§1.7#17 Ἀνάγκη δὴ σῶμα πᾶν ἤτοι ἄπειρον εἶναι ἢ πεπερασμένον, καὶ εἰ ἄπειρον, ἤτοι ἀνομοιομερὲς ἅπαν ἢ ὁμοιομερές, κἂν εἰ ἀνομοιομερές, ἤτοι ἐκ πεπερασμένων εἰδῶν ἢ ἐξ ἀπείρων.
7 すべての物体は、無限であるか有限であるかのいずれかであり、そしてもし無限であるなら、その全体が不均等質であるか均等質であるかのいずれかであり、また、もし不均等質であるなら、有限な種類の種からなるか、無限な種類の種からなるかのいずれかである。
ὅτι μὲν τοίνυν οὐχ οἷόν τε ἐξ ἀπείρων, φανερόν, εἴ τις ἡμῖν ἐάσει μένειν τὰς πρώτας ὑποθέσεις·
さて、無限な種類からなることは不可能であることは、最初の前提を維持することを許すならば、明らかである。
πεπερασμένων γὰρ τῶν πρώτων κινήσεων οὐσῶν ἀνάγκη καὶ 274b τὰς ἰδέας τῶν ἁπλῶν σωμάτων εἶναι πεπερασμένας.
なぜなら、最初の運動が有限である以上、 274b 単純物体の形もまた有限でなければならないからである。
ἁπλῆ μὲν γὰρ ἡ τοῦ ἁπλοῦ σώματος κίνησις, αἱ δʼ ἀπίαι πεπερασμέναι κινήσεις εἰσίν·
というのも、単純物体の運動は単純であり、単純な運動は有限だからである。
ἀνάγκη δὲ ἀεὶ κίνησιν ἔχειν σῶμα πἄν φυσικόν.
そしてすべての自然的な物体は、常に運動を持たねばならない。
ἀλλὰ μὴν εἴπερ γε ἐκ πεπερασμένων ἔσται τὸ ἄπειρον, ἀνάγκη καὶ τῶν μορίων ἕκαστον εἶναι ἄπειρον, λέγω δʼ οἷον τὸ ὅδωρ ἢ τὸ πῦρ.
しかしながら、もし無限なものが有限なものから構成されるとすれば、その部分の各々もまた無限でなければならず、私が言うのは例えば水や火のようなものである。
ἀλλʼ ἀδύνατον·
しかし、それは不可能である。
δέδεικται γὰρ ὅτι οὕτε βάρος οὔτε κουφότης ἐστὶν ἄπειρος.
なぜなら、重さも軽さも無限ではないということが示されているからである。
ἔτι ἀναγκαῖον ἀπείρους τῷ μεγέθει εἶναι καὶ τούς τόπους αὐτῶν, ὥστε καὶ τὰς κινήσεις ἀπείρους εἶναι πάντων.
さらに、それらの場所も大きさにおいて無限でなければならず、その結果、すべてのものの運動も無限でなければならない。
τοῦτο δʼ ἐδύνατον, εἰ θήσομεν ἀληθεῖς εἶναι τὰς πρώτας ὑποθέσεις καὶ μήτε τὸ κάτω φερόμενον εἰς ἄπειρον ἐνδέχεσθαι φέρεσθαι μήτε τὸ ἄνω κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον.
しかし、これは不可能である。 もし最初の前提が真であるとし、下方に移動するものが無限に移動することも、上方に移動するものについても同様の理由により移動することも不可能であるとするならば。
ἀδύνατον γὰρ γίνεσθαι ἂ μὴ ἐνδέχεται γενέσθαι, ὁμοίως ἐπὶ τοῦ τοιόνδε καὶ τοσόνδε καὶ τοῦ ποῦ.
なぜなら、生じることが不可能なことが生じるのは不可能なことであり、これは「このようなもの（性質）」や「これほど（大きさ）」や「どこ（場所）」についても同様だからである。
λέγω δʼ, εἰ ἀδύνατον γενέσθαι λευκὸν ἢ πηχυαῖον ἢ ἐν Αἰγύπτῳ, καὶ γίνεσθαί τι τούτων ἀδύνατον.
私が言うのは、例えば、白くなること、あるいは一キュビットの長さになること、あるいはエジプトにいることが不可能であるならば、これらのいずれかが生じることも不可能であるということである。
ἀδύνατον ἄρα καὶ φέρεσθαι ἐκεῖ οὗ μηθὲν δυνατὸν ἀφικέσθαι φερόμενον.
したがって、移動するものが到達することが不可能な場所へ、移動していくこともまた不可能である。
ἔτι εἰ καὶ διεσπασμένον ἐστίν, οὐδὲν ἧττον ἐνδέχοιτʼ ἂν τὸ ἐξ ἀπάντων πῦρ ἄπειρον εἶναι.
さらに、たとえ離れているとしても、それらすべてからなる火が無限であるということは同様に可能であるかもしれない。
ἀλλὰ σῶμα ἦν τὸ πάντη διάστασιν ἔχον·
しかし、物体とはあらゆる方向に広がりを持つものであった。
ὥστε πῶς οἷόν τε πλείω μὲν ἀνόμοια, ἕκαστον δʼ αὐτῶν ἄπειρον εἶναι;
したがって、異なる複数のものがあり、しかもその各々が無限であるなどということがどうしてあり得ようか。
πάντῃ γὰρ ἕκαστον δεῖ ἄπειρον εἶναι.
なぜなら、各々はあらゆる方向に無限でなければならないからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ πᾶν ὁμοιομερὲς ἐνδέχεται τὸ ἄπειρον εἶναι.
しかしながら、無限なものが全体として均等質であることも不可能である。
πρῶτον μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν ἄλλη παρὰ ταύτας κίνησις.
なぜなら第一に、これら以外の運動は存在しないからである。
ἕξει οὖν μίαν τούτων.
それゆえ、それらはこれらの運動のうちの一つを持つことになる。
εἰ δὲ τοῦτο, συμβήσεται ἢ βάρος ἄπειρον ἢ κουφότητα εἶναι ἄπειρον.
もしそうなら、重さが無限であるか、あるいは軽さが無限であることになるだろう。
ἀλλὰ μὴν οὐδʼ οἷόν τε τὸ κύκλῳ σῶμα φερόμενον ἄπειρον.
しかしながら、円運動する物体が無限であることも不可能である。
ἀδύνατον γὰρ τὸ ἄπειρον φέρεσθαι κύκλῳʼ οὐθὲν γὰρ διαφέρει τοῦτολέγειν ἢ τὸ τὸν οὐρανὸν φάναι ἄπειρονεἶναι,τοῦτο δὲ δέδεικται ὅτι οὐ δυνατόν.
なぜなら、無限なものが円運動することは不可能だからである。 これを言うのは、天が無限であると言うことと何ら違いはなく、天が無限であることは不可能であることが示されているからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὅλως γε τὸ ἄπειρον ἐνδέχεται κινεῖσθαι.
しかしながら、無限なものが全体として運動することも全く不可能である。
ἢ γὰρ κατὰ φύσιν κινηθήσεται ἢ βίᾳʼ καὶ εἰ βίᾳ, ἔστιν αὐτῷ καὶ ἡ κατὰ φύσιν, ὥστε καὶ τόπος ἄλλος ἴδιος εἰς ὃν οἰσθήσεται.
なぜなら、それは自然本性に従って動くか、あるいは強制されて動くかのいずれかであり、もし強制されて動くなら、それには自然本性に従う運動も存在し、その結果、それが移動していくことになる別の固有の場所も存在するはずだからである。
τοῦτο δʼ αδύνατον.
しかし、これは不可能である。
Ὅτι δʼ ὅλως ἀδύνατον ἄπειρον ὑπὸ πεπερασμένου παθεῖν τι ἢ ποιῆσαι τὸ πεπερασμένον, ἐκ τῶνδε φανερόν.
また、無限なものが有限なものから作用を受けることも、あるいは有限なものに作用を及ぼすことも全く不可能であることは、以下のことから明らかである。
ἔστω 275a γὰρ ἄπειρον ἐφʼ οὖ Α, πεπερασμένον ἐφʼ οὖ Β, χρόνος ἐν ᾧ ἐκίνησέ τι ἢ ἐκινήθη Γ. εἰ δὴ ὑπὸ τοῦ Β τὸ Α ἐθερμάνθη ἢ ὥσθη ἢ ἄλλο τι ἔπαθεν ἢ καὶ ὁτιοῦν ἐκινήθη ἐν τῷ χρόνῳ ἐφʼ οὖ Γ, ἔστω τὸ Δ τοῦ Β ἔλαττον, καὶ τὸ ἔλαττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἔλαττον κινείτω·
275a たとえば、無限なものをAとし、有限なものをBとし、作用を及ぼした、あるいは作用を受けた時間をΓとする。 もしAがBによって温められたり、押されたり、あるいは他の何らかの作用を受けたり、要するに時間Γにおいて何らかの運動をさせられたとするなら、Bよりも小さいものをΔとし、より小さいものは同じ時間の中ではより小さく動かすとせよ。
ἔστω δὲ τὸ ἐφʼ ᾧ E ὑπὸ τοῦ Δ ἠλλοιωμένον.
そして、Δによって変化させられたものをEとする。
ὃ δή ἐστι τὸ Δ πρὸς τὸ Β, τὸ E ἔσται πρὸς πεπερασμένον τι.
このとき、ΔのBに対する比と同じ比を、Eはある有限なものに対して持つことになる。
ἔστω δὴ τὸ μὲν ἴσον ἐν. ἴσῳ χρόνῳ ἴσον ἀλλοιοῦν, τὸ δʼ ἔλαττον ἐν τῷ ἴσῳ ἔλαττον, τὸ δὲ μεῖζον μεῖζον, τοσοῦτον δὲ ὅσον ἀνάλογον ἔσται ὅπερ τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλαττον.
すなわち、等しいものは等しい時間において等しいものを変化させ、より小さいものは同じ時間の中でより小さく、より大きいものはより大きく変化させ、その変化させる大きさは、より大きいもののより小さいものに対する比に比例するとせよ。
οὐκ ἄρα τὸ ἄπειρον ὑπʼ οὐδενὸς πεπερασμένου κινήσεται ἐν οὐθενὶ χρόνῳ·
したがって、無限なものは、いかなる有限なものによっても、いかなる時間においても動かされないだろう。
ἔλαττον γὰρ ἄλλο ἐν τῷ ἴσῳ ὑπὸ ἐλάττονος κινηθήσεται, πρὸς ὃ τὸ ἀνάλογον πεπερασμένον ἔσται·
なぜなら、同じ時間の中で、より小さいものによって別のより小さなものが動かされ、それに対して比例するものは有限なものとなるからである。
τὸ γὰρ ἄπειρον πρὸς τὸ πεπερασμένον ἐν οὐθενὶ λόγῳ ἐστίν.
というのも、無限なものと有限なものとの間には、いかなる比も存在しないからである。
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἄπειρον ἐν οὐθενὶ χρόνῳ κινήσει τὸ πεπερασμένον.
しかしながら、無限なものが、いかなる時間においても有限なものを動かすこともまたない。
ἔστω γὰρ ἐφʼ ᾧ τὸ Α ἄπειρον, καὶ τὸ Β πεπερασμένον, χρόνος ἐν ᾧ τὸ Γ. οὐκοῦν τὸ Δ ἐν τῷ Γ ἔλαττον τοῦ Β κινήσει·
なぜなら、無限なものをAとし、有限なものをBとし、時間をΓとせよ。 すると、Δは時間ΓにおいてBより小さいものを動かすだろう。
ἔστω τὸ Ζ. ὃ δή ἐστι τὸ ΒΖ ὅλον πρὸς τὸ Ζ, τὸ E ἔχον τὸν λόγον τοῦτον ἔστω πρὸς τὸ Δ. κινήσει ἄρα τὸ E τὸ ΒΖ ἐν τῷ Γ. τὸ πεπερασμένον τοίνυν καὶ τὸ ἄπειρον ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀλλοιώσει.
それをΖとする。 このとき、全体のΒΖがΖに対する比と同じ比を、ΕがΔに対して持つとせよ。 したがって、Εは時間ΓにおいてΒΖを動かすだろう。 したがって、有限なものと無限なものが、等しい時間の中で変化させることになる。
ἀλλʼ ἀδύνατον·
しかし、これは不可能である。
ἐν ἐλάττονι γὰρ τὸ μεῖζον ὑπέκειτο.
なぜなら、より大きいものはより短い時間の中で［変化させる］と前提されていたからである。
ἀλλʼ ἀεὶ ὁ ληφθεὶς χρόνος ταὐτὸ ποιήσει, ὥστʼ οὐκ ἔσται χρόνος οὐθεὶς ἐν ᾧ κινήσει.
そして、いかなる時間が取られても常に同じことが生じるので、それが動かすような時間はいかなるものも存在しないだろう。