§13.2#1ὅτι μὲν τοίνυν ἔν γε τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι καὶ ἅμα πλασματίας ὁ λόγος, εἴρηται μὲν καὶ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ὅτι δύο ἅμα στερεὰ εἶναι ἀδύνατον, ἔτι δὲ καὶ ὅτι τοῦ αὐτοῦ λόγου καὶ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι καὶ μηδεμίαν κεχωρισμένην·
그러므로 적어도 감각되는 것들 안에 그것들이 존재하는 것은 불가능하며, 그 논의가 허구적이라는 점에 대해서는, 두 개의 입체가 동시에 같은 곳에 존재하는 것은 불가능하다는 것이 곤란한 문제들을 다루는 가운데서 이미 말해졌고, 나아가 동일한 논리에 의해 다른 능력들과 본성들 또한 감각되는 것들 안에 존재하며 어떠한 것도 분리되어 존재하지 않게 된다는 점도 말해졌다.
—ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται πρότερον, ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα·
— 이러한 것들은 이전에 말해진 바이지만, 이것들에 덧붙여 어떠한 물체든 분할되는 것이 불가능하다는 점 또한 분명하다.
κατʼ ἐπίπεδον γὰρ διαιρεθήσεται, καὶ τοῦτο κατὰ γραμμὴν καὶ αὕτη κατὰ στιγμήν, ὥστʼ εἰ τὴν στιγμὴν διελεῖν ἀδύνατον, καὶ τὴν γραμμήν, εἰ δὲ ταύτην, καὶ τἆλλα.
왜냐하면 물체는 면을 따라 분할될 것이고, 면은 선을 따라, 선은 점을 따라 분할될 것이므로, 만약 점을 분할하는 것이 불가능하다면 선 또한 불가능하며, 만약 선이 불가능하다면 다른 것들도 마찬가지이기 때문이다.
τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μή, εἶναι δʼ ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις;
그렇다면 이러한 본성들이 그러한 것으로서 존재하는가, 아니면 그것들 자체는 그렇지 않지만 감각되는 것들 안에 그러한 본성들이 존재하는가에 무슨 차이가 있겠는가?
τὸ αὐτὸ γὰρ συμβήσεται·
왜냐하면 동일한 결과가 일어날 것이기 때문이다.
διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσονται, ἢ οὐδὲ αἱ αἰσθηταί.
즉, 감각되는 것들이 분할될 때 그것들도 분할되거나, 아니면 감각되는 것들조차 분할되지 않을 것이기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας γʼ εἶναι φύσεις τοιαύτας δυνατόν.
하지만 이러한 본성들이 분리되어 존재하는 것 또한 불가능하다.
εἰ γὰρ ἔσται στερεὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ κεχωρισμένα τούτων ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δῆλον ὅτι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα ἕτερα ἀναγκαῖον εἶναι ἐπίπεδα κεχωρισμένα καὶ στιγμὰς καὶ γραμμάς (τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου)·
왜냐하면 만약 감각되는 입체들 외에 그것들과 분리되고 그것들보다 앞서는 다른 입체들이 존재한다면, 면들 외에도 분리된 다른 면들과 점들 및 선들이 존재해야 함이 분명하기 때문이다(동일한 논리가 성립하므로).
εἰ δὲ ταῦτα, πάλιν παρὰ τὰ τοῦ στερεοῦ τοῦ μαθηματικοῦ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμὰς ἕτερα κεχωρισμένα (πρότερα γὰρ τῶν συγκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα·
그리고 만약 이것들이 존재한다면, 다시 수학적 입체의 면과 선과 점 외에 또 다른 분리된 것들이 존재하게 된다(합성되지 않은 것은 합성된 것보다 앞서기 때문이다.
καὶ εἴπερ τῶν αἰσθητῶν πρότερα σώματα μὴ αἰσθητά, τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς τὰ αὐτὰ καθʼ αὑτά, ὥστε ἕτερα ταῦτα ἐπίπεδα καὶ γραμμαὶ τῶν ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς κεχωρισμένοις·
그리고 만약 감각되는 물체들보다 앞서 감각되지 않는 물체들이 있다면, 동일한 논리에 의해 부동의 입체들 안에 있는 면들보다 그것들 자체인 면들이 앞서므로, 이 면들과 선들은 분리된 입체들과 함께 있는 면 및 선과는 다른 것들이 된다.
τὰ μὲν γὰρ ἅμα τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς τὰ δὲ πρότερα τῶν μαθηματικῶν στερεῶν).
왜냐하면 전자는 수학적 입체들과 함께 있는 것이고 후자는 수학적 입체들보다 앞서는 것이기 때문이다).
πάλιν τοίνυν τούτων τῶν ἐπιπέδων ἔσονται γραμμαί, ὧν πρότερον δεήσει ἑτέρας γραμμὰς καὶ στιγμὰς εἶναι διὰ τὸν αὐτὸν λόγον·
다시 그렇다면 이 면들에는 선들이 있을 것인데, 동일한 논리에 의해 그것들보다 앞서 다른 선들과 점들이 있어야만 할 것이다.
καὶ τούτων τῶν ἐκ ταῖς προτέραις γραμμαῖς ἑτέρας προτέρας στιγμάς, ὧν οὐκέτι πρότεραι ἕτεραι.
그리고 이 앞선 선들 안에 있는 점들보다 앞서 다른 앞선 점들이 있어야 하며, 이것들보다 더 앞서는 다른 것들은 존재하지 않는다.
ἄτοπός τε δὴ γίγνεται ἡ σώρευσις (συμβαίνει γὰρ στερεὰ μὲν μοναχὰ παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ τριττὰ παρὰ τὰ αἰσθητά—τά τε παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς καὶ τὰ παρὰ τὰ ἐν τούτοις—γραμμαὶ δὲ τετραξαί, στιγμαὶ δὲ πενταξαί·
따라서 이러한 누적은 터무니없는 것이 된다. 왜냐하면 입체는 감각되는 것들 외에 단 한 종류만 존재하지만, 면은 감각되는 것들 외에 세 종류(감각되는 것들 외의 것, 수학적 입체 안에 있는 것, 그리고 이 안에 있는 것보다 앞서는 것), 선은 네 종류, 점은 다섯 종류가 존재하게 되기 때문이다.
ὥστε περὶ ποῖα αἱ ἐπιστῆμαι ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ τούτων;
그렇다면 수학적 학문들은 이것들 중 어느 것에 관한 것이 되겠는가?
οὐ γὰρ δὴ περὶ τὰ ἐν τῷ στερεῷ τῷ ἀκινήτῳ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμάς·
설마 부동의 입체 안에 있는 면과 선과 점에 관한 것은 아닐 것이다.
ἀεὶ γὰρ περὶ τὰ πρότερα ἡ ἐπιστήμη)·
학문은 항상 더 앞선 것에 관한 것이기 때문이다.
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν·
동일한 논리는 수에 관해서도 성립한다.
παρʼ ἑκάστας γὰρ τὰς στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες, καὶ παρʼ ἕκαστα τὰ ὄντα, τὰ αἰσθητά, εἶτα τὰ νοητά, ὥστʼ ἔσται γένη τῶν μαθηματικῶν ἀριθμῶν.
왜냐하면 개개의 점들에 대해 다른 단위들이 존재하게 될 것이고, 개개의 존재하는 것들, 즉 감각되는 것들, 그리고 이어서 지성적인 것들에 대해서도 그러할 것이므로, 수학적인 수들의 유들이 존재하게 될 것이기 때문이다.
ἔτι ἅπερ καὶ ἐν τοῖς ἀπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν;
나아가 우리가 곤란한 문제들 속에서 검토했던 저 의문들을 어떻게 해결하는 것이 가능하겠는가?
περὶ ἃ γὰρ ἡ ἀστρολογία ἐστίν, ὁμοίως ἔσται παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ περὶ ἃ ἡ γεωμετρία·
왜냐하면 천문학이 다루는 대상 역시 기하학이 다루는 대상과 마찬가지로 감각되는 것들 외에 존재할 것이기 때문이다.
εἶναι δʼ οὐρανὸν καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ πῶς δυνατόν, ἢ ἄλλο ὁτιοῦν ἔχον κίνησιν;
그러나 천체와 그 부분들, 혹은 운동을 가진 다른 어떤 것이 존재하는 것이 어떻게 가능하겠는가?
ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ὀπτικὰ καὶ τὰ ἁρμονικά·
마찬가지로 광학이나 화성학도 그러하다.
ἔσται γὰρ φωνή τε καὶ ὄψις παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ καθʼ ἕκαστα, ὥστε δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι αἰσθήσεις καὶ τὰ ἄλλα αἰσθητά·
왜냐하면 감각되는 것들과 개별적인 것들 외에 소리와 시각이 존재하게 될 것이므로, 분명히 다른 감각들과 다른 감각 대상들 또한 존재하게 될 것이기 때문이다.
τί γὰρ μᾶλλον τάδε ἢ τάδε;
왜냐하면 이것들이 저것들보다 더 그러해야 할 이유가 어디 있겠는가?