§1.6#16 Αλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον οὐδὲ τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου φερόμενον ἄπειρον ἔσται·
6 しかしながら、中心に向かうものも、中心から離れるものも、無限であることはない。
ἐναντίαι γὰρ αἱ φοραὶ ἡ ἄνω καὶ ἡ κάτω, αἱ δʼ ἐναντίαι εἰς ἐναντίους τόπους.
なぜなら、上方への移動と下方への移動は反対であり、反対の移動は反対の場所へと向かうからである。
τῶν δʼ ἐναντίων εἰ θάτερον ὥρισται, καὶ θάτερον ὡρισμένον ἔσται.
そして、反対のもののうちもし一方が規定されているなら、他方もまた規定されているだろう。
τὸ δὲ μέσον ὥρισται·
ところで、中心は規定されている。
εἰ γὰρ ὁποθενοῦν φέροιτο κάτω τὸ ὑφιστάμενον, οὖκ ἐνδέχεται πορροώτερον ἐλθεῖν τοῦ μέσου.
なぜなら、沈下するものがどこから下方へ移動するとしても、中心よりも遠くへ行くことはありえないからである。
ὡρισμένου οὖν τοῦ μέσου καὶ τὸν ἄνω τόπον ἀνάγκη ὡρίσθαι.
それゆえ、中心が規定されているので、上方の場所もまた規定されていることが必然である。
εἰ δʼ οἱ τόποι ὡρισμένοι καὶ πεπερασμένοι, καὶ τὰ σώματα ἔσται πεπερασμένα.
そして、もしそれらの場所が規定され有限であるなら、それらの物体もまた有限であるだろう。
ἔτι εἰ τὸ ἄνω καὶ κάτω ὥρισται, καὶ τὸ μεταξύ ἀνάγκη ὡρίσθαι.
さらに、もし上方と下方が規定されているなら、その中間もまた規定されていることが必然である。
εἰ γὰρ μὴ ὥρισται, ἄπειρος ἂν εἴη κίνησις· τοῦτο δʼ ὅτι ἀδύνατον, δέδεικται πρότερον.
なぜなら、もし規定されていないなら、運動は無限となるだろうが、これが不可能であることは以前に示されているからである。
ὥρισται ἄρα τὸ μέσον, ὥστε καὶ τὸ ἐν τούτῳ σῶμα ἢ ὂν ἢ γενέσθαι δυνατόν.
したがって、中間は規定されており、その結果、その中にある、あるいは存在しうる物体も［規定されている］。
ἀλλὰ μὴν τὸ ἄνω καὶ κάτω φερόμενον σῶμα δύναται ἐν τούτῳ γενέσθαι·
しかしながら、上方および下方へ移動する物体はこの中に存在することができる。
πέφυκε γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τοῷ μέσου κινεῖσθαι, τὸ δʼ ἐπὶ τὸ μέσον.
なぜなら、一方は中心から動き、他方は中心へと動く性質を持っているからである。
ἔκ τε δὴ τούτων φανερὸν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται σῶμα εἶναι ἄπειρον, καὶ πρὸς τούτοις εἰ βάρος μή ἐστινἄπειρον, οὐδʼ ἂντούτων τῶν σωμάτωνοὐθὲν εἴη ἄπείρον·
したがって、これらのことから、物体が無限であることはありえないことは明らかであり、これらに加えて、もし重さが無限でないなら、これらの物体のいずれも無限ではありえない。
ἀνάγκη γὰρ τοῦ ἀπείρου σώματος ἄπειρον εἶναι καὶ τὸ βάρος.
なぜなら、無限な物体の重さもまた無限であることが必然だからである。
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος ἐστὶ καὶ ἐπὶ τοῦ κούφου·
そして、同じ議論は軽いものについても成り立つ。
εἰ γάρ ἐστιν ἄπειρος βαρύτης, ἔστι καὶ κουφότης, ἂν ἄπειρον ἢ τὸ ἐπιπολάζον.
なぜなら、もし無限な重さがあるなら、もし上に浮かぶものが無限であるなら、無限な軽さもあるからである。
δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε.
このことは以下のことから明らかである。
ἔστω γὰρ πεπερασμένον, καὶ εἰλήφθω τὸ μὲν ἄπειρον σῶμα ἐφʼ ᾧ τὸ AB, τὸ δὲ βάρος αὐτοῷ ἐφʼ ᾧ τὸ Γ. ἀφῃρήσθω οὖν ἀπὸ τοῦ ἀπείρου πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ ᾧ τὸ BΔ·
というのも、［重さが］有限であるとせよ。 そして、無限な物体をABとし、その重さをΓとせよ。 そこで、無限なものから、BΔという有限の大きさを切り取るとせよ。
καὶ τὸ βάρος αὐτοῦ ἔστω ἔφʼ ᾧ τὸ E. τὸ δὴ E τοῦ Γ ἔλαττον ἔσται·
そしてその重さをEとせよ。 すると、EはΓよりも小さいだろう。
τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον.
なぜなら、より小さいものの重さはより小さいからである。
καταμετρείτω δὴ τὸ ἔλαττον ὑποσακισοῶν, καὶ ὡς τὸ βάρος τοὔλαττον πρὸς τὸ μεῖζον, τὸ BΔ πρὸς 273b τὸ ΒΖ γεγενήσθω·
そこで、より小さい重さが［より大きい重さを］何倍かで計り切るとせよ。 そして、より小さい重さがより大きい重さに対するように、BΔがBZに対する割合になるようにせよ。
ἐνδέχεται γὰρ ἀφελεῖν τοῦ ἀπείρου ὑποσονοῦν.
なぜなら、無限なものからはいかほどの大きさでも切り取ることが可能だからである。
εἰ τοίνυν ἀνάλογον τὰ μεγέθη τοῖς βάρεσι, τὸ δʼ ἕλαττον βάρος τοῦ ἐλάττονός ἐστι μεγέθους, καὶ τὸ μεῖζον ἂν εἴη τοῦ μείζονος.
それゆえ、もし大きさが重さに比例し、より小さい重さがより小さい大きさのものであるなら、より大きい重さはより大きい大きさのものであるだろう。
ἴσον ἄρα ἔσται τὸ τοῦ πεπερασμένου καὶ τὸ τοῦ ἀπείρου βάρος.
したがって、有限なものの重さと無限なものの重さが等しくなるだろう。
ἔτι εἰ τοῦ μείζονος σώματος μεῖζον τὸ βάρος, τὸ τοῷ ΗΒ μεῖζον ἔσται βάρος ἢ τὸ τοῦ ΖΒ, ὥστε τὸ τοῦ πεπερασμένου βάρος μεῖζον ἢ τὸ τοῦ ἀπείρου.
さらに、もしより大きい物体の重さがより大きいなら、HBの重さはZBの重さよりも大きいだろう。 その結果、有限なものの重さが、無限なものの重さよりも大きくなる。
καὶ τῶν ἀνίσων δὲ μεγεθῶν ταὐτὸν βάρος ἔσται·
また、等しくない大きさのものが同じ重さを持つことにもなる。
ἄνισον γὰρ τῷ πεπερασμένῳ τὸ ἄπειρον.
なぜなら、無限なものは有限なものと等しくないからである。
οὐθὲν δὲ διαφέρει τὰ βάρη σύμμετρα εἶναι ἢ ἀσύμμετραʼ καὶ γὰρ ἀσυμμέτρων ὄντων ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος, οἷον εἰ τὸ E τρίτον ὑπερβάλλει μετροῦν τὸ Γ βάρος·
そして、重さが通約可能であるか通約不可能であるかは、何の違いもない。 なぜなら、通約不可能である場合にも同じ議論が成り立つからである。 例えば、もしEが、Γの重さを計る際に、3分の1だけ超過するとせよ。
τῶν γὰρ ΒΔ μεγεθῶν τριῶν ὅλων ληφθέντων μεῖζον ἔσται τὸ βάρος ἢ τὸ ἐφʼ ᾦ Γ. ὥστε τὸ αὐτὸ ἔσται ἀδύνατον.
その場合、3つのBΔという大きさ全体が取られたとき、その重さはΓ［という記号］のある重さよりも大きくなるだろう。 その結果、同じ不可能性が生じるだろう。