§2.2.3Ὅτι μὲν οὖν πάντα τὰ ζητούμενα μέσου ζήτησίς ἐστι, δῆλον·
したがって、すべての探求が中間項の探求であることは明らかである。
πῶς δὲ τὸ τί ἐστι δείκνυται, καὶ τίς ὁ τρόπος τῆς ἀναγωγῆς, καὶ τί ἐστιν ὁρισμός καὶ τίνων, εἴπωμεν, διαπορήσαντες πρῶτον περὶ αὐτῶν.
しかし、「何であるか」がどのように示されるのか、また還元の方法はどのようなものか、定義とは何か、また何についてのものなのかを、まずこれらについてアポリアを提出した上で、語ることにしよう。
ἀρχὴ δʼ ἔστω τῶν μελλόντων ἥπερ ἐστὶν οἰκειοτάτη τῶν ἐχομένων λόγων.
これからの議論の出発点として、それに続く議論に最も適したものを置くことにしよう。
ἀπορήσειε γὰρ ἄν τις, ἆρʼ ἔστι τὸ αὐτὸ καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ ὁρισμῷ εἰδέναι καὶ ἀποδείξει, ἢ ἀδύνατον;
というのも、定義と証明によって、同じものを同じ観点から知ることが可能であるのか、あるいは不可能であるのか、と疑う者があるかもしれないからである。
ὁ μὲν γὰρ ὁρισμός τοῦ τί ἐστιν εἶναι δοκεῖ, τὸ δὲ τί ἐστιν ἅπαν καθόλου καὶ κατηγορικόν·
定義は「何であるか」に関するものであると思われるが、「何であるか」はすべて普遍的かつ肯定的なものである。
συλλογισμοὶ δʼ εἰσὶν οἱ μὲν στερητικοί, οἱ δʼ οὐ καθόλου, οἶον οἱ μὲν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι στερητικοὶ πάντες, οἱ δʼ ἐν τῷ τρίτῳ οὐ καθόλου.
一方、三段論法には否定的なものもあれば、普遍的でないものもある。 例えば、第二格における三段論法はすべて否定的であり、第三格におけるものは普遍的ではない。
εἶτα οὐδὲ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχή·
さらに、第一格における肯定的三段論法のすべてについて定義があるわけでもない。
ματι κατηγορικῶν ἁπάντων ἔστιν ὁρισμός, οἷον ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει.
例えば、すべての三角形が二直角に等しい角を持つということなどがそうである。
τούτου δὲ λόγος, ὅτι τὸ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ ἀποδεικτὸν τὸ ἀπόδειξιν ἔχειν, ὥστʼ ἐπεὶ τῶν τοιούτων ἀπόδειξις ἔστι, δῆλον ὅτι οὐκ ἄν εἴη αὐτῶν καὶ ὁρισμός·
その理由は、証明可能なものを知るとは、証明を持っていることだからである。 したがって、このようなものについては証明が存在する以上、それらの定義もまた存在するはずがないことは明らかである。
ἐπίσταιτο γὰρ ἄν τις καὶ κατὰ τὸν ὁρισμόν, οὐκ ἔχων τὴν ἀπόδειξιν·
なぜなら、その場合、証明を持たずに、定義に基づいて知ることになるかもしれないからである。
οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα ἔχειν.
というのも、両方を同時に持たないことを妨げるものは何もないからである。
ίκανὴ δὲ πίστις καὶ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς·
このことは帰納からも十分に確証される。
οὐδὲν γὰρ πώποτε ὁρισάμενοι ἔγναωμεν, οὐτε τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων οὔτε τῶν συμβεβηκότων.
我々はかつて、定義することによって認識したことは一度もないからである。 それ自体の属性についても、偶発的な属性についてもそうである。
ἔτι εἰ ὁ ὁρισμὸς οὐσίας τινὸς γνωρισμός, τά γε τοιαῦτα φανερὸν ὅτι οὐκ οὐσίαι.
さらに、もし定義が何らかの実体の認識であるとすれば、このような事柄が実体でないことは明らかである。
Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ὁρισμὸς ἅπόντος οὗπερ καὶ ἀπόδειξις, δῆλον.
したがって、証明があるすべてのものについて定義があるわけではないことは明らかである。
τί δαί, οὗ ὁρισμός, ἄρα παντὸς ἀπόδειξις ἔστιν ἢ οὔ;
では、定義があるものについて、そのすべてに証明があるのだろうか、あるいはそうではないのだろうか。
εἶς μὲν δὴ λόγος καὶ περὶ τούτου ὁ αὐτός.
これに関してもまた、一つの同じ理由がある。
τοῦ γὰρ ἑνός, ἕν, μία ἐπιστήμη.
すなわち、一つのものには、一つの、唯一の科学的知識がある。
ὥστʼ εἴπερ τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀποδεικτόν ἐστι τὸ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν, συμβήσεταί τι ἀδύνατον·
したがって、もし証明可能なものを知ることが証明を持っていることであるならば、不都合なことが生じるだろう。
ὁ γὰρ τὸν ὁρισμόν ἔχων ἄνευ τῆς ἀποδείξεως ἐπιστήσεται.
すなわち、定義を持っている者が、証明なしに知ることになってしまうからである。
ἔτι αἱ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων ὁρισμοί, ὧν ὅτι οὐκ ἔσονται ἀποδείξεις δέδεικται πρότερον—ἢ ἔσονται αἱ ἀρχαὶ ἀποδεικταὶ καὶ τῶν ἀρχῶν ἀρχαί, καὶ τοῦτʼ εἰς ἄπειρον βαδιεῖται, ἢ τὰ πρῶτα ὁρισμοὶ ἔσονται ἀναπόδεικτοι.
さらに、証明の原理は定義であり、それらの原理について証明が存在しないことは以前に示されている。 ――あるいは、それらの原理もまた証明可能であり、原理の原理が存在して、これが無限に続くか、あるいは最初のものは証明不可能な定義であるかのいずれかである。
Ἀλλʼ ἆρα, εἰ μὴ παντὸς τοῦ αὐτοῦ, ἀλλὰ τινὸς τοῦ αὐτοῦ ἔστιν ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις;
しかし、たとえすべての同じものについてではなくても、同じもののいくつかについて定義と証明の両方があるのだろうか。
ἢ ἀδύνατον;
あるいはそれは不可能なのだろうか。
οὐ γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις οὐ ὁρισμός.
なぜなら、定義があるものに証明はないからである。
ὁρισμὸς μὲν γὰρ τοῦ τί ἐστι καὶ οὐσίας·
定義は「何であるか」と実体に関するものである。
αἱ δʼ ἀποδείξεις φαίνονται πᾶσαι ὑποτιθέμεναι καὶ λαμβάνουσαι τὸ τί ἐστιν, οἶον αἱ μαθηματικαὶ τί μονὰς καὶ τί τὸ περιττόν, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως.
これに対して証明はすべて、「何であるか」を仮定し前提しているように見える。 例えば数学の証明は「単位とは何か」「奇数とは何か」を前提とし、他も同様である。
ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις τὶ κατὰ τινὸς δείκνυσιν, οἷον ὅτι ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν·
さらに、すべての証明は何らかの属性を主語について示す。 例えば、それがあるか、あるいはないか、である。
ἐν δὲ τῷ ὁρισμῷ οὐδὲν ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖται, οἷον οὔτε τὸ ζῷον κατὰ τοῦ δίποδος οὔτε τοῦτο κατὰ τοῦ ζῴου, οὐδὲ δὴ κατὰ τοῦ ἐπιπέδου τὸ σχῆμα·
しかし定義においては、何も他のものについて述定されない。 例えば、動物が二足のものについて述定されることも、これが動物について述定されることもなく、また平面について図形が述定されることもない。
οὐ γάρ ἐστι τὸ ἐπίπεδον σχῆμα, οὐδὲ τὸ σχῆμα ἐπίπεδον.
平面は図形ではなく、図形も平面ではないからである。
ἔτι ἕτερον τὸ τί ἐστι καὶ ὅτι ἔστι δεῖξαι.
さらに、「何であるか」を示すことと「それがあるか」を示すことは異なる。
ὁ μὲν οὖν ὁρισμὸς τί ἐστι δηλοῖ, ἡ δὲ ἀπόδειξις ὅτι ἔστι τόδε κατὰ τοῦδε ἢ οὐκ ἔστιν.
定義は「何であるか」を明らかにするが、証明は、あるものが他についてあるか、あるいはそうではないかを示す。
ἑτέρου δὲ ἑτέρα ἀπόδειξις, ἐὰν μὴ ὡς μέρος ᾖ τι τῆς ὅλης.
そして、ある部分が全体の一部としてある場合を除けば、異なるものには異なる証明がある。
τοῦτο δὲ λέγω, ὅτι δέδεικται τὸ ἰσοσκελὲς δύο ὀρθαί, εἰ τπᾶν τρίγωνον δέδεικται·
私が言うのは、すべての三角形において二直角に等しいことが示されていれば、二等辺三角形においても示されているということである。
μέρος γάρ, τὸ δʼ ὅλον.
というのも、一方は部分であり、他方は全体だからである。
ταῦτα δὲ πρὸς ἄλληλα οὐκ ἔχει οὕτως, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τί ἐστιν·
しかし、これらは互いにそのような関係にはない、すなわち、「それがあること」と「何であるか」はそうではない。
οὐ γάρ ἐστι θατέρου θάτερον μέρος.
一方が他方の部分ではないからである。
Φανερὸν ἄθρα ὅτι οὔτε οὗ ὁρισμός, τούτου παντὸς ἀπόδειξις, οὔτε οὗ ἀπόδειξις, τούτο παντὸς ὁρισμός, οὔτε ὅλως τοῦ αὐτοῦ οὐδενὸς ἐνδέχεται ἄμφω ἔχειν.
それゆえ、定義があるすべてのものに証明があるわけでもなく、証明があるすべてのものに定義があるわけでもなく、また一般に、同じものについて両方を持つことができるものは何もないことは明らかである。
ὥστε δῆλον ὡς οὐδὲ ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις οὐὔτε τὸ αὐτὸ ἄν εἴη οὔτε θάτερον ἐν τερῳ· καὶ γὰρ ἄν τὰ ὑποκείμενα ὁμοίως εἶχεν.
したがって、定義と証明は同じものでもなければ、一方が他方に含まれるものでもないことも明らかである。 なぜなら、もしそうなら、それらの被写体も同様の関係にあるだろうからである。