς ἰδέας· τῶν δὲ ἄλλως λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶς λέγουσιν, ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰς ἰδέας ἀριθμοὺς μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέας, οἱ δὲ τὰ μαθηματικά, οὐ μαθηματικῶς δέ·
어떤 이들은 수학적인 것들과 이데아들에 뒤따르는 것들이 서로 다르다고 말하며, 이와 다르게 말하는 사람들 중 어떤 이들은 수학적인 것들을 수학적인 방식으로 말하는데, 이는 이데아들을 수로 만들지 않고 이데아들이 존재한다고도 말하지 않는 사람들이다.
οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη, οὔθʼ ὁποιασοῦν μονάδας δυάδα εἶναι.
또 어떤 이들은 수학적인 것들을 말하되 수학적인 방식으로는 말하지 않는데, 왜냐하면 그들은 모든 크기가 크기들로 분할된다고도, 임의의 단위들이 모여 이가 된다고도 말하지 않기 때문이다.
μοναδικοὺς δὲ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι πάντες τιθέασι, πλὴν τῶν Πυθαγορείων, ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων·
그러나 일을 존재자들의 원소이자 시원이라고 말하는 사람들 중 피타고라스 학파를 제외하면 모두가 수는 추상적 단위로 이루어진다고 가정한다.
ἐκεῖνοι δʼ ἔχοντας μέγεθος, καθάπερ εἴηρται πρότερον.
피타고라스 학파만이 앞서 말했듯이 그것들이 크기를 가진다고 가정한다.
ὁσαχῶς μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν, καὶ ὅτι πάντες εἰσὶν εἰρημένοι οἱ τρόποι, φανερὸν ἐκ τούτων·
따라서 수에 관해 얼마나 많은 방식으로 언급될 수 있는지, 그리고 모든 방식이 이미 언급되었다는 점은 이로부터 분명하다.
ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα, μᾶλλον δʼ ἴσως θάτερα τῶν ἑτέρων.
하지만 이 모든 방식이 불가능하지만, 아마도 어떤 방식은 다른 방식보다 더욱 불합리할 것이다.