§1.6#16 Αλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον οὐδὲ τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου φερόμενον ἄπειρον ἔσται·
6 그러나 중심을 향해 이동하는 것이나 중심으로부터 벗어나 이동하는 것 모두 무한할 수는 없다.
ἐναντίαι γὰρ αἱ φοραὶ ἡ ἄνω καὶ ἡ κάτω, αἱ δʼ ἐναντίαι εἰς ἐναντίους τόπους.
왜냐하면 위로의 이동과 아래로의 이동은 반대이며, 반대되는 이동은 반대되는 장소로 향하기 때문이다.
τῶν δʼ ἐναντίων εἰ θάτερον ὥρισται, καὶ θάτερον ὡρισμένον ἔσται.
그런데 반대되는 것들 중에서 만약 한쪽이 규정되어 있다면, 다른 쪽 역시 규정되어 있을 것이다.
τὸ δὲ μέσον ὥρισται·
그런데 중심은 규정되어 있다.
εἰ γὰρ ὁποθενοῦν φέροιτο κάτω τὸ ὑφιστάμενον, οὖκ ἐνδέχεται πορροώτερον ἐλθεῖν τοῦ μέσου.
왜냐하면 가라앉는 것이 어디서부터 아래로 이동하든, 중심보다 더 먼 곳으로 가는 것은 불가능하기 때문이다.
ὡρισμένου οὖν τοῦ μέσου καὶ τὸν ἄνω τόπον ἀνάγκη ὡρίσθαι.
따라서 중심이 규정되어 있으므로 위쪽의 장소 또한 규정되어 있는 것이 필연적이다.
εἰ δʼ οἱ τόποι ὡρισμένοι καὶ πεπερασμένοι, καὶ τὰ σώματα ἔσται πεπερασμένα.
그리고 만약 장소들이 규정되어 있고 유한하다면, 물체들 또한 유한할 것이다.
ἔτι εἰ τὸ ἄνω καὶ κάτω ὥρισται, καὶ τὸ μεταξύ ἀνάγκη ὡρίσθαι.
나아가 만약 위쪽과 아래쪽이 규정되어 있다면, 그 중간 또한 규정되어 있는 것이 필연적이다.
εἰ γὰρ μὴ ὥρισται, ἄπειρος ἂν εἴη κίνησις· τοῦτο δʼ ὅτι ἀδύνατον, δέδεικται πρότερον.
왜냐하면 만약 규정되어 있지 않다면 운동이 무한할 것인데, 이것이 불가능하다는 것은 이전에 증명되었기 때문이다.
ὥρισται ἄρα τὸ μέσον, ὥστε καὶ τὸ ἐν τούτῳ σῶμα ἢ ὂν ἢ γενέσθαι δυνατόν.
그러므로 중간은 규정되어 있으며, 그 결과 그 안에 존재하거나 존재할 수 있는 물체 또한 [규정되어 있다].
ἀλλὰ μὴν τὸ ἄνω καὶ κάτω φερόμενον σῶμα δύναται ἐν τούτῳ γενέσθαι·
하지만 위쪽과 아래쪽으로 이동하는 물체는 이 안에 존재할 수 있다.
πέφυκε γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τοῷ μέσου κινεῖσθαι, τὸ δʼ ἐπὶ τὸ μέσον.
왜냐하면 한쪽은 중심으로부터 움직이고, 다른 쪽은 중심을 향해 움직이는 본성을 가지기 때문이다.
ἔκ τε δὴ τούτων φανερὸν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται σῶμα εἶναι ἄπειρον, καὶ πρὸς τούτοις εἰ βάρος μή ἐστινἄπειρον, οὐδʼ ἂντούτων τῶν σωμάτωνοὐθὲν εἴη ἄπείρον·
따라서 이로부터 물체가 무한할 수 없음은 명백하며, 이에 더하여 만약 무게가 무한하지 않다면 이 물체들 중 어느 것도 무한할 수 없다.
ἀνάγκη γὰρ τοῦ ἀπείρου σώματος ἄπειρον εἶναι καὶ τὸ βάρος.
왜냐하면 무한한 물체의 무게 또한 필연적으로 무한하기 때문이다.
ὁ δʼ αὐτὸς λόγος ἐστὶ καὶ ἐπὶ τοῦ κούφου·
그리고 같은 논리는 가벼운 것에 대해서도 성립한다.
εἰ γάρ ἐστιν ἄπειρος βαρύτης, ἔστι καὶ κουφότης, ἂν ἄπειρον ἢ τὸ ἐπιπολάζον.
왜냐하면 만약 무한한 무거움이 있다면, 만약 위에 뜨는 것이 무한하다면 무한한 가벼움 또한 존재하기 때문이다.
δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε.
이 점은 다음으로부터 명백하다.
ἔστω γὰρ πεπερασμένον, καὶ εἰλήφθω τὸ μὲν ἄπειρον σῶμα ἐφʼ ᾧ τὸ AB, τὸ δὲ βάρος αὐτοῷ ἐφʼ ᾧ τὸ Γ. ἀφῃρήσθω οὖν ἀπὸ τοῦ ἀπείρου πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ ᾧ τὸ BΔ·
왜냐하면 [무게가] 유한하다고 하자. 그리고 무한한 물체를 AB라 하고, 그것의 무게를 Γ라 하자. 그렇다면 무한한 것에서 BΔ라는 유한한 크기를 잘라내기로 하자.
καὶ τὸ βάρος αὐτοῦ ἔστω ἔφʼ ᾧ τὸ E. τὸ δὴ E τοῦ Γ ἔλαττον ἔσται·
그리고 그것의 무게를 E라 하자. 그렇다면 E는 Γ보다 작을 것이다.
τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον.
왜냐하면 더 작은 것의 무게는 더 작기 때문이다.
καταμετρείτω δὴ τὸ ἔλαττον ὑποσακισοῶν, καὶ ὡς τὸ βάρος τοὔλαττον πρὸς τὸ μεῖζον, τὸ BΔ πρὸς 273b τὸ ΒΖ γεγενήσθω·
그렇다면 더 작은 무게가 [더 큰 무게를] 몇 배로 측정하여 나누어 떨어지게 한다고 하자. 그리고 더 작은 무게가 더 큰 무게에 대한 비가 되도록, BΔ가 BZ에 대한 비가 되게 하라.
ἐνδέχεται γὰρ ἀφελεῖν τοῦ ἀπείρου ὑποσονοῦν.
왜냐하면 무한한 것에서 얼마만큼의 크기든 잘라내는 것이 가능하기 때문이다.
εἰ τοίνυν ἀνάλογον τὰ μεγέθη τοῖς βάρεσι, τὸ δʼ ἕλαττον βάρος τοῦ ἐλάττονός ἐστι μεγέθους, καὶ τὸ μεῖζον ἂν εἴη τοῦ μείζονος.
그러므로 만약 크기가 무게에 비례하고, 더 작은 무게가 더 작은 크기의 것이라면, 더 큰 무게 또한 더 큰 크기의 것일 것이다.
ἴσον ἄρα ἔσται τὸ τοῦ πεπερασμένου καὶ τὸ τοῦ ἀπείρου βάρος.
따라서 유한한 것의 무게와 무한한 것의 무게가 같아질 것이다.
ἔτι εἰ τοῦ μείζονος σώματος μεῖζον τὸ βάρος, τὸ τοῷ ΗΒ μεῖζον ἔσται βάρος ἢ τὸ τοῦ ΖΒ, ὥστε τὸ τοῦ πεπερασμένου βάρος μεῖζον ἢ τὸ τοῦ ἀπείρου.
나아가 만약 더 큰 물체의 무게가 더 크다면, HB의 무게는 ZB의 무게보다 클 것이고, 그 결과 유한한 것의 무게가 무한한 것의 무게보다 크게 된다.
καὶ τῶν ἀνίσων δὲ μεγεθῶν ταὐτὸν βάρος ἔσται·
또한 크기가 같지 않은 물체들이 같은 무게를 가지게 된다.
ἄνισον γὰρ τῷ πεπερασμένῳ τὸ ἄπειρον.
왜냐하면 무한한 것은 유한한 것과 같지 않기 때문이다.
οὐθὲν δὲ διαφέρει τὰ βάρη σύμμετρα εἶναι ἢ ἀσύμμετραʼ καὶ γὰρ ἀσυμμέτρων ὄντων ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος, οἷον εἰ τὸ E τρίτον ὑπερβάλλει μετροῦν τὸ Γ βάρος·
그리고 무게가 통약가능하든 통약불가능하든 아무런 차이가 없다. 왜냐하면 통약불가능한 경우에도 같은 논리가 성립하기 때문이다. 예컨대 만약 E가 무게 Γ를 측정할 때 3분의 1만큼 초과한다고 하자.
τῶν γὰρ ΒΔ μεγεθῶν τριῶν ὅλων ληφθέντων μεῖζον ἔσται τὸ βάρος ἢ τὸ ἐφʼ ᾦ Γ. ὥστε τὸ αὐτὸ ἔσται ἀδύνατον.
그렇다면 세 개의 온전한 BΔ 크기를 취했을 때, 그 무게는 Γ가 표시된 무게보다 크게 될 것이다. 그 결과 똑같은 불가능함이 생길 것이다.