§1.5#2ἀλλʼ ἀδύνατον.
하지만 이는 불가능하다.
οὐκ ἄρα ἔστι κύκλῳ στραφῆναι τὸ ἄπειρον.
따라서 무한한 것이 원운동을 하는 것은 불가능하다.
ὥστʼ οὐδὲ τὸν κόσμον, εἰ ἦν ἄπειρος.
따라서 우주가 만약 무한했다면, 우주가 원운동을 하는 것도 불가능했을 것이다.
Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε φανερόν, ὅτι τὸ ἄπειρον ἀδύνατον κινηθῆναι.
게다가 무한한 것이 운동하는 것이 불가능하다는 것은 다음의 사실들로부터도 명백하다.
ἔστω γὰρ ἡ τὸ Α φερομένη παρὰ τὴν Β, πεπερασμένη παρὰ πεπερασμένην.
왜냐하면 운동하는 선 A가 선 B의 옆을 지나간다고 하자, 즉 유한한 선이 유한한 선의 옆을 지나가는 것이다.
ἀνάγκη δὴ ἄμα τήν τε Α τῆς Β ἀπολελύσθαι καὶ τὴν Β τῆς Α·
이때 A가 B로부터 벗어나는 것과 B가 A로부터 벗어나는 것은 동시에 일어날 수밖에 없다.
ὅσον γὰρ ἡ ἑτέρα ἐπιβάλλει τῆς ἑτέρας, καὶ ἡ ἑτέρα ἐκείνης τοσοῦτον.
왜냐하면 한쪽 선이 다른 쪽 선에 겹치는 만큼, 다른 쪽 선도 그 선에 그만큼 겹치기 때문이다.
εἰ μὲν οὖν ἄμφω κινοῖντο είς τούναντίον, θᾶττονἂνἀπολύοιντο, εἰ δὲ παρὰ μένουσπν παραφέροιτο, βραδύτερον, τῷ αὐτῷ τάχει κινουμένου τοῷ παραφερομένου.
만약 양쪽이 반대 방향으로 움직인다면 그들은 더 빨리 벗어날 것이고, 만약 정지해 있는 선의 옆을 지나간다면 더 느리게 벗어날 것이다(지나가는 선이 같은 속도로 움직인다고 가정할 때).
ἀλλʼ ἐκεῖνό γε φανερόν, ὅτι ἀδύνατον τὴν ἄπειρον διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ χρόνφ.
하지만 적어도 다음은 명백하니, 유한한 시간 안에 무한한 선을 통과하는 것은 불가능하다는 점이다.
ἐν ἀπείρῳ ἄρα·
따라서 무한한 시간 속에서 통과할 것이다.
δέδεικται γὰρ τοὕτο πρότερον ἐν τοῖς περὶ κιἐπεὶ] νήσεως.
왜냐하면 이 점은 이전에 운동에 관한 저술에서 증명되었기 때문이다.
διαφέρει δέ γε οὐθὲν ἢ τὴν πεπερασμένην φέρεσθαι παρὰ τὴν ἄπειρον ἢ τὴν ἄπειρον παρʼ ἐκείνην·
그리고 유한한 것이 무한한 것의 옆을 지나가든 무한한 것이 유한한 것의 옆을 지나가든 아무런 차이가 없다.
ὅταν γὰρ ἐκείνη παρʼ ἐκείνην, κἀκείνη παρʼ ἐκείνην, ὁμοίως κινουμένη 272b καὶ ἀκίνητος·
왜냐하면 한쪽이 다른 쪽 옆을 지나갈 때, 다른 쪽 역시 그 한쪽 옆을 지나가는 것이며, 그것이 움직이든 정지해 있든 마찬가지이기 때문이다.
πλὴν θἄττον, ἐἀν κινῶνται ἀμφότεραι, ἀπολυθήσονται.
다만 양쪽이 모두 움직인다면 더 빨리 벗어날 것이라는 점을 제외하면 말이다.
καίτοι ἐνίοτʼ οὐθὲν κωλύει τὴν κινουμένην παρʼ ἠρεμοῦσαν θᾶττον παρελθεῖν ἢ ἀντικινουμένην, ἐάν τις ποιήση τὰς μὲν ἀντικινουμένας ἀμφοτέρας φερομένας βραδέως, τὴν δὲ παρὰ τὴν ἠρεμοῦσαν πολλῷ ἐκείνων θᾶττον φερομένην.
하지만 때로는 움직이는 선이 정지해 있는 선의 옆을 지나가는 것이 서로 반대 방향으로 움직이는 것보다 더 빨리 지나가는 것을 아무것도 가로막지 않으니, 만약 누군가 반대 방향으로 움직이는 두 선을 모두 느리게 움직이게 하고, 정지해 있는 선 옆을 지나가는 선을 그것들보다 훨씬 더 빠르게 움직이게 만든다면 그러할 것이다.
οὐδὲν οὖν πρὸς τὸν λόγον ἐμπόδιον ὅτι παρʼ ήρεμοῦσαν, ἐπείπερ κινουμένην ἐνδέχεται τὴν Α παρὰ κινουμένην τὴν Β βραόύτερον παρελθεῖν.
따라서 정지해 있는 선 옆을 지나간다는 사실은 이 논증에 아무런 장애가 되지 않는데, 움직이는 A가 움직이는 B의 옆을 더 느리게 지나가는 것도 가능하기 때문이다.
εἰ οὖν ἄπειρος ὁ χρόνος ὃν ἡ πεπερασμένη ἀπολύεται κινουμένη, καὶ ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος τὴν πεπερασμένην ἐκινήθη, ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι.
그러므로 만약 유한한 선이 움직이면서 벗어나는 데 걸리는 시간이 무한하다면, 무한한 선이 유한한 선을 지나쳐 움직인 시간 역시 필연적으로 무한할 것이다.
ἀδύνατον ἄρα τὸ ἄπειρον κινεῖσθαι ὅλως·
따라서 무한한 것이 완전히 운동하는 것은 불가능하다.
ἐὰν γὰρ καὶ τοὐλάχιστον κινηθῇ, ἀνάγκη ἄπειρον γενέσθαι χρόνον.
왜냐하면 아주 조금만 움직인다 하더라도 필연적으로 무한한 시간이 걸릴 것이기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν ὅ γ’ οὐρανὸς περιέρχεται καὶ στρέφεται ὅλως κύκλῳ ἐν πεπερασμένφ χρόνῳ, ὥστε περίεισιν ἄπασαν τὴν ἐντός, οἶον τὴν ἈΒ πεπερασμένην.
하지만 참으로 하늘은 유한한 시간 속에서 원을 그리며 회전하고 완전히 돌고 있으므로, 그 내부에 있는 모든 것, 예컨대 유한한 AB를 돌게 된다.
ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι τὸ κύκλῳ.
따라서 원운동하는 것이 무한한 것은 불가능하다.
ἔτι ὥσπερ γραμμὴν ἦς πέρας ἐστὶν ἀδύνατον εἶναι ἄπειρον, ἀλλʼ εἴπερ, ἐπὶ μῆκος, καὶ ἐπίπεδον ὡσαύτως ἦ πέρας οὐκ ἐνδέχεται·
나아가 끝이 있는 선이 무한한 것은 불가능하며(설령 그렇다 하더라도 오직 길이 방향으로만 그러할 뿐이다), 마찬가지로 한계가 있는 면 역시 무한할 수 없다.
ὅταν δʼ ὁρισθῇί οὐθαμῇί οἷον τετράγωνον νον ἄπειρον ἢ κύκλον ἢ σφαῖραν, ὥσπερ οὐδὲ ποδιαίαν ἄπειεἰ οὖν μήτε σφαῖρα μήτε τετράγωνον μήτε κύκλος ἐστὶν ἄπειρος, μὴ ὄντος δὲ κύκλου οὐδʼ ἔν ἡ κύκλῳ εἴη φορά, ὁμοίως δὲ μηδʼ ἀπείρου ὄντος οὐκ ἂν εἴη ἄπειρος, εἰ μηδʼ ὁ κύκλος ἄπειρός ἐστιν, οὐκ ἄν κινοῖτο κυκλικῶς ἄπειρον σῶμα.
반면 경계가 지어질 때에는 결코 무한할 수 없으니, 예컨대 무한한 정사각형이나 원 혹은 구가 있을 수 없는 것과 같고, 1푸스 크기의 무한한 선이 존재할 수 없는 것과 마찬가지이다. 따라서 만약 구도 정사각형도 원도 무한하지 않고, 원이 존재하지 않는다면 원운동 또한 존재하지 않을 것이며, 마찬가지로 무한한 원이 존재하지 않는다면 무한한 원운동도 존재하지 않을 것이므로, 만약 원 자체가 무한하지 않다면 무한한 물체가 원운동을 할 수는 없을 것이다.
ἔτι εἰ τὸ T κέντρον, ἡ δὲ τὸ ΑΒ ἄπειρος καὶ ἡ τὸ E πρὸς ὀρθὴν ἄπειρος καὶ ἡ τὸ ΓΔ κινουμένη, οὐδέποτʼ ἀπολυθήσεται τῆς Ε, ἀλλʼ ἀεὶ ἵξει ὥσπερ ἡ ΓE·
나아가 만약 Γ가 중심이고, AB가 무한하며, E가 그것에 대해 직각으로 무한하고, ΓΔ가 움직이는 선이라면, 결코 E로부터 벗어나지 못하고 항상 ΓE처럼 있을 것이다.
τέμνει γὰρ ᾖ τὸ Ζ. οὐκ ἄρα περίιισι κύκλῳ ἡ ἄπειρος.
왜냐하면 그것은 Z에서 교차하기 때문이다. 따라서 무한한 선은 원운동을 하지 않는다.
ἔτι εἴπερ ἄπειρος ὁ οὐρανός, κινεῖται δὲ κύκλῳ, ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον ἔσται διεληλυθώς.
나아가 만약 하늘이 무한하고 원운동을 한다면, 유한한 시간 안에 무한한 거리를 통과하게 될 것이다.
ἔστω γὰρ ὁ μὲν μένων οὐρανὸς ἄπειρος, ὁ δʼ ἐντούτῳ κινούμενος ἴσος.
왜냐하면 정지해 있는 하늘은 무한하고, 그 안에서 움직이는 하늘은 그것과 같다고 하자.
ὥστʼ εἴπερ περιελήλυθε κύκλῳ ἄπειρος ὤν, ἄπειρον τὸ ἴσον αὑτῷ διελήλυθεν ἐν πεπερασμένῳ 273a χρόνῳ.
따라서 만약 그것이 무한하면서 원운동을 하여 한 바퀴 돌았다면, 유한한 시간 속에서 자신과 같은 무한한 거리를 통과한 셈이 된다.
ἀλλά τοῦτʼ ἦν ἀδύνατον.
하지만 이는 불가능했다.
ἔστι δὲ καὶ ἀντεστραμμένως εἰπεῖν, ὅτι εἰ πεπερασμένος ὁ χρόνος ἐν ᾧ περιεστράφη, καὶ τὸ μέγεθος ὃ διελήλυθεν ἀνάγκη εἶναι πεπερασμένον· ἴσον δʼ αὐτῷ διελήλυθεν· πεπέρανται ἄρα καὶ αὐτός.
또한 이를 역으로 말할 수도 있으니, 회전하는 데 걸린 시간이 유한하다면 통과한 크기 또한 필연적으로 유한할 것이고, 그것은 자신과 같은 크기를 통과했으므로 그 자체도 필연적으로 유한하다는 것이다.
ὅτι μὲν οὖν τὸ κύκλῳ κινούμενον οὐκ ἔστιν ἀτελεύτητον οὐδʼ ἄπειρον, ἀλλʼ ἔχει τέλος, φανερόν.
그러므로 원운동하는 물체가 끝이 없거나 무한한 것이 아니라 한계를 가진다는 것은 명백하다.