§11.4ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ μαθηματικὸς χρῆται τοῖς κοινοῖς ἰδίως, καὶ τὰς τούτων ἀρχὰς ἂν εἴη θεωρῆσαι τῆς πρώτης φιλοσοφίας.
ところで、数学者もまた共通の公理を独自の仕方で用いるのであるから、これら［共通の公理］の原理を考察することもまた第一哲学の仕事だろう。
ὅτι γὰρ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρεθέντων ἴσα τὰ λειπόμενα, κοινὸν μέν ἐστιν ἐπὶ πάντων τῶν ποσῶν, ἡ μαθηματικὴ δʼ ἀπολαβοῦσα περί τι μέρος τῆς οἰκείας ὕλης ποιεῖται τὴν θεωρίαν, οἷον περὶ γραμμὰς ἢ γωνίας ἢ ἀριθμοὺς ἢ τῶν λοιπῶν τι ποσῶν, οὐχ ᾗ δʼ ὄντα ἀλλʼ ᾗ συνεχὲς αὐτῶν ἕκαστον ἐφʼ ἓν ἢ δύο ἢ τρία·
なぜなら、「等しいものから等しいものが引かれるなら、残りは等しい」ということは、すべての量において共通であるが、数学は［その共通なものから］切り取って、それ自身の固有の素材のある部分、例えば線、角、数、あるいはその他の量のいずれかについて考察を行うが、それは有としてではなく、それらの各々が一次元、二次元、あるいは三次元において連続している限りにおいてだからである。
ἡ δὲ φιλοσοφία περὶ τῶν ἐν μέρει μέν, ᾗ τούτων ἑκάστῳ τι συμβέβηκεν, οὐ σκοπεῖ, περὶ τὸ ὂν δέ, ᾗ ὂν τῶν τοιούτων ἕκαστον, θεωρεῖ.
これに対して哲学は、部分的なものについて、それらの各々に何らかの属性が属している限りにおいて調べるのではなく、有について、このようなものの各々が有である限りにおいて考察する。
τὸν αὐτὸν δʼ ἔχει τρόπον καὶ περὶ τὴν φυσικὴν ἐπιστήμην τῇ μαθηματικῇ·
また、自然学の学問についても、数学と同様の関係にある。
τὰ συμβεβηκότα γὰρ ἡ φυσικὴ καὶ τὰς ἀρχὰς θεωρεῖ τὰς τῶν ὄντων ᾗ κινούμενα καὶ οὐχ ᾗ ὄντα (τὴν δὲ πρώτην εἰρήκαμεν ἐπιστήμην τούτων εἶναι καθʼ ὅσον ὄντα τὰ ὑποκείμενά ἐστιν, ἀλλʼ οὐχ ᾗ ἕτερόν τι)·
なぜなら自然学は、存在するものの付帯的属性および原理を、それらが運動する限りにおいて考察するのであって、有である限りにおいてではないからである（これに対して、第一の学問は、それらの基底にあるものが有である限りにおいてこれらについての学問であり、他の何らかのものである限りにおいてではない、と我々は述べた）。
διὸ καὶ ταύτην καὶ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην μέρη τῆς σοφίας εἶναι θετέον.
それゆえ、この自然学も数学も、知恵の部門として想定されるべきである。
§11.5ἔστι δέ τις ἐν τοῖς οὖσιν ἀρχὴ περὶ ἣν οὐκ ἔστι διεψεῦσθαι, τοὐναντίον δὲ ἀναγκαῖον ἀεὶ ποιεῖν, λέγω δὲ ἀληθεύειν, οἷον ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ τἆλλα τὰ τοῦτον αὑτοῖς ἀντικείμενα τὸν τρόπον.
ところで、存在するものの内には、それに関して誤ることがあり得ず、反対に常にそうすること、すなわち真を語ることが必然であるような原理が存在する。 例えば、同一のものが同一の観点において、かつ同一の時間において、存在すると同時に存在しないことはあり得ないということ、および、このように互いに対立する他のすべての原則がそうである。
καὶ περὶ τῶν τοιούτων ἁπλῶς μὲν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, πρὸς τόνδε δὲ ἔστιν·
そして、このようなものについては、無条件な証明は存在しないが、特定の相手に対する証明は存在する。
οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ πιστοτέρας ἀρχῆς αὐτοῦ τούτου ποιήσασθαι συλλογισμόν, δεῖ δέ γʼ εἴπερ ἔσται τὸ ἁπλῶς ἀποδεδεῖχθαι.
なぜなら、この原理それ自体よりも信頼できる原理から推論を行うことはできないが、無条件の証明が存在するためには、そうしたことが必要だからである。
πρὸς δὲ τὸν λέγοντα τὰς ἀντικειμένας φάσεις τῷ δεικνύντι διότι ψεῦδος ληπτέον τι τοιοῦτον ὃ ταὐτὸ μὲν ἔσται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ταὐτὸ εἶναι καὶ μὴ εἶναι καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον, μὴ δόξει δʼ εἶναι ταὐτόν·
これに対して、対立する言明を主張する者に対してそれが偽であることを示そうとする者は、同一のものが同一の観点においてかつ同一の時間に存在すると同時に存在しないことはあり得ないというのと同じことであるが、同じであるとは思われないような、何かそのような前提を受け入れる必要がある。
οὕτω γὰρ μόνως ἂν ἀποδειχθείη πρὸς τὸν φάσκοντα ἐνδέχεσθαι τὰς ἀντικειμένας φάσεις ἀληθεύεσθαι κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
なぜなら、同一のものについて対立する言明が同時に真であり得ると主張する相手に対しては、このようにしてのみ証明され得るからである。
τοὺς δὴ μέλλοντας ἀλλήλοις λόγου κοινωνήσειν δεῖ τι συνιέναι αὑτῶν·
互いに議論を交わそうとする人々は、自分たちの間で何かを理解し合わなければならない。
μὴ γιγνομένου γὰρ τούτου πῶς ἔσται κοινωνία τούτοις πρὸς ἀλλήλους λόγου;
なぜなら、これがなされないなら、彼らの間でどのようにして議論の共有が成り立ち得ようか。
δεῖ τοίνυν τῶν ὀνομάτων ἕκαστον εἶναι γνώριμον καὶ δηλοῦν τι, καὶ μὴ πολλά, μόνον δὲ ἕν·
したがって、言葉の各々は、よく知られたものであり、何かを意味していなければならず、また、多くのことではなく、ただ一つのことだけを意味していなければならない。
ἂν δὲ πλείονα σημαίνῃ, φανερὸν ποιεῖν ἐφʼ ὃ φέρει τοὔνομα τούτων.
もし複数のことを意味するなら、その言葉がそれらのうちのどれを指し示しているのかを明らかにしなければならない。
ὁ δὴ λέγων εἶναι τοῦτο καὶ μὴ εἶναι, τοῦτο ὅ φησιν οὔ φησιν, ὥσθʼ ὃ σημαίνει τοὔνομα τοῦτʼ οὔ φησι σημαίνειν·
さて、「これは存在する」と言いながら同時に「存在しない」と言う者は、自分が言っているそのことを否定していることになり、したがって、その言葉が意味するそのことを、それが意味していないと言っていることになる。
τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
しかしこれは不可能である。
ὥστʼ εἴπερ σημαίνει τι τὸ εἶναι τόδε, τὴν ἀντίφασιν ἀδύνατον ἀληθεύειν.
それゆえ、もし「これがある状態であること」が何かを意味するなら、矛盾が同時に真であることは不可能である。
ἔτι δʼ εἴ τι σημαίνει τοὔνομα καὶ τοῦτʼ ἀληθεύεται, δεῖ τοῦτʼ ἐξ ἀνάγκης εἶναι·
さらに、もし言葉が何かを意味し、それが真とされるなら、これは必然的に存在しなければならない。
τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης ὂν οὐκ ἐνδέχεταί ποτε μὴ εἶναι·
そして、必然的に存在するものが存在しないことはあり得ない。
τὰς ἀντικειμένας ἄρα οὐκ ἐνδέχεται φάσεις καὶ ἀποφάσεις ἀληθεύειν κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
したがって、対立する肯定と否定が同時に真であることはあり得ない。
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν μᾶλλον ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, ὁ λέγων ἄνθρωπον ἢ οὐκ ἄνθρωπον οὐθὲν μᾶλλον ἀληθεύσει·
さらに、もし肯定が否定よりも少しも真ではないとすれば、あるものを人間であると言う者も、人間ではないと言う者も、少しも真を語っていないことになる。
δόξειε δὲ κἂν οὐχ ἵππον εἶναι φάσκων τὸν ἄνθρωπον ἢ μᾶλλον ἢ οὐχ ἧττον ἀληθεύειν ἢ οὐκ ἄνθρωπον, ὥστε καὶ ἵππον φάσκων εἶναι τὸν αὐτὸν ἀληθεύσει (τὰς γὰρ ἀντικειμένας ὁμοίως ἦν ἀληθεύειν)·
しかし、人間を馬ではないと言う者は、人間を人間ではないと言う者よりも多く、あるいは少なくとも劣らず真を語っていると思われる。 したがって、その同じものが馬であると言う者も真を語ることになる（なぜなら、対立するものが同様に真であるとされていたからである）。
συμβαίνει τοίνυν τὸν αὐτὸν ἄνθρωπον εἶναι καὶ ἵππον ἢ τῶν ἄλλων τι ζῴων.
それゆえ、同一のものが人間であり、同時に馬、あるいは他の動物のいずれかであるということになってしまう。
—ἀπόδειξις μὲν οὖν οὐδεμία τούτων ἐστὶν ἁπλῶς, πρὸς μέντοι τὸν ταῦτα τιθέμενον ἀπόδειξις.
したがって、これらについては無条件な証明は存在しないが、これを主張する相手に対する証明は存在する。
ταχέως δʼ ἄν τις καὶ αὐτὸν τὸν Ἡράκλειτον τοῦτον ἐρωτῶν τὸν τρόπον ἠνάγκασεν ὁμολογεῖν μηδέποτε τὰς ἀντικειμένας φάσεις δυνατὸν εἶναι κατὰ τῶν αὐτῶν ἀληθεύεσθαι·
そして、このような仕方でヘラクレイトス自身に問いを向けるならば、同一のものについて対立する肯定が同時に真となることは決してあり得ないということを、速やかに彼に認めさせることができたであろう。
νῦν δʼ οὐ συνιεὶς ἑαυτοῦ τί ποτε λέγει, ταύτην ἔλαβε τὴν δόξαν.
しかし実際には、彼は自分が一体何を言っているのかを自ら理解していなかったために、このような見解を抱いたのである。
ὅλως δʼ εἰ τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ἐστὶν ἀληθές, οὐδʼ ἂν αὐτὸ τοῦτο εἴη ἀληθές, λέγω δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναί τε καὶ μὴ εἶναι·
総じて、もし彼の言っていることが真であるなら、まさにそのこと自体、すなわち「同一のものが同一の観点において、かつ同一の時間に存在すると同時に存在しないことがあり得る」ということ自体も、真ではあり得ないだろう。
καθάπερ γὰρ καὶ διῃρημένων αὐτῶν οὐδὲν μᾶλλον ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ τοῦ συναμφοτέρου καὶ τοῦ συμπεπλεγμένου καθάπερ μιᾶς τινὸς καταφάσεως οὔσης οὐθὲν μᾶλλον ἢ ἡ ἀπόφασις τὸ ὅλον ὡς ἐν καταφάσει τιθέμενον ἀληθεύσεται.
なぜなら、それらが切り離されている場合において肯定が否定よりも少しも多く真ではないのと同様の仕方で、両者を合わせたもの、すなわち結合されたものがあたかも一つの肯定であるかのように提示される場合にも、肯定として立てられたその全体は、その否定よりも少しも多く真ではないことになるからである。
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι, κἂν αὐτὸ τοῦτο ψεῦδος εἴη τὸ φάναι μηδεμίαν ἀληθῆ κατάφασιν ὑπάρχειν.
さらに、もし何も真に肯定することができないなら、いかなる真な肯定も存在しないと主張するそのこと自体も偽となるだろう。
εἰ δʼ ἔστι τι, λύοιτʼ ἂν τὸ λεγόμενον ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα ἐνισταμένων καὶ παντελῶς ἀναιρούντων τὸ διαλέγεσθαι.
しかし、もし何か真な肯定が存在するなら、このような異議を申し立て、議論を行うことを完全に否定する者たちの主張は論破されるだろう。