§1.5#15 'Aλλʼ ἐπεὶ δῆλον περὶ τούτων, περὶ τῶν λοιπῶν σκεπτέον, καὶ πρῶτον πότερον ἔστι τι σῶμα ἄπειρον, ὥσπερ οἱ πλεῖστοι τῶν ἀρχαίων φιλοσόφων ἄήθησαν, ἢ τοῦτʼ ἐστὶν ἕν τι τῶν ἀδυνάτων·
5 하지만 이 문제들에 대해서는 분명해졌으므로, 남은 것들에 대해 검토해야 한다. 그리고 먼저 고대 철학자들 대부분이 생각했던 것처럼 무한한 어떤 물체가 존재하는지, 아니면 이것이 불가능한 일들 중 하나인지 검토해야 한다.
τὸ γὰρ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν οὕ τι μικρὸν ἀλλʼ ὅλον διαφέρει καὶ πἂν πρὸς τήν τῆς ἀληθείας θεωρίαν.
왜냐하면 사정이 이러하든 저러하든 그것은 진리의 탐구에 있어서 결코 작은 차이가 아니라, 전체적으로 그리고 완전히 다른 결과를 낳기 때문이다.
σχεδὸν γὰρ αὕτη πασῶν ἀρχὴ τῶν ἔναντιώσεων τοῖς ἀποφηναμένοις τι περὶ τῆς ὅλης φύσεως καὶ γέγονε καὶ γένοιτʼ ἄν, εἴπερ καὶ τὸ μικρὸν παραβῆναι τῆς ἀληθείας ἀφισταμένοις γίνεται πόρροω μυριοπλάσιον, οἷον εἴ τις ἐλάχιστον εἶναί τι φαίη μέγεθος·
왜냐하면 자연 전체에 대해 무언가를 천명한 사람들에게 이것은 거의 모든 대립의 출발점이 되어 왔고 또한 될 수 있기 때문이니, 진리에서 벗어날 때의 작은 이탈이라도 멀리 가서는 만 배가 되기 때문이다. 예컨대 누군가 어떤 최소의 크기가 존재한다고 말하는 경우와 같다.
οὗτος γὰρ τοὐλάχιστον εἰσαγαγών τὰ μέγιστα κινεῖ τῶν μαθηματικῶν.
왜냐하면 그는 최소의 것을 도입함으로써 수학의 가장 큰 원리들을 뒤흔들기 때문이다.
τούτου δʼ αἴτιον ὅτι ἡ ἀρχὴ δυνάμει μείζων ἢ μεγέθει, διόπερ τὸ ἐν ἀρχ μικρὸν ἐν τῇ τελευτῇ γίνεται παμμέγεθες.
이것의 원인은 시작(혹은 원리)이 크기에서보다 능력에서 더 크기 때문이며, 따라서 시작할 때의 작은 것이 끝에 가서는 엄청나게 커지기 때문이다.
τὸ δʼ ἄπειρον καὶ ἀρχῆς ἔχει δύναμιν καὶ τοῦ ποσοῦ τὴν μεγίστην, ὥστʼ οὐδὲν ἄτοπον οὐδʼ ἄλογον τὸ θαυμαστὴν εἶναι τὴν διαφορὰν ἐκ τοῦ λαβεῖν ὡς ἔστι τι σῶμα ἄπειρον.
반면 무한은 시작의 능력과 수량의 가장 큰 능력을 모두 가지고 있으므로, 어떤 무한한 물체가 존재한다고 가정하는 데서 오는 차이가 경이롭다는 것은 전혀 터무니없거나 비합리적이지 않다.
διὸ περὶ αὐτοῦ λεκτέον ἐξ ἀρχῆς ἀναλαβοῦσιν.
그러므로 우리는 처음부터 다시 시작하여 이것에 대해 논해야 한다.
ἀνάγκη δὴ πᾶν σῶμα ἢ τῶν ἁπλῶν εἶναι ἢ τῶν συνθέτων, ὥστε καὶ τὸ ἄπειρον ἢ ἁπλοῦν εἶναι ἢ σύνθετον.
참으로 모든 물체는 단순한 것들 중 하나이거나 합성된 것들 중 하나여야 하므로, 무한한 것 역시 단순하거나 합성된 것이어야 한다.
ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι γε πεπερασμένων τῶν ἁπλῶν ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι τὸ σύνθετον, δῆλον·
또한 단순한 것들이 유한하다면 합성된 것 역시 필연적으로 유한하다는 것은 분명하다.
τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων καὶ πλήθει καὶ μεγέθει συγκείμενον πεπέρανται καὶ επλήθει καὶ μεγέθει· τοσοῦτον γάρ ἐστιν ἐξ ὅσων ἐστὶ συγκείμενον.
왜냐하면 수와 크기 모두에서 유한한 것들로 구성된 것은 수와 크기 모두에서 유한하기 때문이니, 그것은 자신을 구성하는 것들의 크기만큼이기 때문이다.
λοιπὸν τοίνυνἰδεῖν πότερον ἐνδέχεταί τι τῶν ἁπλῶν ἄπειρον εἶναι τὸ μέγεθος, ἤ τοῦτʼ ἀδύνατον.
그러므로 남은 일은 단순한 것들 중 어떤 것이 크기 면에서 무한할 수 있는지, 아니면 이것이 불가능한지를 살펴보는 것이다.
προχειρισάμενοι δὴ περὶ τοῦ πρώτου τῶν σωμάτων, οὕτω σκοπῶμεν καὶ περὶ τῶν λοιπῶν.
그러면 먼저 첫 번째 물체에 대해 다루고, 이런 방식으로 나머지 물체들에 대해서도 검토해 보자.
ὅτι μὲν τοίνυν ἀνάγκη τὸ σῶμα τὸ κύκλῳ φερόμενον πεπεράνθαι πἄν, ἐκ τῶνδε δῆλον.
그러므로 원운동하는 물체가 완전히 유한해야 한다는 필연성은 다음과 같은 점들에서 분명하다.
εἰ γὰρ ἄπειρον τὸ κύκλῳ φερόμεσῶμα, νον ἄπειροι ἔσονται αἱ ἀπὸ τοῦ μέσου ἐκβαλλόμεναι.
왜냐하면 만약 원운동하는 물체가 무한하다면, 중심으로부터 뻗어 나가는 직선들도 무한할 것이기 때문이다.
τῶν δʼ ἀπείρων τὸ διαάστημα ἄπειρον·
그리고 무한한 선들 사이의 간격은 무한하다.
διάστημα γὰρ λέγω τῶν γραμμῶν, οὖ μηδὲν ἔστιν ἔξω λαβεῖν μέγεθος ἁπτόμενον τῶν γραμμῶν.
왜냐하면 내가 선들의 '간격'이라 부르는 것은 그 바깥에서는 그 선들에 닿는 어떤 크기도 취할 수 없는 것을 의미하기 때문이다.
τοῦτʼ οὖν ἀνάγκη ἄπειρον εἶναι·
그러므로 이것은 필연적으로 무한해야 한다.
τῶν γὰρ πεπερασμένων ἀεὶ ἔσται πεπερασμένον.
왜냐하면 유한한 선들 사이의 간격은 항상 유한할 것이기 때문이다.
ἐπεὶ δʼ ἕει ἔστι τοῦ δοθέντος μεῖζον λαβεῖν, ὥστε καθάπερ ἀριθμὸν λέγομεν ἄπειρον, ὅτι μέγιστος οὐκ ἔστιν, ὁ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τοῦ διαστήματος, εἰ οὖν τὸ μὲν ἄπειρον μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀπείρου δʼ ὄντος ἀνάγκη ἄπειρον τὸ διάστημα εἶναι, οὐκ ἄν ἐνδέχοιτο κινηθῆναι κύκλῳ·
또한 주어진 크기보다 더 큰 크기를 취할 수 있으므로, 우리가 수에 대해 가장 큰 수가 존재하지 않는다는 이유로 무한하다고 말하는 것처럼, 간격에 대해서도 동일한 논리가 성립한다. 그러므로 만약 무한한 것을 통과하는 것이 불가능하고, 물체가 무한할 때 그 간격 또한 필연적으로 무한하다면, 원운동을 하는 것은 불가능할 것이다.
τὸν δʼ οὐρανὸν ὁρῶμεν κύκλῳ στρεφόμενον, καὶ τῷ λόγῳ δὲ διωρίσαμεν ὅτι ἐστί τινος ἡ κύκλῳ κίνησις.
하지만 우리는 하늘이 원을 그리며 회전하는 것을 보고 있으며, 이성적 논증을 통해서도 원운동이 어떤 물체의 운동이라고 정의했다.
ἔτι ἀπὸ πεπερασμένου χρόνου ἐἀν ἀφέλῃς πεπερασμένον, ἀνάγκη καὶ τὸν λοιπὸν εἶναι πεπερασμένον καὶ ἔχειν ἀρχήν.
또한 유한한 시간에서 유한한 시간을 빼면, 남은 시간 역시 필연적으로 유한하고 시작을 가질 수밖에 없다.
εἰ δʼ ὁ χρόνος ὁ τῆς βαδίσεως ἔχει ἀρχήν, ἔστιν ἀρχὴ καὶ τῆς κινήσεως, ὥστε καὶ τοῦ μεγέθους ὃ βεβάδωιεν.
그리고 만약 통과하는 시간이 시작을 가진다면, 운동 역시 시작을 가지며, 따라서 통과한 크기 역시 시작을 가진다.
ὁμοίως δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
이것은 다른 경우들에 있어서도 마찬가지이다.
ἔστω δή γραμμὴ ἄπειρος, ἐφʼ ᾖ ΑΓΕ, ἐπὶ θάτερα, ἧ τὸ E· ἡ δʼ ἐφʼ ἧ τὰ ΒΒ, ἐπʼ ἀμφότερα ἄπειρος.
이제 한쪽 방향(즉 E 방향)으로 무한한 선을 AGE라 하고, 다른 선 BB는 양쪽 방향으로 무한하다고 하자.
εἰ δὴ γράψει κύκλον ἡ τὸ ΑΓE ἀπὸ τοῦ Γ’ κέντρου, τέμνουσά ποτε οἰσθήσεται κύκλῳ τὴν ΒΒ ἡ τὸ ΑΓΕ πεπερασμένον χρόνον·
만약 선 AGE가 중심 Γ로부터 원을 그린다면, 원운동하는 AGE는 어떤 유한한 시간 동안 BB를 가로지르며 이동할 것이다.
ὁ γὰρ πᾶς χρόνος ἐν ὅσῳ κύκλῳ ἠνέχθη ὁ οὐρανός, πεπερασμένος.
왜냐하면 하늘이 원을 그리며 운동하는 전체 시간은 유한하기 때문이다.
καὶ ὁ ἀφῃρημένος ἄρα, ὃν ἡ τέμνουσα ἐφέρετο.
그러므로 가로지르는 선이 이동한, 차감된 시간 역시 유한할 것이다.
ἔσται ἄρα τις ἀρχὴ ἡ πρῶτον ἡ τὰ E τὴν τὰ ΒΒ ἔτεμεν.
따라서 E가 BB를 처음으로 가로지른 어떤 시작점이 존재할 것이다.