§2.2.3Ὅτι μὲν οὖν πάντα τὰ ζητούμενα μέσου ζήτησίς ἐστι, δῆλον·
그러므로 모든 탐구가 중간항에 대한 탐구라는 점은 분명하다.
πῶς δὲ τὸ τί ἐστι δείκνυται, καὶ τίς ὁ τρόπος τῆς ἀναγωγῆς, καὶ τί ἐστιν ὁρισμός καὶ τίνων, εἴπωμεν, διαπορήσαντες πρῶτον περὶ αὐτῶν.
그러나 '그것이 무엇인가'가 어떻게 증명되는지, 그리고 환원의 방법은 어떠한지, 정의란 무엇이고 무엇에 관한 것인지를, 먼저 그것들에 관해 아포리아를 제기한 뒤에 말하도록 하자.
ἀρχὴ δʼ ἔστω τῶν μελλόντων ἥπερ ἐστὶν οἰκειοτάτη τῶν ἐχομένων λόγων.
앞으로의 논의의 출발점은 다음에 이어질 논의들에 가장 적합한 것으로 삼자.
ἀπορήσειε γὰρ ἄν τις, ἆρʼ ἔστι τὸ αὐτὸ καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ ὁρισμῷ εἰδέναι καὶ ἀποδείξει, ἢ ἀδύνατον;
왜냐하면 누군가는 동일한 것에 대하여 동일한 관점에서 정의와 증명 둘 다를 통해 아는 것이 가능한지, 아니면 불가능한지 의문을 제기할 수 있기 때문이다.
ὁ μὲν γὰρ ὁρισμός τοῦ τί ἐστιν εἶναι δοκεῖ, τὸ δὲ τί ἐστιν ἅπαν καθόλου καὶ κατηγορικόν·
정의는 '그것이 무엇인가'에 관한 것으로 여겨지는데, '그것이 무엇인가'는 모두 보편적이고 긍정적이다.
συλλογισμοὶ δʼ εἰσὶν οἱ μὲν στερητικοί, οἱ δʼ οὐ καθόλου, οἶον οἱ μὲν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι στερητικοὶ πάντες, οἱ δʼ ἐν τῷ τρίτῳ οὐ καθόλου.
반면에 삼단논법들 중에는 부정적인 것도 있고 보편적이지 않은 것도 있으니, 예컨대 제2격의 삼단논법들은 모두 부정적이고, 제3격의 것들은 보편적이지다.
εἶτα οὐδὲ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχή· ματι κατηγορικῶν ἁπάντων ἔστιν ὁρισμός, οἷον ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει.
다음으로, 제1격의 긍정적 삼단논법이라 해서 모두 정의가 있는 것도 아니니, 예컨대 모든 삼각형이 두 직각과 같은 각을 가진다는 것이 그러하다.
τούτου δὲ λόγος, ὅτι τὸ ἐπίστασθαί ἐστι τὸ ἀποδεικτὸν τὸ ἀπόδειξιν ἔχειν, ὥστʼ ἐπεὶ τῶν τοιούτων ἀπόδειξις ἔστι, δῆλον ὅτι οὐκ ἄν εἴη αὐτῶν καὶ ὁρισμός·
이에 대한 이유는 증명 가능한 것을 아는 것이란 증명을 가지고 있는 것이기 때문이며, 따라서 그러한 것들에 대해서는 증명이 존재하는 이상, 그것들의 정의 또한 존재할 수 없다는 점은 분명하다.
ἐπίσταιτο γὰρ ἄν τις καὶ κατὰ τὸν ὁρισμόν, οὐκ ἔχων τὴν ἀπόδειξιν· οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ ἅμα ἔχειν.
왜냐하면 그렇게 되면 증명을 가지지 않고서도 정의에 따라 그것을 알게 될 수도 있기 때문인데, 두 가지를 동시에 가지지 못하도록 막는 것은 아무것도 없기 때문이다.
ίκανὴ δὲ πίστις καὶ ἐκ τῆς ἐπαγωγῆς·
이 점은 귀납을 통해서도 충분히 확증된다.
οὐδὲν γὰρ πώποτε ὁρισάμενοι ἔγναωμεν, οὐτε τῶν καθʼ αὑτὸ ὑπαρχόντων οὔτε τῶν συμβεβηκότων.
우리는 정의함으로써 무언가를 알게 된 적이 전혀 없기 때문이니, 그것 자체에 귀속하는 속성이든 우연적인 속성이든 마찬가지이다.
ἔτι εἰ ὁ ὁρισμὸς οὐσίας τινὸς γνωρισμός, τά γε τοιαῦτα φανερὸν ὅτι οὐκ οὐσίαι.
게다가 만약 정의가 어떤 실체에 대한 인식이라면, 이와 같은 사정들은 분명 실체가 아니다.
Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ὁρισμὸς ἅπόντος οὗπερ καὶ ἀπόδειξις, δῆλον.
그러므로 증명이 있는 모든 것에 정의가 있는 것은 아니라는 점은 분명하다.
τί δαί, οὗ ὁρισμός, ἄρα παντὸς ἀπόδειξις ἔστιν ἢ οὔ;
그렇다면, 정의가 있는 모든 것에 증명이 있는가, 혹은 그렇지 않은가?
εἶς μὲν δὴ λόγος καὶ περὶ τούτου ὁ αὐτός.
이 점에 대해서도 또한 하나의 동일한 논거가 성립한다.
τοῦ γὰρ ἑνός, ἕν, μία ἐπιστήμη.
즉 하나의 대상에 대해서는 하나의 학문이 있을 뿐이다.
ὥστʼ εἴπερ τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἀποδεικτόν ἐστι τὸ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν, συμβήσεταί τι ἀδύνατον·
따라서 만약 증명 가능한 것을 아는 것이 증명을 가지고 있는 것이라면, 불가능한 일이 발생할 것이다.
ὁ γὰρ τὸν ὁρισμόν ἔχων ἄνευ τῆς ἀποδείξεως ἐπιστήσεται.
정의를 가진 자가 증명 없이 알게 될 것이기 때문이다.
ἔτι αἱ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων ὁρισμοί, ὧν ὅτι οὐκ ἔσονται ἀποδείξεις δέδεικται πρότερον—ἢ ἔσονται αἱ ἀρχαὶ ἀποδεικταὶ καὶ τῶν ἀρχῶν ἀρχαί, καὶ τοῦτʼ εἰς ἄπειρον βαδιεῖται, ἢ τὰ πρῶτα ὁρισμοὶ ἔσονται ἀναπόδεικτοι.
더욱이 증명의 원리들은 정의들인데, 이 원리들에 대해서는 증명이 존재하지 않을 것임이 이전에 증명되었다. ―― 그렇지 않다면 원리들도 증명 가능하여 원리들의 원리가 존재하고 이것이 무한히 나아가거나, 혹은 최초의 것들은 증명 불가능한 정의들일 것이다.
Ἀλλʼ ἆρα, εἰ μὴ παντὸς τοῦ αὐτοῦ, ἀλλὰ τινὸς τοῦ αὐτοῦ ἔστιν ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις;
그러나 모든 동일한 것에 대해서는 아닐지라도, 어떤 동일한 것에 대해서는 정의와 증명 둘 다가 존재할 수 있는가?
ἢ ἀδύνατον;
아니면 불가능한가?
οὐ γὰρ ἔστιν ἀπόδειξις οὐ ὁρισμός.
정의가 있는 것에는 증명이 없기 때문이다.
ὁρισμὸς μὲν γὰρ τοῦ τί ἐστι καὶ οὐσίας·
정의는 '그것이 무엇인가'와 실체에 관한 것이다.
αἱ δʼ ἀποδείξεις φαίνονται πᾶσαι ὑποτιθέμεναι καὶ λαμβάνουσαι τὸ τί ἐστιν, οἶον αἱ μαθηματικαὶ τί μονὰς καὶ τί τὸ περιττόν, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως.
반면에 증명들은 모두 '그것이 무엇인가'를 가정하고 전제하는 것으로 보인다. 예컨대 수학의 증명들은 단위가 무엇인지 홀수가 무엇인지를 전제하며, 다른 것들도 마찬가지이다.
ἔτι πᾶσα ἀπόδειξις τὶ κατὰ τινὸς δείκνυσιν, οἷον ὅτι ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν·
또한 모든 증명은 어떤 것을 다른 것에 대하여 증명하니, 예컨대 그것이 존재한다거나 존재하지 않는다는 식이다.
ἐν δὲ τῷ ὁρισμῷ οὐδὲν ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖται, οἷον οὔτε τὸ ζῷον κατὰ τοῦ δίποδος οὔτε τοῦτο κατὰ τοῦ ζῴου, οὐδὲ δὴ κατὰ τοῦ ἐπιπέδου τὸ σχῆμα·
그러나 정의 안에서는 아무것도 다른 것에 대하여 서술되지 않으니, 예컨대 동물도 두 발 가진 것에 대해 서술되지 않고, 이것도 동물에 대해 서술되지 않으며, 평면에 대해 도형이 서술되지도 않는다.
οὐ γάρ ἐστι τὸ ἐπίπεδον σχῆμα, οὐδὲ τὸ σχῆμα ἐπίπεδον.
평면이 도형인 것도 아니고, 도형이 평면인 것도 아니기 때문이다.
ἔτι ἕτερον τὸ τί ἐστι καὶ ὅτι ἔστι δεῖξαι.
게다가 '그것이 무엇인가'를 증명하는 것과 '그것이 존재한다'를 증명하는 것은 다르다.
ὁ μὲν οὖν ὁρισμὸς τί ἐστι δηλοῖ, ἡ δὲ ἀπόδειξις ὅτι ἔστι τόδε κατὰ τοῦδε ἢ οὐκ ἔστιν.
정의는 '그것이 무엇인가'를 밝혀 주지만, 증명은 이것이 저것에 대해 존재한다 거나 존재하지 않는다는 것을 보여 준다.
ἑτέρου δὲ ἑτέρα ἀπόδειξις, ἐὰν μὴ ὡς μέρος ᾖ τι τῆς ὅλης.
그리고 다른 대상에 대해서는 다른 증명이 존재하니, 그것이 전체의 일부로서 존재하는 경우가 아니라면 그러하다.
τοῦτο δὲ λέγω, ὅτι δέδεικται τὸ ἰσοσκελὲς δύο ὀρθαί, εἰ τπᾶν τρίγωνον δέδεικται·
내가 이 말을 하는 이유는, 만약 모든 삼각형에 대해 두 직각임이 증명되었다면 이등변삼각형에 대해서도 증명된 셈이기 때문이다.
μέρος γάρ, τὸ δʼ ὅλον.
즉 하나는 부분이고 다른 하나는 전체이기 때문이다.
ταῦτα δὲ πρὸς ἄλληλα οὐκ ἔχει οὕτως, τὸ ὅτι ἔστι καὶ τί ἐστιν·
그러나 이것들은 서로에 대해 그러한 관계에 있지 않으니, 곧 '그것이 존재함'과 '그것이 무엇임'은 그러하지 않다.
οὐ γάρ ἐστι θατέρου θάτερον μέρος.
한쪽이 다른 쪽의 부분이 아니기 때문이다.
Φανερὸν ἄθρα ὅτι οὔτε οὗ ὁρισμός, τούτου παντὸς ἀπόδειξις, οὔτε οὗ ἀπόδειξις, τούτο παντὸς ὁρισμός, οὔτε ὅλως τοῦ αὐτοῦ οὐδενὸς ἐνδέχεται ἄμφω ἔχειν.
그러므로 정의가 있는 모든 것에 증명이 있는 것도 아니고, 증명이 있는 모든 것에 정의가 있는 것도 아니며, 일반적으로 동일한 대상에 대해 두 가지 모두를 가질 수 있는 경우는 전혀 없음이 분명하다.
ὥστε δῆλον ὡς οὐδὲ ὁρισμὸς καὶ ἀπόδειξις οὐὔτε τὸ αὐτὸ ἄν εἴη οὔτε θάτερον ἐν τερῳ·
따라서 정의와 증명은 동일한 것일 수도 없고 한쪽이 다른 쪽 안에 포함될 수도 없음이 분명하다.
καὶ γὰρ ἄν τὰ ὑποκείμενα ὁμοίως εἶχεν.
왜냐하면 만약 그렇다면 그 기체들도 마찬가지의 관계에 있을 것이기 때문이다.