§13.2#1ὅτι μὲν τοίνυν ἔν γε τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι καὶ ἅμα πλασματίας ὁ λόγος, εἴρηται μὲν καὶ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ὅτι δύο ἅμα στερεὰ εἶναι ἀδύνατον, ἔτι δὲ καὶ ὅτι τοῦ αὐτοῦ λόγου καὶ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι καὶ μηδεμίαν κεχωρισμένην·
したがって、少なくとも感覚されるものの中にそれらが存在することは不可能であり、その議論が架空のものであるということについては、二つの立体が同時に同じ場所に存在することは不可能であるということが、困難をめぐる議論の中でも語られており、さらに、同じ議論によって、他の能力や本性も感覚されるものの中に存在し、いかなるものも分離して存在しないことになるということも語られている。
—ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται πρότερον, ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα·
――これらは以前に語られたことであるが、これらに加えて、いかなる物体も分割されることが不可能であるということも明らかである。
κατʼ ἐπίπεδον γὰρ διαιρεθήσεται, καὶ τοῦτο κατὰ γραμμὴν καὶ αὕτη κατὰ στιγμήν, ὥστʼ εἰ τὴν στιγμὴν διελεῖν ἀδύνατον, καὶ τὴν γραμμήν, εἰ δὲ ταύτην, καὶ τἆλλα.
なぜなら、物体は面に沿って分割され、面は線に沿って、線は点に沿って分割されるからであり、したがって、もし点を分割することが不可能であれば、線も不可能であり、もし線が不可能であれば、他のものもまた同様だからである。
τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μή, εἶναι δʼ ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις;
では、これらの本性がそのような実在として存在するのか、あるいはそれら自体はそうではないが、感覚されるものの中にそのような本性が存在するのかで、何の相違があるだろうか。
τὸ αὐτὸ γὰρ συμβήσεται·
なぜなら、同じ不都合が生じるからである。
διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσονται, ἢ οὐδὲ αἱ αἰσθηταί.
すなわち、感覚されるものが分割されるときに、それらも分割されるか、あるいは感覚されるものさえ分割されないかのいずれかとなるからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας γʼ εἶναι φύσεις τοιαύτας δυνατόν.
しかし、このような本性が分離して存在することもまた不可能である。
εἰ γὰρ ἔσται στερεὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ κεχωρισμένα τούτων ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δῆλον ὅτι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα ἕτερα ἀναγκαῖον εἶναι ἐπίπεδα κεχωρισμένα καὶ στιγμὰς καὶ γραμμάς (τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου)·
なぜなら、もし感覚されるもののほかに、これらから分離し、これらより先立つ別の立体が存在するならば、明らかに、面のほかに分離した別の面、および点や線が存在することもまた必然だからである（というのも、同じ議論が成り立つからである）。
εἰ δὲ ταῦτα, πάλιν παρὰ τὰ τοῦ στερεοῦ τοῦ μαθηματικοῦ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμὰς ἕτερα κεχωρισμένα (πρότερα γὰρ τῶν συγκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα·
そしてもしこれらが存在するなら、ふたたび、数学的な立体の面のほかに、別の分離した面、線、点が存在する（なぜなら、複合されていないものは複合されたものより先立つからである。
καὶ εἴπερ τῶν αἰσθητῶν πρότερα σώματα μὴ αἰσθητά, τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς τὰ αὐτὰ καθʼ αὑτά, ὥστε ἕτερα ταῦτα ἐπίπεδα καὶ γραμμαὶ τῶν ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς κεχωρισμένοις·
そして、もし感覚される物体のほかに、感覚されない物体が先立つならば、同じ理由によって、不動の立体の中にある面よりも、それら自体としての面が先立つので、これらの面や線は、分離した立体と共にある面や線とは別のものとなる。
τὰ μὲν γὰρ ἅμα τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς τὰ δὲ πρότερα τῶν μαθηματικῶν στερεῶν).
なぜなら、一方は数学的立体と共にあるものであり、他方は数学的立体に先立つものだからである）。
πάλιν τοίνυν τούτων τῶν ἐπιπέδων ἔσονται γραμμαί, ὧν πρότερον δεήσει ἑτέρας γραμμὰς καὶ στιγμὰς εἶναι διὰ τὸν αὐτὸν λόγον·
ふたたび、したがって、これらの面には線が存在するであろうが、同じ理由によって、それらの前には別の線や点が存在せねばならない。
καὶ τούτων τῶν ἐκ ταῖς προτέραις γραμμαῖς ἑτέρας προτέρας στιγμάς, ὧν οὐκέτι πρότεραι ἕτεραι.
そして、これらの、先立つ線の中にある点よりも前に、別の先立つ点が存在せねばず、それらの前にはもはや別のものは先立たない。
ἄτοπός τε δὴ γίγνεται ἡ σώρευσις (συμβαίνει γὰρ στερεὰ μὲν μοναχὰ παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ τριττὰ παρὰ τὰ αἰσθητά—τά τε παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς καὶ τὰ παρὰ τὰ ἐν τούτοις—γραμμαὶ δὲ τετραξαί, στιγμαὶ δὲ πενταξαί·
このようにして、その累積は不条理なものとなる。 なぜなら、立体は感覚されるもののほかに一重しか存在しないのに対し、面は三重（感覚されるもののほかに存在するもの、数学的立体の中にあるもの、およびこれらの中にあるものに先立って存在するもの）、線は四重、点は五重に存在することになるからである。
ὥστε περὶ ποῖα αἱ ἐπιστῆμαι ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ τούτων;
そうだとすると、これらのうちのいずれについて数学の諸科学が扱われることになるのだろうか。
οὐ γὰρ δὴ περὶ τὰ ἐν τῷ στερεῷ τῷ ἀκινήτῳ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμάς·
まさか、あの不動の立体の中にある面や線や点についてではないだろう。
ἀεὶ γὰρ περὶ τὰ πρότερα ἡ ἐπιστήμη)·
なぜなら、科学は常に、より先立つものに関するものだからである。
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν·
同じ議論は数についても成り立つ。
παρʼ ἑκάστας γὰρ τὰς στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες, καὶ παρʼ ἕκαστα τὰ ὄντα, τὰ αἰσθητά, εἶτα τὰ νοητά, ὥστʼ ἔσται γένη τῶν μαθηματικῶν ἀριθμῶν.
なぜなら、個々の点に対して別の単位が存在することになり、また個々の存在するもの、すなわちまず感覚されるもの、次いで知性的なものに対しても同様であるから、数学的な数の諸類が存在することになるからである。
ἔτι ἅπερ καὶ ἐν τοῖς ἀπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν;
さらに、私たちが困難の中でも通り抜けたあの不審を、どのように解決することが可能だろうか。
περὶ ἃ γὰρ ἡ ἀστρολογία ἐστίν, ὁμοίως ἔσται παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ περὶ ἃ ἡ γεωμετρία·
なぜなら、天文学が対象とするものも、幾何学が対象とするものと同様に、感覚されるもののほかに存在することになるからである。
εἶναι δʼ οὐρανὸν καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ πῶς δυνατόν, ἢ ἄλλο ὁτιοῦν ἔχον κίνησιν;
しかし、天やその諸部分、あるいは他のいかなる運動を持つものが分離して存在することが、どうして可能だろうか。
ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ ἁρμονικά·
同様に、光学や和声学もそうである。
ἔσται γὰρ φωνή τε καὶ ὄψις παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ καθʼ ἕκαστα, ὥστε δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι αἰσθήσεις καὶ τὰ ἄλλα αἰσθητά·
なぜなら、感覚されるものや個々のもののほかに、声や視覚が存在することになり、したがって、明らかに他の感覚や他の感覚されるものも同様に存在することになるからである。
τί γὰρ μᾶλλον τάδε ἢ τάδε;
なぜなら、これらが他のものよりもそうであると言える理由がどこにあるだろうか。