§11.4ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ μαθηματικὸς χρῆται τοῖς κοινοῖς ἰδίως, καὶ τὰς τούτων ἀρχὰς ἂν εἴη θεωρῆσαι τῆς πρώτης φιλοσοφίας.
既然数学家也以独特的方式使用这些共同的公理，那么考察这些［公理］的原理也就应该属于第一哲学。
ὅτι γὰρ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρεθέντων ἴσα τὰ λειπόμενα, κοινὸν μέν ἐστιν ἐπὶ πάντων τῶν ποσῶν, ἡ μαθηματικὴ δʼ ἀπολαβοῦσα περί τι μέρος τῆς οἰκείας ὕλης ποιεῖται τὴν θεωρίαν, οἷον περὶ γραμμὰς ἢ γωνίας ἢ ἀριθμοὺς ἢ τῶν λοιπῶν τι ποσῶν, οὐχ ᾗ δʼ ὄντα ἀλλʼ ᾗ συνεχὲς αὐτῶν ἕκαστον ἐφʼ ἓν ἢ δύο ἢ τρία·
因为， “等量减等量，差量仍相等”对于所有的数量都是共同的，但数学选定其特有质料的某一部分，并对这一部分进行考察，例如关于线、角、数或其余数量中的某一种，但并不是作为存在，而是它们中的每一个在一维、二维或三维上是连续的。
ἡ δὲ φιλοσοφία περὶ τῶν ἐν μέρει μέν, ᾗ τούτων ἑκάστῳ τι συμβέβηκεν, οὐ σκοπεῖ, περὶ τὸ ὂν δέ, ᾗ ὂν τῶν τοιούτων ἕκαστον, θεωρεῖ.
而哲学并不考察部分的事物在何种程度上具有某种偶然属性，而是考察存在，在这些事物的每一个是存在的意义上进行考察。
τὸν αὐτὸν δʼ ἔχει τρόπον καὶ περὶ τὴν φυσικὴν ἐπιστήμην τῇ μαθηματικῇ· τὰ συμβεβηκότα γὰρ ἡ φυσικὴ καὶ τὰς ἀρχὰς θεωρεῖ τὰς τῶν ὄντων ᾗ κινούμενα καὶ οὐχ ᾗ ὄντα (τὴν δὲ πρώτην εἰρήκαμεν ἐπιστήμην τούτων εἶναι καθʼ ὅσον ὄντα τὰ ὑποκείμενά ἐστιν, ἀλλʼ οὐχ ᾗ ἕτερόν τι)· διὸ καὶ ταύτην καὶ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην μέρη τῆς σοφίας εἶναι θετέον.
对于自然科学和数学而言，也是同样的关系；因为自然科学考察存在的偶然属性和原理，是在它们运动的意义上，而不是作为存在（而我们已经说过，第一科学是关于这些事物在作为其基底的东西是存在的意义上，而不是在它是其他任何东西的意义上）；因此，自然科学和数学科学都必须被设定为智慧的一部分。
§11.5ἔστι δέ τις ἐν τοῖς οὖσιν ἀρχὴ περὶ ἣν οὐκ ἔστι διεψεῦσθαι, τοὐναντίον δὲ ἀναγκαῖον ἀεὶ ποιεῖν, λέγω δὲ ἀληθεύειν, οἷον ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ τἆλλα τὰ τοῦτον αὑτοῖς ἀντικείμενα τὸν τρόπον.
在存在着的事物中，有一个绝不可能出错的原理，相反，人们必须始终做其相反的事情，我是说，必须说真话，例如：同一事物在同一时间且在同一意义上不可能既存在又不存在，以及其他以这种方式彼此对立的原则。
καὶ περὶ τῶν τοιούτων ἁπλῶς μὲν οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις, πρὸς τόνδε δὲ ἔστιν· οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ πιστοτέρας ἀρχῆς αὐτοῦ τούτου ποιήσασθαι συλλογισμόν, δεῖ δέ γʼ εἴπερ ἔσται τὸ ἁπλῶς ἀποδεδεῖχθαι.
关于此类事物，绝对的证明是不存在的，但针对特定人的证明是存在的；因为我们不可能从一个比这更可信的原理出发来进行推论，然而如果要有绝对的证明，这又是必须的。
πρὸς δὲ τὸν λέγοντα τὰς ἀντικειμένας φάσεις τῷ δεικνύντι διότι ψεῦδος ληπτέον τι τοιοῦτον ὃ ταὐτὸ μὲν ἔσται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι ταὐτὸ εἶναι καὶ μὴ εἶναι καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον, μὴ δόξει δʼ εἶναι ταὐτόν· οὕτω γὰρ μόνως ἂν ἀποδειχθείη πρὸς τὸν φάσκοντα ἐνδέχεσθαι τὰς ἀντικειμένας φάσεις ἀληθεύεσθαι κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
对于那个声称对立的断言都是真的人，向他表明这是虚假的人必须假定某种与“同一事物在同一时间且在同一意义上不可能既存在又不存在”相同、但看起来又不像相同的前提；因为只有这样，才能针对那个坚称对立的断言对同一事物可以同时为真的人进行证明。
τοὺς δὴ μέλλοντας ἀλλήλοις λόγου κοινωνήσειν δεῖ τι συνιέναι αὑτῶν· μὴ γιγνομένου γὰρ τούτου πῶς ἔσται κοινωνία τούτοις πρὸς ἀλλήλους λόγου;
那些打算彼此交流讨论的人，必须对自己所说的有所理解；因为如果做不到这一点，他们之间又怎能共享讨论呢？
δεῖ τοίνυν τῶν ὀνομάτων ἕκαστον εἶναι γνώριμον καὶ δηλοῦν τι, καὶ μὴ πολλά, μόνον δὲ ἕν· ἂν δὲ πλείονα σημαίνῃ, φανερὸν ποιεῖν ἐφʼ ὃ φέρει τοὔνομα τούτων.
因此，每一个名称都必须是为人所知的，并且表示某种意义，而不是表示很多意义，而仅仅是一个；如果它表示多种意义，则必须明确该名称指的是其中的哪一个。
ὁ δὴ λέγων εἶναι τοῦτο καὶ μὴ εἶναι, τοῦτο ὅ φησιν οὔ φησιν, ὥσθʼ ὃ σημαίνει τοὔνομα τοῦτʼ οὔ φησι σημαίνειν· τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
那个既说“这是”又说“这不是”的人，否定了他所说的话，因而他否定了该名称表示它所表示的意义；但这是不可能的。
ὥστʼ εἴπερ σημαίνει τι τὸ εἶναι τόδε, τὴν ἀντίφασιν ἀδύνατον ἀληθεύειν.
因此，如果“是这个”表示某种意义，矛盾就不可能同时为真。
ἔτι δʼ εἴ τι σημαίνει τοὔνομα καὶ τοῦτʼ ἀληθεύεται, δεῖ τοῦτʼ ἐξ ἀνάγκης εἶναι· τὸ δʼ ἐξ ἀνάγκης ὂν οὐκ ἐνδέχεταί ποτε μὴ εἶναι· τὰς ἀντικειμένας ἄρα οὐκ ἐνδέχεται φάσεις καὶ ἀποφάσεις ἀληθεύειν κατὰ τοῦ αὐτοῦ.
此外，如果名称表示某种意义且这是真实的，那么这就必然存在；而必然存在的东西绝不可能不存在；因此，对立的肯定和否定不能对同一事物同时为真。
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν μᾶλλον ἡ φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, ὁ λέγων ἄνθρωπον ἢ οὐκ ἄνθρωπον οὐθὲν μᾶλλον ἀληθεύσει· δόξειε δὲ κἂν οὐχ ἵππον εἶναι φάσκων τὸν ἄνθρωπον ἢ μᾶλλον ἢ οὐχ ἧττον ἀληθεύειν ἢ οὐκ ἄνθρωπον, ὥστε καὶ ἵππον φάσκων εἶναι τὸν αὐτὸν ἀληθεύσει (τὰς γὰρ ἀντικειμένας ὁμοίως ἦν ἀληθεύειν)· συμβαίνει τοίνυν τὸν αὐτὸν ἄνθρωπον εἶναι καὶ ἵππον ἢ τῶν ἄλλων τι ζῴων.
此外，如果肯定并不比否定更真实，那么说“人”或 “非人”的人都不会更真实；但是，说人不是马的人，似乎比说非人的人更真实，或者至少不亚于后者，因此他在说同一事物是马时也将是真实的（因为假定了对立的说法是同样真实的）；所以结果是，同一事物既是人又是马，或者是其他动物之一。
—ἀπόδειξις μὲν οὖν οὐδεμία τούτων ἐστὶν ἁπλῶς, πρὸς μέντοι τὸν ταῦτα τιθέμενον ἀπόδειξις.
——因此，关于这些事物，绝对的证明是没有的，但针对提出这种主张的人的证明是有的。
ταχέως δʼ ἄν τις καὶ αὐτὸν τὸν Ἡράκλειτον τοῦτον ἐρωτῶν τὸν τρόπον ἠνάγκασεν ὁμολογεῖν μηδέποτε τὰς ἀντικειμένας φάσεις δυνατὸν εἶναι κατὰ τῶν αὐτῶν ἀληθεύεσθαι· νῦν δʼ οὐ συνιεὶς ἑαυτοῦ τί ποτε λέγει, ταύτην ἔλαβε τὴν δόξαν.
如果以这种方式询问赫拉克利特本人，人们很快就能迫使他承认对立的断言绝不可能对同一事物同时为真；但实际上，他自己并不理解自己到底在说什么，便接受了这种观点。
ὅλως δʼ εἰ τὸ λεγόμενον ὑπʼ αὐτοῦ ἐστὶν ἀληθές, οὐδʼ ἂν αὐτὸ τοῦτο εἴη ἀληθές, λέγω δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ καθʼ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον εἶναί τε καὶ μὴ εἶναι· καθάπερ γὰρ καὶ διῃρημένων αὐτῶν οὐδὲν μᾶλλον ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις ἀληθεύεται, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ τοῦ συναμφοτέρου καὶ τοῦ συμπεπλεγμένου καθάπερ μιᾶς τινὸς καταφάσεως οὔσης οὐθὲν μᾶλλον ἢ ἡ ἀπόφασις τὸ ὅλον ὡς ἐν καταφάσει τιθέμενον ἀληθεύσεται.
总的来说，如果他所说的是真的，那么甚至连这件事本身也不会是真的，我是说，同一事物在同一时间且在同一意义上既存在又不存在是有可能的；因为正如它们被分开时，肯定并不比否定更真实，以同样的方式，对于两者的结合和复合，就好像它是一个单一的肯定一样，作为肯定而设立的整体，也并不比其否定更真实。
ἔτι δʼ εἰ μηθὲν ἔστιν ἀληθῶς καταφῆσαι, κἂν αὐτὸ τοῦτο ψεῦδος εἴη τὸ φάναι μηδεμίαν ἀληθῆ κατάφασιν ὑπάρχειν.
此外，如果不可能真实地肯定任何事物，那么甚至连“不存在任何真实的肯定”这一说法本身也将是虚假的。
εἰ δʼ ἔστι τι, λύοιτʼ ἂν τὸ λεγόμενον ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα ἐνισταμένων καὶ παντελῶς ἀναιρούντων τὸ διαλέγεσθαι.
但如果存在某种真实的肯定，那么那些提出此类异议并完全摧毁讨论的人的说法就会被攻破。