§1.6#2ἔτι δὲ καὶ ἐγχοωρεῖ σύμμετρα λαβεῖν·
さらにまた、通約可能なものを取ることも可能である。
οὐδὲν γὰρ διαφέρει ἄρχεσθαι ἀπὸ τοῦ βάρους ἢ ἀπὸ τοῦ μεγέθους, σἵον ἂν ληφθῇ σύμμετρον βάρος τῷ Γ τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ἀφαιρεθῇ τὸ ἔχον τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ E βάρος,οίον τὸ ΒΔ, εἶτα ὡς τὸ βάρος πρὸς τὸ βάρος, τὸ ΒΔ πρὸς ἄλλο γένηται μέγεθος, οἷον, πρὸς τὸ ΒΖ·
なぜなら、重さから始めるか、大きさから始めるかは、何の違いもないからである。 例えば、Γと通約可能な重さEが取られ、無限なものからEという重さを持つもの（例えばBΔ）が切り取られ、次いで、重さの重さに対する比と同じように、BΔが別の大きさ（例えばBZ）に対してなるとせよ。
ἐνδέχεται γὰρ ἀπείρου ὄντος τοῦ μεγέθους ὑποσονοῶν ἀφαιρεθῆναι·
というのも、大きさが無限である以上、いかほどの大きさであっても切り取ることが可能だからである。
τούτων γὰρ ληφθέντων σύμμετρα ἔσται καὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ βάρη ἀλλήλοις.
なぜなら、これらが取られたとき、大きさも重さも互いに通約可能となるからである。
οὐδὲ δὴ τὸ μέγεθος ὁμοιοβαρὲς εἶναι ἢ ἀνομοιοβαρὲς οὐδὲν διοίσει πρὸς τὴν ἀπόδειξιν·
また、大きさが一様な重さを持つか一様でない重さを持つかは、証明にとって何の違いもない。
ἀεὶ γὰρ ἔσται λαβεῖν· ἰσοβαρῆ σώματα τῷ ΒΔ, ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ὑποσαοῶν ἢ ἀφαιροῦντας ἤ προστιθέντας.
なぜなら、無限なものから何個であっても［物体を］差し引くか、あるいは加えることによって、BΔと等しい重さの物体を常に取ることが可能だからである。
ὥστεδῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτιούκ ἔσται τοῦ ἀπείρου σοώματος πεπερασμένον τὸ βάρος.
したがって、言われたことから、無限な物体の重さが有限であることはありえないことは明らかである。
ἄπειρον ἄρα.
それゆえ、［重さは］無限である。
εἰ τοίνυν τοῦτʼ ἀδύνατον, καὶ τὸ ἄπειρόν τι εἶναι σῶμα ὀδύνατον.
もしそれゆえ、これが不可能であるなら、何らかの物体が無限であることも不可能である。
ἀλλὰ μὴν ὅτι ἄπειρον εἶναι βάρος ἀδύνατον, ἐκ τῶνδε φανερόν.
しかしながら、重さが無限であることが不可能であることは、以下のことから明らかである。
εἰ γὰρ τὸ τοσονδὶ βάρος τὴν τοσήνδε ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ κινεῖται, τὸ τοσούτον καὶ ἔτι ἐν ἐλάττονι, καὶ τὴν ἀναλογίαν ἦν τὰ βάρη ἔχει, οἱ χρόνοι ἀνάπαλιν ἕξουσιν, οἷον εἰ τὸ ἥμισυ βάρος ἐν τῷδε, τὸ διοπλάσιον ἐν ἡμίσει τούτου.
あるいは、もしこれほどの重さが、これほどの［距離］をこれこれの時間で動くなら、これほど、またそれ以上の重さは、より短い時間で動くだろう。 そして、重さが持つ比に対して、時間は反比例の関係になるだろう。 例えば、もし半分の重さがこの時間で動くなら、二倍の重さはその半分の時間で動く。
ἔτι τὸ πεπερασμένον βάρος ἅπασαν πεπερασμένην δίεισιν ἔν τινι χρόνῳ πεπερασμένῳ.
さらに、有限な重さは、あらゆる有限な［距離］を、ある有限な時間で通り抜ける。
ἀνάγκη ἄρα ἐκ τούτου, εἴ τι ἔστιν ἄπειμρον βάρος, κινεῖσθαι μὲν ἡ τοσόνδε ὅσον τὸ πεπερασμένον, καὶ ἔτι μὴ κινεῖσθαι δέ, ᾖ ἀνάλογον μὲν δεῖ κατὰ τὰς ὑπεροχὰς κινεῖσθαι, ἐναντίως δὲ τὸ μεῖζον ἐν τῷ ἐλάττονι.
それゆえ、このことから必然的に、もし何らかの無限な重さがあるなら、一方では有限なものと同程度に動くことになり、他方ではさらに動かないことになる。 なぜなら、超過に応じて比例して動く必要がある一方で、逆に、より大きいものはより短い時間で動くからである。
λόγος δʼ ούθείς ἐστι τοῦ ἀπείρου πρὸς τὸ πεπερασμένον, τοῦ δʼ ἐλάττονος χρόνου πρὸς τὸν μείζω πεπερασμένον·
しかし、無限なものと有限なものとの間には比が存在しないが、より短い有限の時間とより長い有限の時間との間には比が存在する。
ἀλλʼ ἀεὶ ἐν ἐλάττονι.
しかし［無限な重さは］常に、より短い時間で動くだろう。
ἐλάχιστος δʼ οὐκ ἔστιν.
だが、最も短い時間は存在しない。
οὐδʼ εἰ ἦν, ὄφελος ἄν ἦν·
また、たとえ存在したとしても、何の役にも立たないだろう。
ἄλλο γάρ ἄν τι πεπερασμένον ἐλήφθη ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ἐν ᾧ τὸ ἄπειρον πρὸς ἕτερον μεῖζον, ὥστʼ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην ἂν ἐκινεῖτο τὸ ἄπειρον τῷ πεπερασμένῳ.
なぜなら、無限なものが別のより大きい重さに対して持つ比と同じ比において、別の何らかの有限な重さを取ることができ、その結果、無限なものは有限なものと等しい時間で、等しい［距離］を動くことになるからである。
ἀλλʼ ἀδύνατον.
しかし、これは不可能である。
ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε, εἴπερ ἐν ὁπηλικῳοὕν χρόνῳ πεπερασμένῳ δὲ κινεῖται τὸ ἄπειρον, καὶ ἄλλο ἐν τῷ αὐτῷ τούτῳ πεπερασμένον βάρος κι νεῖσθαί τινα πεπερασμένην.
しかしながら、もし無限なものが、いかほどであれ有限な時間の中で動くとするなら、同じこの時間の中で、別の有限な重さもまた、ある有限な［距離］を動くことがどうしても必然である。
ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι βάρος, ὁμοίως δὲ καὶ κουφότητα.
したがって、重さが無限であることは不可能であり、同様に軽さが無限であることも不可能である。
καὶ σώματα ἄρʼ ἄπειρον βάρος ἔχοντα καὶ κουφότητα ἀδύνατον.
それゆえ、無限な重さや軽さを持つ物体も不可能である。
Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἄπειρον σῶμα, δῆλον διά τε τῶν κατὰ μέρος θεωροῦσι τοτον τὸν τρόπον, καὶ καθόλου σκοπουμένοις μὴ μόνον κατὰ τούς λόγους τούς ἐν τοῖς περὶ τὰς ἀρχὰς εἰρημένοις ἡμῖν (διωρίσθη γὰρ κἀκεῖ καθόλου πρότερον περὶ ἀπείρου πῶς ἔστι καὶ πῶς οὐκ ἔστιν) ἀλλὰ καὶ νῦν ἄλλον τρόπον.
したがって、無限な物体が存在しないことは、この方法で部分的に考察する人々にとっても、また、原理に関する我々の議論（そこでも以前に、無限についてどのように存在し、どのように存在しないかが全般的に規定された）において言及された議論によるだけでなく、今や別の方法によって全般的に探究する人々にとっても明らかである。
μετὰ δὲ ταῦτʼ ἐπισκεπτέον κἂν εἰ μὴ ἄπειρον μὲν τὸ σῶμα τὸ πᾶν, οὐ μὴν ἀλλά τοσοῦτόν γε ὥστʼ εἶναι πλείους οὐρανούς·
この後に、たとえ全体としての物体が無限ではないとしても、それでもなお、複数の天体（宇宙）が存在するほどに多量であるかどうかを検討せねばならない。
τάχα γὰρ ἄν τις τοῦτʼ ἀπορήσειεν, ὅτι καθάπερ ὁ περὶ ἡμᾶς κόσμος συνέστηκεν, οὐδὲν κωλύει καὶ ἑτέρους εἶναι πλείους μὲν ἑνός, μὴ μέντοι γε ἀπείρους.
なぜなら、我々の周りの宇宙が構成されているように、一よりも多く、しかし無限ではない他の宇宙が存在することを妨げるものは何もないとして、おそらく誰かがこのことに疑問を抱くかもしれないからである。
πρῶτον δʼ εἴπωμεν καθόλου περὶ τοῦ ἀπείρου.
しかし、まず、無限について全般的に語ることにしよう。