§1.6#2ἔτι δὲ καὶ ἐγχοωρεῖ σύμμετρα λαβεῖν· οὐδὲν γὰρ διαφέρει ἄρχεσθαι ἀπὸ τοῦ βάρους ἢ ἀπὸ τοῦ μεγέθους, σἵον ἂν ληφθῇ σύμμετρον βάρος τῷ Γ τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ Ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ἀφαιρεθῇ τὸ ἔχον τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ E βάρος,οίον τὸ ΒΔ, εἶτα ὡς τὸ βάρος πρὸς τὸ βάρος, τὸ ΒΔ πρὸς ἄλλο γένηται μέγεθος, οἷον, πρὸς τὸ ΒΖ· ἐνδέχεται γὰρ ἀπείρου ὄντος τοῦ μεγέθους ὑποσονοῶν ἀφαιρεθῆναι·
此外，也可以取可通约的量；因为从重量开始还是从大小开始并无区别。 例如，如果取一个与Γ可通约的重量E，并从无限物体中截取具有重量E的部分（例如BΔ），然后使BΔ对于另一大小（例如BZ）的比率正如重量对于重量的比率；因为既然大小是无限的，截取任何数量都是可能的。
τούτων γὰρ ληφθέντων σύμμετρα ἔσται καὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ βάρη ἀλλήλοις.
因为当这些被取用时，大小和重量都将是彼此可通约的。
οὐδὲ δὴ τὸ μέγεθος ὁμοιοβαρὲς εἶναι ἢ ἀνομοιοβαρὲς οὐδὲν διοίσει πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· ἀεὶ γὰρ ἔσται λαβεῖν· ἰσοβαρῆ σώματα τῷ ΒΔ, ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ὑποσαοῶν ἢ ἀφαιροῦντας ἤ προστιθέντας.
而且，大小是均匀重量还是不均匀重量，对于论证也没有任何区别；因为通过从无限物体中扣除或增加任意数量的物体，总是可以取到与BΔ重量相同的物体。
ὥστεδῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτιούκ ἔσται τοῦ ἀπείρου σοώματος πεπερασμένον τὸ βάρος.
因此，从所说的话中可以明显看出，无限物体的重量不可能是有限的。
ἄπειρον ἄρα.
所以它是无限的。
εἰ τοίνυν τοῦτʼ ἀδύνατον, καὶ τὸ ἄπειρόν τι εἶναι σῶμα ὀδύνατον.
因此，如果这是不可能的，那么任何物体是无限的也是不可能的。
ἀλλὰ μὴν ὅτι ἄπειρον εἶναι βάρος ἀδύνατον, ἐκ τῶνδε φανερόν.
然而，重量不可能是无限的，从以下几点可以看得很清楚。
εἰ γὰρ τὸ τοσονδὶ βάρος τὴν τοσήνδε ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ κινεῖται, τὸ τοσούτον καὶ ἔτι ἐν ἐλάττονι, καὶ τὴν ἀναλογίαν ἦν τὰ βάρη ἔχει, οἱ χρόνοι ἀνάπαλιν ἕξουσιν, οἷον εἰ τὸ ἥμισυ βάρος ἐν τῷδε, τὸ διοπλάσιον ἐν ἡμίσει τούτου.
因为如果这么大的重量在这么长的时间内移动这么大的距离，那么这么大且更多的重量将在更短的时间内移动，并且时间将与重量成反比；例如，如果一半的重量在这段时间内移动，那么两倍的重量将在其一半的时间内移动。
ἔτι τὸ πεπερασμένον βάρος ἅπασαν πεπερασμένην δίεισιν ἔν τινι χρόνῳ πεπερασμένῳ.
此外，有限的重量在某个有限的时间内通过任何有限的距离。
ἀνάγκη ἄρα ἐκ τούτου, εἴ τι ἔστιν ἄπειμρον βάρος, κινεῖσθαι μὲν ἡ τοσόνδε ὅσον τὸ πεπερασμένον, καὶ ἔτι μὴ κινεῖσθαι δέ, ᾖ ἀνάλογον μὲν δεῖ κατὰ τὰς ὑπεροχὰς κινεῖσθαι, ἐναντίως δὲ τὸ μεῖζον ἐν τῷ ἐλάττονι.
因此，由此必然得出，如果存在某种无限的重量，一方面它应该像有限的重量那样移动那么多的距离，另一方面它又不能移动，因为一方面它必须根据超越的部分按比例移动，但相反地，较大者在较短的时间内移动。
λόγος δʼ ούθείς ἐστι τοῦ ἀπείρου πρὸς τὸ πεπερασμένον, τοῦ δʼ ἐλάττονος χρόνου πρὸς τὸν μείζω πεπερασμένον· ἀλλʼ ἀεὶ ἐν ἐλάττονι.
但是无限者与有限者之间没有比率，而较短的有限时间与较长的有限时间之间有比率；但无限者将始终在更短的时间内移动。
ἐλάχιστος δʼ οὐκ ἔστιν.
然而并没有最小的时间。
οὐδʼ εἰ ἦν, ὄφελος ἄν ἦν· ἄλλο γάρ ἄν τι πεπερασμένον ἐλήφθη ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ἐν ᾧ τὸ ἄπειρον πρὸς ἕτερον μεῖζον, ὥστʼ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην ἂν ἐκινεῖτο τὸ ἄπειρον τῷ πεπερασμένῳ.
而且，即使有，也没有用处；因为可以取另一个与无限者对另一个更大重量的比率相同的有限重量，从而使无限者在与有限者相等的时间内移动相等的距离。
ἀλλʼ ἀδύνατον.
但这是不可能的。
ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε, εἴπερ ἐν ὁπηλικῳοὕν χρόνῳ πεπερασμένῳ δὲ κινεῖται τὸ ἄπειρον, καὶ ἄλλο ἐν τῷ αὐτῷ τούτῳ πεπερασμένον βάρος κι νεῖσθαί τινα πεπερασμένην.
然而，如果无限者在任何有限的时间内移动，那么在相同的这段时间内，另一个有限的重量也必然移动某个有限的距离。
ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι βάρος, ὁμοίως δὲ καὶ κουφότητα.
因此，重量不可能是无限的，同样，轻也不可能是无限的。
καὶ σώματα ἄρʼ ἄπειρον βάρος ἔχοντα καὶ κουφότητα ἀδύνατον.
所以，具有无限重量或轻的物体也是不可能的。
Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἄπειρον σῶμα, δῆλον διά τε τῶν κατὰ μέρος θεωροῦσι τοτον τὸν τρόπον, καὶ καθόλου σκοπουμένοις μὴ μόνον κατὰ τούς λόγους τούς ἐν τοῖς περὶ τὰς ἀρχὰς εἰρημένοις ἡμῖν (διωρίσθη γὰρ κἀκεῖ καθόλου πρότερον περὶ ἀπείρου πῶς ἔστι καὶ πῶς οὐκ ἔστιν) ἀλλὰ καὶ νῦν ἄλλον τρόπον.
因此，没有无限的物体，这无论是对于那些用这种方法进行局部考察的人，还是对于那些进行整体研究的人来说，都是显而易见的，这不仅根据我们在关于原理的讨论中所说的论点（因为在那里以前也普遍规定了关于无限如何存在和如何不存在），而且现在也通过另一种方式得到了证明。
μετὰ δὲ ταῦτʼ ἐπισκεπτέον κἂν εἰ μὴ ἄπειρον μὲν τὸ σῶμα τὸ πᾶν, οὐ μὴν ἀλλά τοσοῦτόν γε ὥστʼ εἶναι πλείους οὐρανούς· τάχα γὰρ ἄν τις τοῦτʼ ἀπορήσειεν, ὅτι καθάπερ ὁ περὶ ἡμᾶς κόσμος συνέστηκεν, οὐδὲν κωλύει καὶ ἑτέρους εἶναι πλείους μὲν ἑνός, μὴ μέντοι γε ἀπείρους.
在这之后，我们必须研究，即使整体的物体不是无限的，是否它的数量仍然大到存在多个天体（宇宙）；因为也许有人会提出这个疑问，即正如我们周围的世界所构成的那样，没有什么能阻止也有其他世界存在，虽然多于一个，但并非无限。
πρῶτον δʼ εἴπωμεν καθόλου περὶ τοῦ ἀπείρου.
但首先，让我们普遍地谈论无限。