§11.4ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ μαθηματικὸς χρῆται τοῖς κοινοῖς ἰδίως, καὶ τὰς τούτων ἀρχὰς ἂν εἴη θεωρῆσαι τῆς πρώτης φιλοσοφίας.
그런데 수학자도 공통의 공리들을 고유하게 사용하므로, 이것들의 원리들을 고찰하는 것 역시 제1철학의 일일 것이다.
ὅτι γὰρ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρεθέντων ἴσα τὰ λειπόμενα, κοινὸν μέν ἐστιν ἐπὶ πάντων τῶν ποσῶν, ἡ μαθηματικὴ δʼ ἀπολαβοῦσα περί τι μέρος τῆς οἰκείας ὕλης ποιεῖται τὴν θεωρίαν, οἷον περὶ γραμμὰς ἢ γωνίας ἢ ἀριθμοὺς ἢ τῶν λοιπῶν τι ποσῶν, οὐχ ᾗ δʼ ὄντα ἀλλʼ ᾗ συνεχὲς αὐτῶν ἕκαστον ἐφʼ ἓν ἢ δύο ἢ τρία·
왜냐하면 "같은 것들에서 같은 것들을 빼면 남는 것들도 같다"는 것은 모든 양에 있어서 공통되지만, 수학은 자기 고유의 소재의 어떤 부분을 떼어내어, 예컨대 선이나 각이나 수 혹은 나머지 양들의 어떤 것에 대해 관조를 수행하되, 존재하는 한에서가 아니라 그것들 각각이 일차원, 이차원 혹은 삼차원으로 연속적인 한에서 관조하기 때문이다.
ἡ δὲ φιλοσοφία περὶ τῶν ἐν μέρει μέν, ᾗ τούτων ἑκάστῳ τι συμβέβηκεν, οὐ σκοπεῖ, περὶ τὸ ὂν δέ, ᾗ ὂν τῶν τοιούτων ἕκαστον, θεωρεῖ.
반면에 철학은 부분적인 것들에 대해 이것들 각각에 어떤 부수적인 것이 속하는 한에서 살피는 것이 아니라, 존재에 대해 이러한 것들 각각이 존재하는 한에서 고찰한다.
τὸν αὐτὸν δʼ ἔχει τρόπον καὶ περὶ τὴν φυσικὴν ἐπιστήμην τῇ μαθηματικῇ·
그리고 자연학 학문에 대해서도 수학과 동일한 관계를 가진다.
τὰ συμβεβηκότα γὰρ ἡ φυσικὴ καὶ τὰς ἀρχὰς θεωρεῖ τὰς τῶν ὄντων ᾗ κινούμενα καὶ οὐχ ᾗ ὄντα (τὴν δὲ πρώτην εἰρήκαμεν ἐπιστήμην τούτων εἶναι καθʼ ὅσον ὄντα τὰ ὑποκείμενά ἐστιν, ἀλλʼ οὐχ ᾗ ἕτερόν τι)·
왜냐하면 자연학은 존재하는 것들의 부수적인 것들과 원리들을 그것들이 운동하는 한에서 고찰하는 것이지 존재하는 한에서 고찰하는 것이 아니기 때문이다(반면에 우리는 제1학문이 그 기저에 있는 것들이 존재하는 한에서 이것들에 관한 학문이지, 다른 어떤 것인 한에서의 학문이 아니라고 말한 바 있다).
διὸ καὶ ταύτην καὶ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην μέρη τῆς σοφίας εἶναι θετέον.
그러므로 이 자연학과 수학 학문 모두를 지혜의 부분들로 설정해야 한다.
§11.5ἔστι δέ τις ἐν τοῖς οὖσιν ἀρχὴ περὶ ἣν οὐκ ἔστι διεψεῦσθαι, τοὐναντίον δὲ ἀναγκαῖον ἀεὶ ποιεῖν, λέγω δὲ ἀληθεύειν, οἷον ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ τἆλλα τὰ τοῦτον αὑτοῖς ἀντικείμενα τὸν τρόπον.
그런데 존재하는 것들 중에는 그것에 관해 잘못 생각할 수 없는 어떤 원리가 있으니, 반대로 언제나 그렇게 하는 것, 즉 참을 말하는 것이 필연적인 원리이다. 예컨대 동일한 것이 동일한 관점에서 그리고 동일한 시간에 존재하는 동시에 존재하지 않을 수는 없다는 것과, 이와 같은 방식으로 서로 대립하는 다른 원리들이 그러하다.
καὶ περὶ τῶν τοιούτων ἁπλῶς μὲν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, πρὸς τόνδε δὲ ἔστιν·
그리고 이러한 것들에 관해서 무조건적인 증명은 존재하지 않지만, 특정한 상대에 대한 증명은 존재한다.
οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ πιστοτέρας ἀρχῆς αὐτοῦ τούτου ποιήσασθαι συλλογισμόν, δεῖ δέ γʼ εἴπερ ἔσται τὸ ἁπλῶς ἀποδεδεῖχθαι.
왜냐하면 이 원리 자체보다 더 신뢰할 수 있는 원리로부터 추론을 수행할 수는 없지만, 무조건적인 증명이 있으려면 참으로 그러해야 하기 때문이다.
πρὸς δὲ τὸν λέγοντα τὰς ἀντικειμένας φάσεις τῷ δεικνύντι διότι ψεῦδος ληπτέον τι τοιοῦτον ὃ ταὐτὸ μὲν ἔσται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ταὐτὸ εἶναι καὶ μὴ εἶναι καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον, μὴ δόξει δʼ εἶναι ταὐτόν·
반면에 대립하는 주장들을 말하는 자에 대해 그것이 거짓임을 보여주는 사람은, 동일한 것이 동일한 관점에서 동일한 시간에 존재하는 동시에 존재하지 않을 수 없다는 것과 동일하지만 동일한 것처럼 보이지는 않는 어떤 전제를 취해야만 한다.
οὕτω γὰρ μόνως ἂν ἀποδειχθείη πρὸς τὸν φάσκοντα ἐνδέχεσθαι τὰς ἀντικειμένας φάσεις ἀληθεύεσθαι κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
왜냐하면 그래야만 동일한 것에 대해 대립하는 주장들이 참일 수 있다고 주장하는 자에 대해 오직 증명될 수 있기 때문이다.
τοὺς δὴ μέλλοντας ἀλλήλοις λόγου κοινωνήσειν δεῖ τι συνιέναι αὑτῶν·
서로 논박을 주고받으려는 사람들은 서로에 대해 어떤 것을 이해해야만 한다.
μὴ γιγνομένου γὰρ τούτου πῶς ἔσται κοινωνία τούτοις πρὸς ἀλλήλους λόγου;
왜냐하면 이것이 이루어지지 않는다면 그들 사이에 어떻게 논의의 공유가 있겠는가?
δεῖ τοίνυν τῶν ὀνομάτων ἕκαστον εἶναι γνώριμον καὶ δηλοῦν τι, καὶ μὴ πολλά, μόνον δὲ ἕν·
따라서 이름들의 각각은 잘 알려진 것이어야 하고 어떤 것을 뜻해야 하며, 많은 것이 아니라 오직 하나만을 뜻해야 한다.
ἂν δὲ πλείονα σημαίνῃ, φανερὸν ποιεῖν ἐφʼ ὃ φέρει τοὔνομα τούτων.
만일 그것이 여러 가지를 뜻한다면, 이름이 이것들 중 어느 쪽을 가리키는지를 분명히 해야 한다.
ὁ δὴ λέγων εἶναι τοῦτο καὶ μὴ εἶναι, τοῦτο ὅ φησιν οὔ φησιν, ὥσθʼ ὃ σημαίνει τοὔνομα τοῦτʼ οὔ φησι σημαίνειν·
참으로 "이것은 존재한다"고 말하면서 동시에 "존재하지 않는다"고 말하는 자는 자신이 말하는 그것을 부정하는 것이며, 따라서 이름이 뜻하는 그것을 그것이 뜻하지 않는다고 말하는 셈이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
그러나 이는 불가능하다.
ὥστʼ εἴπερ σημαίνει τι τὸ εἶναι τόδε, τὴν ἀντίφασιν ἀδύνατον ἀληθεύειν.
그러므로 만일 "이것임"이 어떤 것을 뜻한다면, 모순이 참일 수는 없다.
ἔτι δʼ εἴ τι σημαίνει τοὔνομα καὶ τοῦτʼ ἀληθεύεται, δεῖ τοῦτʼ ἐξ ἀνάγκης εἶναι·
나아가 만일 이름이 어떤 것을 뜻하고 이것이 참이라면, 이것은 필연적으로 존재해야 한다.
τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης ὂν οὐκ ἐνδέχεταί ποτε μὴ εἶναι·
그리고 필연적으로 존재하는 것이 결코 존재하지 않을 수는 없다.
τὰς ἀντικειμένας ἄρα οὐκ ἐνδέχεται φάσεις καὶ ἀποφάσεις ἀληθεύειν κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
그러므로 대립하는 긍정과 부정은 동일한 것에 대해 참일 수 없다.
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν μᾶλλον ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, ὁ λέγων ἄνθρωπον ἢ οὐκ ἄνθρωπον οὐθὲν μᾶλλον ἀληθεύσει·
나아가 만일 긍정이 부정보다 조금도 더 참이지 않다면, 인간이라고 말하는 사람이나 인간이 아니라고 말하는 사람이나 조금도 더 참을 말하는 것이 아닐 것이다.
δόξειε δὲ κἂν οὐχ ἵππον εἶναι φάσκων τὸν ἄνθρωπον ἢ μᾶλλον ἢ οὐχ ἧττον ἀληθεύειν ἢ οὐκ ἄνθρωπον, ὥστε καὶ ἵππον φάσκων εἶναι τὸν αὐτὸν ἀληθεύσει (τὰς γὰρ ἀντικειμένας ὁμοίως ἦν ἀληθεύειν)·
그러나 인간을 말이 아니라고 말하는 사람은 인간이 아니라고 말하는 사람보다 더 참을 말하거나 적어도 못지않게 참을 말하는 것으로 보이므로, 동일한 것을 말이래고 말하는 자 역시 참을 말하는 셈이 될 것이다(왜냐하면 대립하는 것들이 동일하게 참이라고 가정되었기 때문이다).
συμβαίνει τοίνυν τὸν αὐτὸν ἄνθρωπον εἶναι καὶ ἵππον ἢ τῶν ἄλλων τι ζῴων.
따라서 동일한 인간이 말이거나 다른 동물들 중 하나라는 결론이 나온다.
—ἀπόδειξις μὲν οὖν οὐδεμία τούτων ἐστὶν ἁπλῶς, πρὸς μέντοι τὸν ταῦτα τιθέμενον ἀπόδειξις.
—그러므로 이것들에 대한 무조건적인 증명은 아무것도 없지만, 이를 주장하는 자에 대한 증명은 존재한다.
ταχέως δʼ ἄν τις καὶ αὐτὸν τὸν Ἡράκλειτον τοῦτον ἐρωτῶν τὸν τρόπον ἠνάγκασεν ὁμολογεῖν μηδέποτε τὰς ἀντικειμένας φάσεις δυνατὸν εἶναι κατὰ τῶν αὐτῶν ἀληθεύεσθαι·
그리고 이와 같은 방식으로 헤라클레토스 자신에게 질문을 던졌다면, 그로 하여금 동일한 것들에 대해 대립하는 주장들이 결코 참일 수 없음을 속히 인정하게 만들었을 것이다.
νῦν δʼ οὐ συνιεὶς ἑαυτοῦ τί ποτε λέγει, ταύτην ἔλαβε τὴν δόξαν.
그러나 지금은 스스로가 도대체 무슨 말을 하는지 이해하지 못한 채 이러한 의견을 받아들였다.
ὅλως δʼ εἰ τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ἐστὶν ἀληθές, οὐδʼ ἂν αὐτὸ τοῦτο εἴη ἀληθές, λέγω δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναί τε καὶ μὴ εἶναι·
전반적으로 만일 그에 의해 언급된 것이 참이라면, 이 사실 자체조차 참일 수 없을 것이다. 즉 동일한 것이 동일한 관점에서 동일한 시간에 존재하는 동시에 존재하지 않을 수 있다는 것 말이다.
καθάπερ γὰρ καὶ διῃρημένων αὐτῶν οὐδὲν μᾶλλον ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ τοῦ συναμφοτέρου καὶ τοῦ συμπεπλεγμένου καθάπερ μιᾶς τινὸς καταφάσεως οὔσης οὐθὲν μᾶλλον ἢ ἡ ἀπόφασις τὸ ὅλον ὡς ἐν καταφάσει τιθέμενον ἀληθεύσεται.
왜냐하면 그것들이 분리되어 있을 때 긍정이 부정보다 조금도 더 참이지 않은 것과 아주 동일한 방식으로, 둘을 합한 것, 즉 결합된 것에 대해서도 그것이 마치 하나의 긍정인 것처럼 제시될 때, 긍정으로서 설정된 전체가 부정보다 조금도 더 참이지 않을 것이기 때문이다.
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι, κἂν αὐτὸ τοῦτο ψεῦδος εἴη τὸ φάναι μηδεμίαν ἀληθῆ κατάφασιν ὑπάρχειν.
나아가 만일 아무것도 참되게 긍정할 수 없다면, 아무런 참된 긍정도 존재하지 않는다고 말하는 바로 이 주장 자체도 거짓일 것이다.
εἰ δʼ ἔστι τι, λύοιτʼ ἂν τὸ λεγόμενον ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα ἐνισταμένων καὶ παντελῶς ἀναιρούντων τὸ διαλέγεσθαι.
그러나 만일 어떤 참된 긍정이 존재한다면, 그와 같은 이의를 제기하며 토론하는 것 자체를 완전히 부정하는 자들의 주장은 논파될 것이다.