§1.7#17 Ἀνάγκη δὴ σῶμα πᾶν ἤτοι ἄπειρον εἶναι ἢ πεπερασμένον, καὶ εἰ ἄπειρον, ἤτοι ἀνομοιομερὲς ἅπαν ἢ ὁμοιομερές, κἂν εἰ ἀνομοιομερές, ἤτοι ἐκ πεπερασμένων εἰδῶν ἢ ἐξ ἀπείρων.
7 모든 물체는 무한하거나 유한할 수밖에 없으며, 만약 무한하다면, 전체가 부등질이거나 균질이며, 비록 부등질이라 하더라도 유한한 종류의 형상들로 이루어졌거나 무한한 종류의 형상들로 이루어졌다.
ὅτι μὲν τοίνυν οὐχ οἷόν τε ἐξ ἀπείρων, φανερόν, εἴ τις ἡμῖν ἐάσει μένειν τὰς πρώτας ὑποθέσεις·
그런데 무한한 종류의 형상들로 이루어질 수 없다는 점은, 우리의 일차적 가정들이 그대로 유지되도록 허용한다면 명백하다.
πεπερασμένων γὰρ τῶν πρώτων κινήσεων οὐσῶν ἀνάγκη καὶ 274b τὰς ἰδέας τῶν ἁπλῶν σωμάτων εἶναι πεπερασμένας.
왜냐하면 일차적 운동들이 유한하므로, 274b 단순 물체들의 형상 또한 유한한 것이 필연적이기 때문이다.
ἁπλῆ μὲν γὰρ ἡ τοῦ ἁπλοῦ σώματος κίνησις, αἱ δʼ ἀπίαι πεπερασμέναι κινήσεις εἰσίν·
왜냐하면 단순 물체의 운동은 단순한데, 단순한 운동들은 유한하기 때문이다.
ἀνάγκη δὲ ἀεὶ κίνησιν ἔχειν σῶμα πἄν φυσικόν.
그리고 모든 자연적 물체는 항상 운동을 지녀야만 한다.
ἀλλὰ μὴν εἴπερ γε ἐκ πεπερασμένων ἔσται τὸ ἄπειρον, ἀνάγκη καὶ τῶν μορίων ἕκαστον εἶναι ἄπειρον, λέγω δʼ οἷον τὸ ὅδωρ ἢ τὸ πῦρ.
그런데 만약 그 무한한 것이 유한한 종류의 것들로 구성된다면, 그 부분들 각각도 무한해야만 한다. 내 말은 예컨대 물이나 불 같은 것을 뜻한다.
ἀλλʼ ἀδύνατον·
하지만 이는 불가능하다.
δέδεικται γὰρ ὅτι οὕτε βάρος οὔτε κουφότης ἐστὶν ἄπειρος.
왜냐하면 무게도 가벼움도 무한할 수 없다는 점이 증명되었기 때문이다.
ἔτι ἀναγκαῖον ἀπείρους τῷ μεγέθει εἶναι καὶ τούς τόπους αὐτῶν, ὥστε καὶ τὰς κινήσεις ἀπείρους εἶναι πάντων.
게다가 그것들의 장소 또한 크기에 있어서 무한해야 하며, 결과적으로 모든 것들의 운동 또한 무한해야만 한다.
τοῦτο δʼ ἐδύνατον, εἰ θήσομεν ἀληθεῖς εἶναι τὰς πρώτας ὑποθέσεις καὶ μήτε τὸ κάτω φερόμενον εἰς ἄπειρον ἐνδέχεσθαι φέρεσθαι μήτε τὸ ἄνω κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον.
그러나 이는 불가능하다. 만약 우리가 일차적 가정들을 참이라고 설정하고, 아래로 움직이는 것이 무한히 움직일 수도 없고 위로 움직이는 것 역시 같은 원리에 따라 무한히 움직일 수 없다고 본다면 말이다.
ἀδύνατον γὰρ γίνεσθαι ἂ μὴ ἐνδέχεται γενέσθαι, ὁμοίως ἐπὶ τοῦ τοιόνδε καὶ τοσόνδε καὶ τοῦ ποῦ.
왜냐하면 생겨날 수 없는 것들이 생겨나는 것은 불가능하기 때문이며, 이는 성질이나 크기, 그리고 장소에 대해서도 마찬가지이다.
λέγω δʼ, εἰ ἀδύνατον γενέσθαι λευκὸν ἢ πηχυαῖον ἢ ἐν Αἰγύπτῳ, καὶ γίνεσθαί τι τούτων ἀδύνατον.
내 말은, 만약 하얗게 되는 것이나 한 규빗 크기가 되는 것, 혹은 이집트에 있게 되는 것이 불가능하다면, 이것들 중 어느 것도 생겨나고 있는 과정에 있는 것 또한 불가능하다는 뜻이다.
ἀδύνατον ἄρα καὶ φέρεσθαι ἐκεῖ οὗ μηθὲν δυνατὸν ἀφικέσθαι φερόμενον.
그러므로 이동하는 것이 도달할 수 없는 곳으로 이동하는 것 또한 불가능하다.
ἔτι εἰ καὶ διεσπασμένον ἐστίν, οὐδὲν ἧττον ἐνδέχοιτʼ ἂν τὸ ἐξ ἀπάντων πῦρ ἄπειρον εἶναι.
게다가 설령 분산되어 있다 하더라도, 그 모든 부분들로 이루어진 불이 무한하다는 것은 여전히 가능할지도 모른다.
ἀλλὰ σῶμα ἦν τὸ πάντη διάστασιν ἔχον·
하지만 물체란 모든 방향으로 연장을 가진 것이었다.
ὥστε πῶς οἷόν τε πλείω μὲν ἀνόμοια, ἕκαστον δʼ αὐτῶν ἄπειρον εἶναι;
그렇다면 어떻게 서로 다른 것들이 복수로 존재하면서, 그것들 각각이 무한할 수 있겠는가?
πάντῃ γὰρ ἕκαστον δεῖ ἄπειρον εἶναι.
왜냐하면 각각은 모든 방향으로 무한해야만 하기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ πᾶν ὁμοιομερὲς ἐνδέχεται τὸ ἄπειρον εἶναι.
그런데 무한한 것이 완전히 균질한 것일 수도 없다.
πρῶτον μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν ἄλλη παρὰ ταύτας κίνησις.
왜냐하면 첫째로, 이것들 이외에 다른 운동은 존재하지 않기 때문이다.
ἕξει οὖν μίαν τούτων.
따라서 그것은 이것들 중 하나의 운동을 가질 것이다.
εἰ δὲ τοῦτο, συμβήσεται ἢ βάρος ἄπειρον ἢ κουφότητα εἶναι ἄπειρον.
만약 그렇다면, 무게가 무한하거나 가벼움이 무한하다는 결론에 이르게 될 것이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδʼ οἷόν τε τὸ κύκλῳ σῶμα φερόμενον ἄπειρον.
그런데 원운동을 하는 물체가 무한한 것 또한 불가능하다.
ἀδύνατον γὰρ τὸ ἄπειρον φέρεσθαι κύκλῳʼ οὐθὲν γὰρ διαφέρει τοῦτολέγειν ἢ τὸ τὸν οὐρανὸν φάναι ἄπειρονεἶναι,τοῦτο δὲ δέδεικται ὅτι οὐ δυνατόν.
왜냐하면 무한한 것이 원운동을 하는 것은 불가능하기 때문이다. 이것을 말하는 것은 하늘이 무한하다고 말하는 것과 아무런 차이가 없는데, 하늘이 무한할 수 없다는 점은 이미 증명되었다.
ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὅλως γε τὸ ἄπειρον ἐνδέχεται κινεῖσθαι.
그런데 무한한 것이 전반적으로 운동하는 것 자체가 불가능하다.
ἢ γὰρ κατὰ φύσιν κινηθήσεται ἢ βίᾳʼ καὶ εἰ βίᾳ, ἔστιν αὐτῷ καὶ ἡ κατὰ φύσιν, ὥστε καὶ τόπος ἄλλος ἴδιος εἰς ὃν οἰσθήσεται.
왜냐하면 그것은 자연에 따라 움직이거나 강제에 의해 움직일 터인데, 만약 강제에 의한 것이라면 그것에 자연에 따른 움직임도 존재할 것이고, 따라서 그것이 이동해 가야 할 다른 고유한 장소도 존재해야 하기 때문이다.
τοῦτο δʼ αδύνατον.
하지만 이는 불가능하다.
Ὅτι δʼ ὅλως ἀδύνατον ἄπειρον ὑπὸ πεπερασμένου παθεῖν τι ἢ ποιῆσαι τὸ πεπερασμένον, ἐκ τῶνδε φανερόν.
또한 무한한 것이 유한한 것에 의해 어떤 작용을 받거나, 무한한 것이 유한한 것에 작용을 가하는 것이 전반적으로 불가능하다는 점은 다음으로부터 명백하다.
ἔστω 275a γὰρ ἄπειρον ἐφʼ οὖ Α, πεπερασμένον ἐφʼ οὖ Β, χρόνος ἐν ᾧ ἐκίνησέ τι ἢ ἐκινήθη Γ. εἰ δὴ ὑπὸ τοῦ Β τὸ Α ἐθερμάνθη ἢ ὥσθη ἢ ἄλλο τι ἔπαθεν ἢ καὶ ὁτιοῦν ἐκινήθη ἐν τῷ χρόνῳ ἐφʼ οὖ Γ, ἔστω τὸ Δ τοῦ Β ἔλαττον, καὶ τὸ ἔλαττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἔλαττον κινείτω·
275a 가령 무한한 것을 A라 하고, 유한한 것을 B라 하며, 작용을 가했거나 작용을 받은 시간을 Γ라 하자. 만약 시간 Γ 안에서 A가 B에 의해 뜨거워졌거나 밀렸거나 혹은 다른 어떤 작용을 받았거나 아무튼 어떤 식으로든 움직여졌다면, B보다 작은 것을 Δ라 하고, 더 작은 것은 같은 시간 동안 더 적게 움직인다고 하자.
ἔστω δὲ τὸ ἐφʼ ᾧ E ὑπὸ τοῦ Δ ἠλλοιωμένον.
그리고 Δ에 의해 변화된 부분을 E라 하자.
ὃ δή ἐστι τὸ Δ πρὸς τὸ Β, τὸ E ἔσται πρὸς πεπερασμένον τι. ἔστω δὴ τὸ μὲν ἴσον ἐν.
그렇다면 Δ가 B에 대해 가지는 비와 같은 비를, E는 어떤 유한한 부분에 대해 가지게 될 것이다.
ἴσῳ χρόνῳ ἴσον ἀλλοιοῦν, τὸ δʼ ἔλαττον ἐν τῷ ἴσῳ ἔλαττον, τὸ δὲ μεῖζον μεῖζον, τοσοῦτον δὲ ὅσον ἀνάλογον ἔσται ὅπερ τὸ μεῖζον πρὸς τὸ ἔλαττον.
즉 같은 것은 같은 시간 동안 같은 양을 변화시키고, 더 작은 것은 같은 시간 동안 더 적게 변화시키며, 더 큰 것은 더 크게 변화시키되, 그 크기는 더 큰 것이 더 작은 것에 대해 가지는 비에 비례한다고 하자.
οὐκ ἄρα τὸ ἄπειρον ὑπʼ οὐδενὸς πεπερασμένου κινήσεται ἐν οὐθενὶ χρόνῳ·
그러므로 무한한 것은 어떠한 유한한 것에 의해서도 어떠한 시간 안에 움직여지지 않을 것이다.
ἔλαττον γὰρ ἄλλο ἐν τῷ ἴσῳ ὑπὸ ἐλάττονος κινηθήσεται, πρὸς ὃ τὸ ἀνάλογον πεπερασμένον ἔσται·
왜냐하면 같은 시간 안에 더 작은 작용인에 의해 다른 더 작은 것이 움직여질 것이고, 이에 비례하는 피동체는 유한할 것이기 때문이다.
τὸ γὰρ ἄπειρον πρὸς τὸ πεπερασμένον ἐν οὐθενὶ λόγῳ ἐστίν.
왜냐하면 무한한 것과 유한한 것 사이에는 아무런 비가 성립하지 않기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἄπειρον ἐν οὐθενὶ χρόνῳ κινήσει τὸ πεπερασμένον.
그런데 무한한 것이 어떠한 시간 안에서도 유한한 것을 움직이게 하지도 못할 것이다.
ἔστω γὰρ ἐφʼ ᾧ τὸ Α ἄπειρον, καὶ τὸ Β πεπερασμένον, χρόνος ἐν ᾧ τὸ Γ. οὐκοῦν τὸ Δ ἐν τῷ Γ ἔλαττον τοῦ Β κινήσει·
가령 무한한 것을 A, 유한한 것을 B, 시간을 Γ라 하자. 그렇다면 Δ는 시간 Γ 안에서 B보다 작은 것을 움직일 것이다.
ἔστω τὸ Ζ. ὃ δή ἐστι τὸ ΒΖ ὅλον πρὸς τὸ Ζ, τὸ E ἔχον τὸν λόγον τοῦτον ἔστω πρὸς τὸ Δ. κινήσει ἄρα τὸ E τὸ ΒΖ ἐν τῷ Γ. τὸ πεπερασμένον τοίνυν καὶ τὸ ἄπειρον ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀλλοιώσει.
그것을 Ζ라 하자. 이때 전체 ΒΖ가 Ζ에 대해 가지는 비와 같은 비를, E가 Δ에 대해 가진다고 하자. 따라서 E는 시간 Γ 안에서 ΒΖ를 움직일 것이다. 그렇다면 유한한 것과 무한한 것이 같은 시간 안에서 변화를 일으게 될 것이다.
ἀλλʼ ἀδύνατον·
하지만 이는 불가능하다.
ἐν ἐλάττονι γὰρ τὸ μεῖζον ὑπέκειτο.
왜냐하면 더 큰 것이 더 짧은 시간 안에 변화를 일으킨다고 가정되었기 때문이다.
ἀλλʼ ἀεὶ ὁ ληφθεὶς χρόνος ταὐτὸ ποιήσει, ὥστʼ οὐκ ἔσται χρόνος οὐθεὶς ἐν ᾧ κινήσει.
그리고 취해진 시간은 언제나 똑같은 결과를 낳을 것이므로, 그것이 움직이게 할 시간은 전혀 존재하지 않을 것이다.