§1.1Ἡ περὶ φύσεως ἐπιστήμη σχεδὸν ἡ πλείστη φαίνεται περί τε σώματα καὶ μεγέθη καὶ τὰ τούτων οὖσα πάθη καὶ τὰς κινήσεις, ἔτι δὲ περὶ τὰς ἀρχάς, ὅσαι τῆς τοιαύτης οὐσίας εἰσίν·
自然に関する学問は、その大部分が、物体や大きさと、これらの属性や運動、さらにはそのような実体の原理に関するものであると思われる。
τῶν γὰρ φύσει συνεστώτων τὰ μέν ἐστι σώματα καὶ μεγέθη, τὰ δʼ ἔχει σῶμα καὶ μέγεθος, τὰ δʼ ἀρχαὶ τῶν ἐχόντων είσίν.
なぜなら、自然によって構成されているもののうち、あるものは物体や大きさであり、あるものは物体や大きさを持っており、あるものはそれらを持つものの原理であるからである。
συνεχὲς μὲν οὖν ἐστὶ τὸ διαιρετὸν εἰς ἀεὶ διαιρετά, σῶμα δὲ τὸ πάντῃ διαιρετόν.
さて、連続的なものとは、常に分割可能なものへと分割できるものであり、物体とは、あらゆる方向に分割可能なものである。
μεγέθους δὲ τὸ μὲν ἐφʼ ἓν γραμμή, τὸ δʼ ἐπὶ δύο ἐπύτεδον, τὸ δʼ ἐπὶ τρία σῶμα.
大きさのうち、一方向のものは線であり、二方向のものは面であり、三方向のものは物体である。
καὶ παρὰ ταῦτα οὐκ ἔστιν ἄλλο μέγεθος διὰ τὸ τὰ τρία πάντα εἶναι καὶ τὸ τρὶς πάντη.
そして、これら以外に他の大きさは存在しない。 なぜなら、「三」がすべてであり、「三方向」があらゆる方向だからである。
καθάπερ γάρ φασι καὶ οἱ Πυθαγόρειοι, τὸ πἄν καὶ τὰ πάντα τοῖς τρισὶν ὥρισται·
実際、ピタゴラス学派の人々も言うように、全体とすべてのものは三によって規定されている。
τελευτὴ γὰρ καὶ μέσον καὶ ἀρχὴ τὸν ἀριθμὸν ἔχει τὸν τοῦ παντός, ταῦτα δὲ τὸν τῆς τριάδος.
終わりと中間と始まりが全体の数を持っており、これらが三の数だからである。
διὸ παρὰ τῆς φύσεως εἰληφότες ὥσπερ νόμους ἐκείνης, καὶ πρὸς τὰς ἁγιστείας χροώμεθα τῶν θεῶν τῷ ἀριθμῷ τούτῳ.
それゆえ、自然からいわばその律法として受け取って、我々は神々への礼拝にもこの数を用いるのである。
ἀποδίδομεν δὲ καὶ τὰς προσηγορίας τὸν τρόπον τοῦτον·
また、我々は名称もこのように与えている。
τὰ γὰρ δύο ἄμφω μὲν λέγομεν καὶ τούς δύο ἀμφοτέρους, πάντας δʼ οὐ λέγομεν, ἀλλὰ κατὰ τῶν τριῶν ταύτην τὴν προσηγορίαν εἰλήφαμεν πρῶτον.
なぜなら、二つのものについては「両方」と言い、二人の人については「両人」と言うが、「すべて」とは言わず、三つのものに対して初めてこの名称を適用するからである。
ταῦτα δʼ, ὥσπερ εἴρηται, διὰ τὸ τὴν φύσιν αὐτὴν οὕτοως ἐπάγειν ἀκολουθοῦμεν.
これは、言われたように、自然そのものが我々をそのように導くからであり、我々はそれに従っているのである。
ὥστʼ ἐπεὶ τὰ πάντα καὶ τὸ πᾶν καὶ τὸ τελείαν οὐ λατα τὴν ἰδέαν διαφέρουσιν ἀλλήλων, ἀλλʼ εἴπερ, ἔν τῇ ὕiρ καὶ ἐφʼ ὧν λέγονται, τὸ σῶμα μόνον ἂν εἴη τῶν μεγεθῶν τέλειον·
したがって、「すべて」と「全体」と「完全なもの」とは、その概念においては互いに異ならず、もし異なるとすれば、物質において、またそれが適用される対象において異なるだけであるから、大きさのうちで物体だけが完全なものであると言えるだろう。
μόνον γὰρ ὥρισται τοῖς τρισίν.
なぜなら、それだけが三によって規定されているからである。
τοῦτο δʼ ἐστὶ πᾶν.
そしてこれは全体である。
τριχῇ δὲ ὄν διαιρετὸν πάντῃ διαιρετόν ἐστιν·
三方向に分割可能であるということは、あらゆる方向に分割可能であるということだからである。
τῶν δʼ ἄλλων τὸ μὲν ἐφʼ ἕν, τὸ δʼ ἐπὶ δύο·
他の大きさのうち、一方は一方向、他方は二方向である。
ὡς γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ τετυχήκασιν, οὕτω καὶ τῆς διαιρέσεως καὶ τοῦ συνεχοῦς·
それらが数を得ているように、分割と連続についても同様だからである。
τὸ μὲν γὰρ ἐφʼ ἓν συνεχές, τὸ δʼ ἐπὶ δύο, τὸ δὲ πάντη τοιοῦτον.
すなわち、一方は一方向に連続し、他方は二方向に、そして第三はあらゆる方向にそのようだからである。
ὅσα μὲν οὖν διαιρετὰ τῶν μεγεθῶν, καὶ συνεχῆ ταῦτα.
さて、大きさのうち分割可能なものは、これらは連続的でもある。
εἰ δὲ καὶ τὰ συνεχῆ πάντα διαιρετά, οὔπαω δῆλον ἐκ τῶν νῦν·
しかし、連続的なものがすべて分割可能であるかどうかは、これまでの議論からはまだ明らかではない。
ἀλλʼ ἐκεῖνο μὲν δῆλον, ὡς οὐκ ἔστιν εἰς ἄλλο γένος μετάβασις, ὥσπερ ἐκ μήκους εἰς ἐπιφάνειαν, εἰς δὲ σῶμα ἐξ ἐπιφανείας·
しかし、次のことは明らかである。 すなわち、線から面へ、また面から物体へと移行するように、別の類への移行は存在しないということである。
οὐ γὰρ ἂν ἔτι τὸ τοιοῦτον τέλειον εἴη μέγεθος·
なぜなら、そのようなものはもはや完全な大きさではないからである。
ἀνάγκη γὰρ γίγνεσθαι τὴν ἔκβασιν κατὰ τὴν ἔλλειψιν,, οὐχ οἷόν τε δὲ τὸ τέλειον ἐλλείπειν·
なぜなら、そこからの逸脱は欠損に従って生じるに違いないが、完全なものが欠損することはあり得ないからである。
πάντῃ γάρ ἐστιν.
それはあらゆる方向に存在するからである。
τῶν μὲν οὖν ἐν μορίου εἴδει σωμάτων κατὰ τὸν λόγον ἕκαστον τοιοῦτόν ἐστιν.
さて、部分の形態にある個々の物体については、定義に従えば、それぞれがこのようなものである。
πάσας γὰρ ἔχει τὰς διαστάσεις.
それらはすべての次元を持っているからである。
ἀλλʼ ὥρισται πρὸς τὸ πλησίον ἀφῇ, διὸ τρόπον τινὰ πολλά τῶν σωμάτων ἕκαστόν ἐστιν.
しかし、隣接するものと接触によって限定されているため、ある意味で個々の物体は多数である。
τὸ δὲ ετᾶν οὗ ταῦτα μόρια, τέλειον ἀναγκαῖον εἶναι καὶ καθάπερ τοὔνομα σημαίνει πάντῃ, καὶ μὴ τῇ μὲν τῇ δʼ οὔ.
しかし、これらが部分であるところの全体は、必然的に完全であり、その名が示すように、あらゆる方向においてそうであり、ある部分はそうであってある部分はそうでないということはない。