§2.1.9Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδείξαι οὐκ ἔστιν ἀλλʼ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχῃ ἧ ἐκεῖνο, οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο, ἂν ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀναποδείκτων δειχθῇ καὶ ἀμέσων.
各々のものをその各々の固有の原理からでなければ証明できないこと、すなわち、証明される事柄が、そのものとして属している場合にのみ証明が可能であることが明らかであるからには、たとえ真であり、証明不可能であり、かつ即非の前提から証明されたとしても、それだけでこれを知る（科学的に認識する）ことにはならない。
ἔστι γὰρ οὕτω δεῖξαι, ὥσπερ Βρύσων τὸν τετραγωνισμόν.
なぜなら、ブリュソンが円の正方形化を証明したように、そのような仕方で証明することは可能だからである。
κατά κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι λόγοι, ὃ καὶ ἑτέρῳ ὑπάρξει διὸ καὶ ἐπ᾿ ἄλλων ἐφαρμόττουσιν οἱ λόγοι οὐ συγγενῶν.
というのも、そのような議論は共通な性質に基づいて証明を行っており、それは他のものにも属するであろうからである。 それゆえ、その議論は、親縁関係にない他のものに対しても適用できるのである。
οὐκοῦν οὐχ ᾗ ἐκεῖνο ἐπίσταται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός·
したがって、人はそれがそれである限りにおいて知っているのではなく、付帯的に知っているにすぎない。
οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐπʼ ἄλλο γένος.
そうでなければ、その証明は他の類に対しても適用されることはないはずだからである。
Ἕκαστον δʼ ἐπιστάμεθα μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν κατʼ ἐκεῖνο γινώσκωμεν καθʼ ὃ ὑπάρχει, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνου ᾗ ἐκεῖνο, οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὧ ὑπάρχει καθʼ αὐτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.
ところで、私たちが個々のものを付帯的にではなく知るのは、それが属している根拠となるまさにそのものに即して、かつそれがそれである限りにおけるそのものの固有の原理に基づいて認識するときである。 例えば、二直角に等しい（内角の和を持つ）という属性が、それ自体として属している対象について、この対象の固有の原理に基づいて認識するときがそうである。
ὥστʼ εἰ καθʼ αὐτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ᾧ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ μέσον ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι.
したがって、もしその属性が、それが属する対象に対してそれ自体として属するならば、中間項も同じ親縁関係（同じ類）の中に存在することが必然である。
εἰ δὲ μή, ἀλλʼ ὡς τὰ ἁρμονικὰ διʼ ἀριθμητικῆς.
そうでなければ、和声学的な事柄が算術を通じて証明される場合のように［属するのである］。
τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ·
このような事柄は、同様の仕方で示されるが、違いがある。
τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης (τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον), τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω, ἧς καθʼ αὐτὰ τὰ πάθη ἐστίν.
すなわち、事象が事実そうであること（事実）は別の科学（下位の学問）に属し（なぜなら基底となる類が異なるからである）、事象がなぜそうであるかという原因（原因）は上位の科学に属するのであり、その上位の科学にこそ、それらの性質がそれ自体として属しているのである。
ὥστε καὶ ἐκ τούτων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι ἕκαστον ἀπλῶς ἄλλʼ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν.
したがって、これらのことからも、各々のものを無条件に証明することは、その各々の固有の原理からでなければ不可能であることが明らかである。
ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.
ただし、これら（従属関係にある学問）の原理は、共通なものを持っている。
Εἱ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκάστου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι·
これが明らかであるならば、各々の学問の固有の原理を証明することは不可能であることも明らかである。
ἔσονται γὰρ ἐκεῖναι ἀπάντων ἀρχαί, καὶ ἐπιστήμη ἡ ἐκείνων κυρία πάντων.
なぜなら、［もしそれを証明しようとすれば］それらの原理はあらゆるものの原理となってしまい、それらについての学問がすべてを統べる主権的な学問となってしまうだろうからである。
καὶ γὰρ ἐπίσταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν ἀνώτερον αἰτίων εἰδώς·
というのも、より上位の原因に基づいて知る人こそ、より多く知っているからである。
ἐκ τῶν προτέρων γὰρ οἶδεν, ὅταν ἐκ μὴ αἰτιατῶν εἰδῇ αἰτίων.
なぜなら、その人は、自身がそれ以上の原因を持たない原因（他を原因としない原因）に基づいて知るとき、より先なるものから知っているからである。
ὥστʼ εἰ μᾶλλον οἶδε καὶ μάλιστα, κἂν ἐπιστήμη ἐκείνη εἴη καὶ μᾶλλον καὶ μάλιστα.
したがって、もしその人がより多く、そして最も多く知っているならば、その学問もまた、より多くの、そして最も多くの意味での学問（科学的知識）であろう。
ἡ δʼ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπʼ ἄλλο γένος, ἀλλʼ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς μηχανικὰς ἢ ὀπτικὰς καὶ αἱ ἀριθμητικαὶ ἐπὶ τὰς ἁρμονικάς.
しかし、証明は他の類に適用されることはない。 ただし、既に述べたように、幾何学的な証明が力学や視覚光学に、算術的な証明が和声学に適用される場合は例外である。
Χαλεπὸν δʼ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή.
しかし、自分が知っているか否かを知ることは困難である。
χαλεπὸνs γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή·
なぜなら、私たちが各々の固有の原理に基づいて知っているのか、そうでないのかを知ることは困難だからである。
ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι.
これこそがまさに「知る」ということなのだが。
οἰόμεθα δʼ, ἂν ἔχωμεν ἐξ ἀληθινῶν τινῶν συλλογισμὸν καὶ πρώτων, ἐπίστασθαι.
しかし私たちは、何か真であり第一のもの（原理）である前提からなる推論を手に入れさえすれば、知っているのだと思い込んでしまう。
τὸ δʼ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ συγγενῆ δεῖ εἶναι τοῖς πρώτοις.
だが実際はそうではなく、［推論の構成要素は］第一のものと同族（同類）でなければならないのである。