§1.5#15 'Aλλʼ ἐπεὶ δῆλον περὶ τούτων, περὶ τῶν λοιπῶν σκεπτέον, καὶ πρῶτον πότερον ἔστι τι σῶμα ἄπειρον, ὥσπερ οἱ πλεῖστοι τῶν ἀρχαίων φιλοσόφων ἄήθησαν, ἢ τοῦτʼ ἐστὶν ἕν τι τῶν ἀδυνάτων· τὸ γὰρ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν οὕ τι μικρὸν ἀλλʼ ὅλον διαφέρει καὶ πἂν πρὸς τήν τῆς ἀληθείας θεωρίαν.
5 但是，既然关于这些事情已经明确，我们就必须考察其余的事，首先是是否存在某种无限的物体，如大多数古代哲学家所认为的那样，还是这是不可能的事情之一；因为，情况是这样还是那样，对于真理的考察来说绝非细微的差别，而是具有全局和根本性的不同。
σχεδὸν γὰρ αὕτη πασῶν ἀρχὴ τῶν ἔναντιώσεων τοῖς ἀποφηναμένοις τι περὶ τῆς ὅλης φύσεως καὶ γέγονε καὶ γένοιτʼ ἄν, εἴπερ καὶ τὸ μικρὸν παραβῆναι τῆς ἀληθείας ἀφισταμένοις γίνεται πόρροω μυριοπλάσιον, οἷον εἴ τις ἐλάχιστον εἶναί τι φαίη μέγεθος· οὗτος γὰρ τοὐλάχιστον εἰσαγαγών τὰ μέγιστα κινεῖ τῶν μαθηματικῶν.
因为对于那些对整个自然做出某种阐述的人来说，这几乎已经成为、并且也可能成为所有对立的起点，如果说，在偏离真理时即使是微小的偏差，在远处也会变成万倍之巨，例如，如果有人说存在某种最小的量度；因为他通过引入这个最小量，动摇了数学中最重大的原则。
τούτου δʼ αἴτιον ὅτι ἡ ἀρχὴ δυνάμει μείζων ἢ μεγέθει, διόπερ τὸ ἐν ἀρχ μικρὸν ἐν τῇ τελευτῇ γίνεται παμμέγεθες.
其原因在于，起点（或原理）在力量上比在其大小上更为重大，因此在起点处的微小事物，在终点处会变得极其巨大。
τὸ δʼ ἄπειρον καὶ ἀρχῆς ἔχει δύναμιν καὶ τοῦ ποσοῦ τὴν μεγίστην, ὥστʼ οὐδὲν ἄτοπον οὐδʼ ἄλογον τὸ θαυμαστὴν εἶναι τὴν διαφορὰν ἐκ τοῦ λαβεῖν ὡς ἔστι τι σῶμα ἄπειρον.
而无限既具有起点的力量，也具有数量上的最大力量，因此，由于假设存在某种无限物体而产生的差异是令人惊异的，这绝非不合常理或不合逻辑。
διὸ περὶ αὐτοῦ λεκτέον ἐξ ἀρχῆς ἀναλαβοῦσιν.
因此，我们必须重新从头开始对此进行讨论。
ἀνάγκη δὴ πᾶν σῶμα ἢ τῶν ἁπλῶν εἶναι ἢ τῶν συνθέτων, ὥστε καὶ τὸ ἄπειρον ἢ ἁπλοῦν εἶναι ἢ σύνθετον.
诚然，一切物体必然要么是简单物体，要么是复合物体，因而无限者也必然要么是简单的，要么是复合的。
ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι γε πεπερασμένων τῶν ἁπλῶν ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι τὸ σύνθετον, δῆλον· τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων καὶ πλήθει καὶ μεγέθει συγκείμενον πεπέρανται καὶ επλήθει καὶ μεγέθει· τοσοῦτον γάρ ἐστιν ἐξ ὅσων ἐστὶ συγκείμενον.
此外，同样显而易见的是，如果简单物体是有限的，那么复合物体必然是有限的；因为由在数量和大小上都有限的事物所组成的东西，其自身在数量和大小上也是有限的，因为它的大小正等于组成它的那些事物的大小。
λοιπὸν τοίνυνἰδεῖν πότερον ἐνδέχεταί τι τῶν ἁπλῶν ἄπειρον εἶναι τὸ μέγεθος, ἤ τοῦτʼ ἀδύνατον.
因此，剩下要看的是，简单物体中是否有任何一个可能在大小上是无限的，或者这是否是不可能的。
προχειρισάμενοι δὴ περὶ τοῦ πρώτου τῶν σωμάτων, οὕτω σκοπῶμεν καὶ περὶ τῶν λοιπῶν.
那么，让我们首先探讨第一种物体，并以此方式也考察其余的物体。
ὅτι μὲν τοίνυν ἀνάγκη τὸ σῶμα τὸ κύκλῳ φερόμενον πεπεράνθαι πἄν, ἐκ τῶνδε δῆλον.
因此，圆周运动的物体必然完全是有限的，这从以下几点可以明显看出。
εἰ γὰρ ἄπειρον τὸ κύκλῳ φερόμεσῶμα, νον ἄπειροι ἔσονται αἱ ἀπὸ τοῦ μέσου ἐκβαλλόμεναι.
因为，如果进行圆周运动的物体是无限的，那么从中心引出的直线也将是无限的。
τῶν δʼ ἀπείρων τὸ διαάστημα ἄπειρον· διάστημα γὰρ λέγω τῶν γραμμῶν, οὖ μηδὲν ἔστιν ἔξω λαβεῖν μέγεθος ἁπτόμενον τῶν γραμμῶν.
而无限直线之间的距离是无限的；因为我所说的直线的“距离”，是指在其外部无法取得任何与这些直线相接的量度。
τοῦτʼ οὖν ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι· τῶν γὰρ πεπερασμένων ἀεὶ ἔσται πεπερασμένον.
因此，这必然是无限的；因为在有限直线之间的距离将始终是有限的。
ἐπεὶ δʼ ἕει ἔστι τοῦ δοθέντος μεῖζον λαβεῖν, ὥστε καθάπερ ἀριθμὸν λέγομεν ἄπειρον, ὅτι μέγιστος οὐκ ἔστιν, ὁ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τοῦ διαστήματος, εἰ οὖν τὸ μὲν ἄπειρον μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀπείρου δʼ ὄντος ἀνάγκη ἄπειρον τὸ διάστημα εἶναι, οὐκ ἄν ἐνδέχοιτο κινηθῆναι κύκλῳ· τὸν δʼ οὐρανὸν ὁρῶμεν κύκλῳ στρεφόμενον, καὶ τῷ λόγῳ δὲ διωρίσαμεν ὅτι ἐστί τινος ἡ κύκλῳ κίνησις.
而且，由于始终可以取得比任何给定量度更大的量度，因而正像我们说数量是无限的是因为不存在最大数一样，同样的道理也适用于距离，因此，如果无限是无法逾越的，而当物体无限时距离必然也是无限的，那么它就不可能进行圆周运动；但我们看到天体在做圆周旋转，而且我们在理论上也已界定圆周运动属于某种物体。
ἔτι ἀπὸ πεπερασμένου χρόνου ἐἀν ἀφέλῃς πεπερασμένον, ἀνάγκη καὶ τὸν λοιπὸν εἶναι πεπερασμένον καὶ ἔχειν ἀρχήν.
此外，如果从有限的时间中减去有限的时间，剩余的时间也必然是有限的并且有起点。
εἰ δʼ ὁ χρόνος ὁ τῆς βαδίσεως ἔχει ἀρχήν, ἔστιν ἀρχὴ καὶ τῆς κινήσεως, ὥστε καὶ τοῦ μεγέθους ὃ βεβάδωιεν.
如果通过的时间有起点，那么运动也有起点，从而被通过的量度也有起点。
ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
这在其他情况下也是类似的。
ἔστω δή γραμμὴ ἄπειρος, ἐφʼ ᾖ ΑΓΕ, ἐπὶ θάτερα, ἧ τὸ E· ἡ δʼ ἐφʼ ἧ τὰ ΒΒ, ἐπʼ ἀμφότερα ἄπειρος.
设有一条在单方向（即向着E）无限的直线AGE，而另一条线BB在两个方向上都是无限的。
εἰ δὴ γράψει κύκλον ἡ τὸ ΑΓE ἀπὸ τοῦ Γ’ κέντρου, τέμνουσά ποτε οἰσθήσεται κύκλῳ τὴν ΒΒ ἡ τὸ ΑΓΕ πεπερασμένον χρόνον· ὁ γὰρ πᾶς χρόνος ἐν ὅσῳ κύκλῳ ἠνέχθη ὁ οὐρανός, πεπερασμένος.
如果直线AGE 以Γ为中心画一个圆，那么做圆周运动的AGE将在某个有限的时间内与BB相交并移动；因为天体做圆周运动的全部时间是有限的。
καὶ ὁ ἀφῃρημένος ἄρα, ὃν ἡ τέμνουσα ἐφέρετο.
因此，相交线移动的所减去的时间也必然是有限的。
ἔσται ἄρα τις ἀρχὴ ἡ πρῶτον ἡ τὰ E τὴν τὰ ΒΒ ἔτεμεν.
因此，必将存在一个起点，在此时E首次与BB相交。