§1.5#2ἀλλʼ ἀδύνατον.
しかし、それは不可能である。
οὐκ ἄρα ἔστι κύκλῳ στραφῆναι τὸ ἄπειρον.
それゆえ、無限なものが円運動することは不可能である。
ὥστʼ οὐδὲ τὸν κόσμον, εἰ ἦν ἄπειρος.
したがって、もし宇宙が無限であったなら、宇宙が［円運動する］ことも不可能であろう。
Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε φανερόν, ὅτι τὸ ἄπειρον ἀδύνατον κινηθῆναι.
さらに、無限なものが運動することは不可能であることは、以下のことからも明らかである。
ἔστω γὰρ ἡ τὸ Α φερομένη παρὰ τὴν Β, πεπερασμένη παρὰ πεπερασμένην.
というのも、移動する線Aが線Bの傍らを通り過ぎるとせよ、有限な線が有限な線の傍らを、である。
ἀνάγκη δὴ ἄμα τήν τε Α τῆς Β ἀπολελύσθαι καὶ τὴν Β τῆς Α·
このとき、AがBから抜け出ることと、BがAから抜け出ることは同時に起こるのが必然である。
ὅσον γὰρ ἡ ἑτέρα ἐπιβάλλει τῆς ἑτέρας, καὶ ἡ ἑτέρα ἐκείνης τοσοῦτον.
なぜなら、一方の線が他方の線に重なる分だけ、他方もまたその一方にそれだけ重なるからである。
εἰ μὲν οὖν ἄμφω κινοῖντο είς τούναντίον, θᾶττονἂνἀπολύοιντο, εἰ δὲ παρὰ μένουσπν παραφέροιτο, βραδύτερον, τῷ αὐτῷ τάχει κινουμένου τοῷ παραφερομένου.
それゆえ、もし両方が反対方向に動くなら、彼らはより速く抜け出るだろう。 他方、もし静止しているものの傍らを通り過ぎるなら、より遅く抜け出るだろう（ただし、通り過ぎるものが同じ速度で動いているとして）。
ἀλλʼ ἐκεῖνό γε φανερόν, ὅτι ἀδύνατον τὴν ἄπειρον διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνφ.
しかし、無限な線を有限の時間で通り抜けることは不可能である、ということは明らかである。
ἐν ἀπείρῳ ἄρα·
それゆえ、無限の時間において通り抜けることになる。
δέδεικται γὰρ τοὕτο πρότερον ἐν τοῖς περὶ κιἐπεὶ] νήσεως.
というのも、このことは以前に『運動について』において示されているからである。
διαφέρει δέ γε οὐθὲν ἢ τὴν πεπερασμένην φέρεσθαι παρὰ τὴν ἄπειρον ἢ τὴν ἄπειρον παρʼ ἐκείνην·
そして、有限なものが無限なものの傍らを移動するのも、無限なものが有限なものの傍らを移動するのも、何の違いもない。
ὅταν γὰρ ἐκείνη παρʼ ἐκείνην, κἀκείνη παρʼ ἐκείνην, ὁμοίως κινουμένη 272b καὶ ἀκίνητος·
なぜなら、一方が他方の傍らを移動するとき、他方もまたその一方の傍らを移動するのであり、一方が動き他方が静止していても同様だからである。
πλὴν θἄττον, ἐἀν κινῶνται ἀμφότεραι, ἀπολυθήσονται.
ただし、もし両方が動くなら、より速く抜け出るだろうという点を除けば。
καίτοι ἐνίοτʼ οὐθὲν κωλύει τὴν κινουμένην παρʼ ἠρεμοῦσαν θᾶττον παρελθεῖν ἢ ἀντικινουμένην, ἐάν τις ποιήση τὰς μὲν ἀντικινουμένας ἀμφοτέρας φερομένας βραδέως, τὴν δὲ παρὰ τὴν ἠρεμοῦσαν πολλῷ ἐκείνων θᾶττον φερομένην.
もっとも、時には、動きつつあるものが静止しているものの傍らを通り過ぎる方が、互いに反対方向に動いている場合よりも速いことを、何ら妨げない。 それは、もし両方反対方向に動くものが遅く移動し、静止しているものの傍らを動くものがそれらよりもはるかに速く移動するようにするならば、である。
οὐδὲν οὖν πρὸς τὸν λόγον ἐμπόδιον ὅτι παρʼ ήρεμοῦσαν, ἐπείπερ κινουμένην ἐνδέχεται τὴν Α παρὰ κινουμένην τὴν Β βραόύτερον παρελθεῖν.
したがって、静止しているものの傍らを移動するということは、この議論の障害には何らならない。 なぜなら、動きつつあるAが、動きつつあるBの傍らをより遅く通り過ぎることも可能だからである。
εἰ οὖν ἄπειρος ὁ χρόνος ὃν ἡ πεπερασμένη ἀπολύεται κινουμένη, καὶ ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος τὴν πεπερασμένην ἐκινήθη, ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι.
それゆえ、もし有限なものが動きながら抜け出る時間が無限であるなら、無限なものが有限なものを［通り過ぎて］動いた時間もまた、無限であるのが必然である。
ἀδύνατον ἄρα τὸ ἄπειρον κινεῖσθαι ὅλως·
したがって、無限なものが全体として動くことは不可能である。
ἐὰν γὰρ καὶ τοὐλάχιστον κινηθῇ, ἀνάγκη ἄπειρον γενέσθαι χρόνον.
なぜなら、たとえほんのわずか動くとしても、時間が無限になることが必然だからである。
ἀλλὰ μὴν ὅ γ’ οὐρανὸς περιέρχεται καὶ στρέφεται ὅλως κύκλῳ ἐν πεπερασμένφ χρόνῳ, ὥστε περίεισιν ἄπασαν τὴν ἐντός, οἶον τὴν ἈΒ πεπερασμένην.
しかしながら、天は有限の時間において円を描いて一巡し、全体として回転している。 それゆえ、その内側にあるものすべて、例えば有限なABを巡るのである。
ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι τὸ κύκλῳ.
したがって、円運動するものが無限であることは不可能である。
ἔτι ὥσπερ γραμμὴν ἦς πέρας ἐστὶν ἀδύνατον εἶναι ἄπειρον, ἀλλʼ εἴπερ, ἐπὶ μῆκος, καὶ ἐπίπεδον ὡσαύτως ἦ πέρας οὐκ ἐνδέχεται·
さらに、端がある線が無限であることは不可能であり（もし無限でありうるとしても、それは長さの方向においてのみである）、同様に、端がある面もまた［無限である］ことはありえない。
ὅταν δʼ ὁρισθῇί οὐθαμῇί οἷον τετράγωνον νον ἄπειρον ἢ κύκλον ἢ σφαῖραν, ὥσπερ οὐδὲ ποδιαίαν ἄπειεἰ οὖν μήτε σφαῖρα μήτε τετράγωνον μήτε κύκλος ἐστὶν ἄπειρος, μὴ ὄντος δὲ κύκλου οὐδʼ ἔν ἡ κύκλῳ εἴη φορά, ὁμοίως δὲ μηδʼ ἀπείρου ὄντος οὐκ ἂν εἴη ἄπειρος, εἰ μηδʼ ὁ κύκλος ἄπειρός ἐστιν, οὐκ ἄν κινοῖτο κυκλικῶς ἄπειρον σῶμα.
他方、境界を定められているときには、いかなる場合も［無限である］ことは不可能である。 例えば、無限な正方形、無限な円、あるいは無限な球がありえないのと同様であり、一プースの長さの無限なものがありえないのと同じである。 それゆえ、もし球も正方形も円も無限ではありえず、円が存在しないなら円運動も存在しないであろう。 同様に、無限な［円］が存在しないなら無限な［円運動］も存在しないであろうから、もし円が無限でないなら、無限な物体が円運動することはできないであろう。
ἔτι εἰ τὸ T κέντρον, ἡ δὲ τὸ ΑΒ ἄπειρος καὶ ἡ τὸ E πρὸς ὀρθὴν ἄπειρος καὶ ἡ τὸ ΓΔ κινουμένη, οὐδέποτʼ ἀπολυθήσεται τῆς Ε, ἀλλʼ ἀεὶ ἵξει ὥσπερ ἡ ΓE·
さらに、もしΓが中心であり、ABが無限であり、Eが［ABに対して］直角に無限であり、ΓΔが動く線であるなら、それは決してEから抜け出ることはなく、常にΓEのようになっている（重なっている）だろう。
τέμνει γὰρ ᾖ τὸ Ζ. οὐκ ἄρα περίιισι κύκλῳ ἡ ἄπειρος.
なぜなら、それはZにおいて交わっているからである。 したがって、無限な線が円運動をすることはない。
ἔτι εἴπερ ἄπειρος ὁ οὐρανός, κινεῖται δὲ κύκλῳ, ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον ἔσται διεληλυθώς.
さらに、もし天が無限であり、かつ円運動しているなら、有限の時間において無限の距離を通り抜けたことになるだろう。
ἔστω γὰρ ὁ μὲν μένων οὐρανὸς ἄπειρος, ὁ δʼ ἐντούτῳ κινούμενος ἴσος.
というのも、静止している天が無限であり、その中で動く天もそれと等しいとせよ。
ὥστʼ εἴπερ περιελήλυθε κύκλῳ ἄπειρος ὤν, ἄπειρον τὸ ἴσον αὑτῷ διελήλυθεν ἐν πεπερασμένῳ 273a χρόνῳ.
したがって、もしそれが無限でありながら円運動して一巡したとするなら、有限の時間において自身と等しい無限のものを通り抜けたことになる。
ἀλλά τοῦτʼ ἦν ἀδύνατον.
しかし、これは不可能であった。
ἔστι δὲ καὶ ἀντεστραμμένως εἰπεῖν, ὅτι εἰ πεπερασμένος ὁ χρόνος ἐν ᾧ περιεστράφη, καὶ τὸ μέγεθος ὃ διελήλυθεν ἀνάγκη εἶναι πεπερασμένον· ἴσον δʼ αὐτῷ διελήλυθεν· πεπέρανται ἄρα καὶ αὐτός.
また、これを逆にして言うこともできる。 すなわち、回転するのに要した時間が有限であるなら、通り抜けた大きさもまた有限であるのが必然であり、それは自身と等しい大きさのものを通り抜けたのであるから、それ自身もまた有限である。
ὅτι μὲν οὖν τὸ κύκλῳ κινούμενον οὐκ ἔστιν ἀτελεύτητον οὐδʼ ἄπειρον, ἀλλʼ ἔχει τέλος, φανερόν.
それゆえ、円運動するものが終わりのないものでも無限のものでもなく、端を持つものであることは明らかである。