§1.5#15 'Aλλʼ ἐπεὶ δῆλον περὶ τούτων, περὶ τῶν λοιπῶν σκεπτέον, καὶ πρῶτον πότερον ἔστι τι σῶμα ἄπειρον, ὥσπερ οἱ πλεῖστοι τῶν ἀρχαίων φιλοσόφων ἄήθησαν, ἢ τοῦτʼ ἐστὶν ἕν τι τῶν ἀδυνάτων·
5 しかし、これらのことについては明らかになったのであるから、残された事柄について考察せねばならない。 そして、多くの古代の哲学者たちが考えたように、無限な物体というものが存在するのか、あるいはこれが不可能な事柄の一つであるのかを、まず初めに考察せねばならない。
τὸ γὰρ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν οὕ τι μικρὸν ἀλλʼ ὅλον διαφέρει καὶ πἂν πρὸς τήν τῆς ἀληθείας θεωρίαν.
なぜなら、事態がこうであるかそうであるかは、真理の探究にとって決して小さな違いではなく、全体において、またすべてにおいて異なるからである。
σχεδὸν γὰρ αὕτη πασῶν ἀρχὴ τῶν ἔναντιώσεων τοῖς ἀποφηναμένοις τι περὶ τῆς ὅλης φύσεως καὶ γέγονε καὶ γένοιτʼ ἄν, εἴπερ καὶ τὸ μικρὸν παραβῆναι τῆς ἀληθείας ἀφισταμένοις γίνεται πόρροω μυριοπλάσιον, οἷον εἴ τις ἐλάχιστον εἶναί τι φαίη μέγεθος· οὗτος γὰρ τοὐλάχιστον εἰσαγαγών τὰ μέγιστα κινεῖ τῶν μαθηματικῶν.
というのも、自然全体について何らかの主張をした人々にとって、これがほぼすべての対立の端緒となってきたし、またなりうるからである。 実際、真理から離れてわずかでも道を踏み外すなら、遠く離れたところでは一万倍にもなるのである。 例えば、もし誰かがある大きさが最小のものであると言うなら、その者は最小のものを導入することによって、数学の最大の事柄を揺るがすことになる。
τούτου δʼ αἴτιον ὅτι ἡ ἀρχὴ δυνάμει μείζων ἢ μεγέθει, διόπερ τὸ ἐν ἀρχ μικρὸν ἐν τῇ τελευτῇ γίνεται παμμέγεθες.
この原因は、始まり（原理）はその大きさにおいてよりもむしろ力能において大きいからであり、それゆえ、始まりにおける小さなものが、終わりにおいては極めて大きなものとなるのである。
τὸ δʼ ἄπειρον καὶ ἀρχῆς ἔχει δύναμιν καὶ τοῦ ποσοῦ τὴν μεγίστην, ὥστʼ οὐδὲν ἄτοπον οὐδʼ ἄλογον τὸ θαυμαστὴν εἶναι τὴν διαφορὰν ἐκ τοῦ λαβεῖν ὡς ἔστι τι σῶμα ἄπειρον.
一方、無限は原理としての力能を持ち、また量のうちで最大の力能を持つ。 したがって、無限な物体が存在すると仮定することから生じる相違が驚くべきものであることは、何ら不都合でも不合理でもない。
διὸ περὶ αὐτοῦ λεκτέον ἐξ ἀρχῆς ἀναλαβοῦσιν.
それゆえ、我々は最初から立ち返ってこれについて論じねばならない。
ἀνάγκη δὴ πᾶν σῶμα ἢ τῶν ἁπλῶν εἶναι ἢ τῶν συνθέτων, ὥστε καὶ τὸ ἄπειρον ἢ ἁπλοῦν εἶναι ἢ σύνθετον.
さて、すべての物体は単純なものか合成されたもののいずれかであるのが必然であり、したがって無限なものもまた単純なものか合成されたもののいずれかである。
ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι γε πεπερασμένων τῶν ἁπλῶν ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι τὸ σύνθετον, δῆλον·
さらに、もし単純なものが有限であるなら、合成されたものも有限であるのが必然であることは明らかである。
τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων καὶ πλήθει καὶ μεγέθει συγκείμενον πεπέρανται καὶ επλήθει καὶ μεγέθει·
なぜなら、数においても大きさにおいても有限なものから構成されているものは、数においても大きさにおいても有限だからである。
τοσοῦτον γάρ ἐστιν ἐξ ὅσων ἐστὶ συγκείμενον.
というのも、それは自身を構成するものの量に等しいからである。
λοιπὸν τοίνυνἰδεῖν πότερον ἐνδέχεταί τι τῶν ἁπλῶν ἄπειρον εἶναι τὸ μέγεθος, ἤ τοῦτʼ ἀδύνατον.
したがって、残されているのは、単純なもののうちでその大きさが無限でありうるものがあるのか、あるいはそれが不可能なのかを見ることである。
προχειρισάμενοι δὴ περὶ τοῦ πρώτου τῶν σωμάτων, οὕτω σκοπῶμεν καὶ περὶ τῶν λοιπῶν.
それでは、天上の最初の物体についてまず扱い、その上で他の物体についても同様に考察することにしよう。
ὅτι μὲν τοίνυν ἀνάγκη τὸ σῶμα τὸ κύκλῳ φερόμενον πεπεράνθαι πἄν, ἐκ τῶνδε δῆλον.
さて、円運動する物体がすべて有限であるのが必然であることは、以下のことから明らかである。
εἰ γὰρ ἄπειρον τὸ κύκλῳ φερόμεσῶμα, νον ἄπειροι ἔσονται αἱ ἀπὸ τοῦ μέσου ἐκβαλλόμεναι.
なぜなら、もし円運動する物体が無限であるなら、中心から引かれる直線も無限になるからである。
τῶν δʼ ἀπείρων τὸ διαάστημα ἄπειρον·
そして、無限の線の間の間隔は無限である。
διάστημα γὰρ λέγω τῶν γραμμῶν, οὖ μηδὲν ἔστιν ἔξω λαβεῖν μέγεθος ἁπτόμενον τῶν γραμμῶν.
というのも、私が線の「間隔」と呼ぶのは、その外側にはそれらの線に接するような大きさ（距離）を何も取ることができないようなもののことだからである。
τοῦτʼ οὖν ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι·
したがって、これが無限であることは必然である。
τῶν γὰρ πεπερασμένων ἀεὶ ἔσται πεπερασμένον.
なぜなら、有限な線同士の間隔は常に有限だからである。
ἐπεὶ δʼ ἕει ἔστι τοῦ δοθέντος μεῖζον λαβεῖν, ὥστε καθάπερ ἀριθμὸν λέγομεν ἄπειρον, ὅτι μέγιστος οὐκ ἔστιν, ὁ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τοῦ διαστήματος, εἰ οὖν τὸ μὲν ἄπειρον μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀπείρου δʼ ὄντος ἀνάγκη ἄπειρον τὸ διάστημα εἶναι, οὐκ ἄν ἐνδέχοιτο κινηθῆναι κύκλῳ·
さらに、与えられたものより大きいものを取ることができるので、例えば我々が数について、最大の数が存在しないという理由で無限であると言うのと同様に、間隔についても同じ議論が成り立つ。 それゆえ、もし無限のものを通り抜けることは不可能であり、かつ物体が無限であるならその間隔も無限であるのが必然であるとするなら、円運動をすることは不可能であろう。
τὸν δʼ οὐρανὸν ὁρῶμεν κύκλῳ στρεφόμενον, καὶ τῷ λόγῳ δὲ διωρίσαμεν ὅτι ἐστί τινος ἡ κύκλῳ κίνησις.
しかし、我々は天が円運動しているのを目にしているし、また論理によっても、円運動はある物体の運動であると定義した。
ἔτι ἀπὸ πεπερασμένου χρόνου ἐἀν ἀφέλῃς πεπερασμένον, ἀνάγκη καὶ τὸν λοιπὸν εἶναι πεπερασμένον καὶ ἔχειν ἀρχήν.
さらに、有限の時間から有限の時間を差し引くなら、残りの時間も有限であり、始まりを持たざるをえない。
εἰ δʼ ὁ χρόνος ὁ τῆς βαδίσεως ἔχει ἀρχήν, ἔστιν ἀρχὴ καὶ τῆς κινήσεως, ὥστε καὶ τοῦ μεγέθους ὃ βεβάδωιεν.
そして、もし通り過ぎる時間が始まりを持つなら、その運動も始まりを持ち、したがって通り過ぎた大きさ（距離）も始まりを持つ。
ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
これは他の場合についても同様である。
ἔστω δή γραμμὴ ἄπειρος, ἐφʼ ᾖ ΑΓΕ, ἐπὶ θάτερα, ἧ τὸ E·
さて、一方向に無限に伸びる線をAGEとし、その端をEとする。
ἡ δʼ ἐφʼ ἧ τὰ ΒΒ, ἐπʼ ἀμφότερα ἄπειρος.
また、他方の線をBBとし、これは両方向に無限であるとする。
εἰ δὴ γράψει κύκλον ἡ τὸ ΑΓE ἀπὸ τοῦ Γ’ κέντρου, τέμνουσά ποτε οἰσθήσεται κύκλῳ τὴν ΒΒ ἡ τὸ ΑΓΕ πεπερασμένον χρόνον·
もし線AGEが中心Cから円を描くなら、円運動するAGEは、ある有限の時間においてBBを交差しながら移動することになる。
ὁ γὰρ πᾶς χρόνος ἐν ὅσῳ κύκλῳ ἠνέχθη ὁ οὐρανός, πεπερασμένος.
なぜなら、天が円軌道を描いて運動する全時間は有限だからである。
καὶ ὁ ἀφῃρημένος ἄρα, ὃν ἡ τέμνουσα ἐφέρετο.
したがって、交差する線が移動していた、差し引かれた時間もまた有限である。
ἔσται ἄρα τις ἀρχὴ ἡ πρῶτον ἡ τὰ E τὴν τὰ ΒΒ ἔτεμεν.
ゆえに、Eが最初にBBを交差した何らかの始まりの時点が存在することになる。