§2.1.9Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδείξαι οὐκ ἔστιν ἀλλʼ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχῃ ἧ ἐκεῖνο, οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο, ἂν ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀναποδείκτων δειχθῇ καὶ ἀμέσων.
각개의 것을 그 각개의 고유한 원리들로부터가 아니면 증명할 수 없다는 것, 곧 증명되는 속성이 그것이 그것인 한에서 성립하는 경우에만 증명이 가능하다는 것이 분명하므로, 비록 참이고 증명 불가능하며 직접적인 전제들로부터 증명된다 하더라도, 그것을 안다(학문적으로 인식한다)는 것은 이것에 의해 성취되지 않는다.
ἔστι γὰρ οὕτω δεῖξαι, ὥσπερ Βρύσων τὸν τετραγωνισμόν.
왜냐하면 브뤼손이 원적문제를 증명했을 때처럼, 그러한 방식으로 증명하는 것도 가능하기 때문이다.
κατά κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι λόγοι, ὃ καὶ ἑτέρῳ ὑπάρξει διὸ καὶ ἐπ᾿ ἄλλων ἐφαρμόττουσιν οἱ λόγοι οὐ συγγενῶν.
왜냐하면 그러한 논변들은 공통된 성질에 의거하여 증명하고 있으며, 그것은 다른 것에도 성립할 것이기 때문이다. 그리하여 그러한 논변들은 친연 관계가 없는 다른 것들에도 적용된다.
οὐκοῦν οὐχ ᾗ ἐκεῖνο ἐπίσταται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός·
따라서 사람은 그것이 그것인 한에서 인식하는 것이 아니라, 우연적으로 인식할 뿐이다.
οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπόδειξις καὶ ἐπʼ ἄλλο γένος.
그렇지 않다면 그 증명이 다른 류에도 적용되지 않았을 것이기 때문이다.
Ἕκαστον δʼ ἐπιστάμεθα μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν κατʼ ἐκεῖνο γινώσκωμεν καθʼ ὃ ὑπάρχει, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνου ᾗ ἐκεῖνο, οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὧ ὑπάρχει καθʼ αὐτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.
한편, 우리가 개별적인 것을 우연적인 방식이 아니라 참되게 인식하는 것은, 그것이 성립하는 바로 그 대상에 따라, 그리고 그것이 그것인 한에서 그 대상의 고유한 원리들에 기반하여 인식할 때이다. 예컨대, 두 직각과 같음(내각의 합이 두 직각과 같음)이 자체적으로 성립하는 대상에 대해, 이 대상의 고유한 원리들로부터 인식할 때가 그러하다.
ὥστʼ εἰ καθʼ αὐτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ᾧ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ μέσον ἐν τῇ αὐτῇ συγγενείᾳ εἶναι.
따라서 만일 그 속성이 그것이 성립하는 대상에 대해 자체적으로 성립한다면, 매개개념도 반드시 동일한 친연 관계(동일한 류) 안에 있어야만 한다.
εἰ δὲ μή, ἀλλʼ ὡς τὰ ἁρμονικὰ διʼ ἀριθμητικῆς.
그렇지 않다면, 화성학적 성질들이 산술을 통해 증명되는 경우처럼 성립하는 것이다.
τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ·
이와 같은 것들은 동일한 방식으로 증명되지만 차이가 있다.
τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστήμης (τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον), τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω, ἧς καθʼ αὐτὰ τὰ πάθη ἐστίν.
즉, 사실(‘그렇다’는 것)은 다른 학문(하위 학문)에 속하고(기저의 류가 다르기 때문이다), 원인(‘왜 그런가’라는 것)은 더 상위의 학문에 속하는바, 이 상위 학문에 그 속성들이 자체적으로 성립하기 때문이다.
ὥστε καὶ ἐκ τούτων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι ἕκαστον ἀπλῶς ἄλλʼ ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν.
따라서 이러한 점들로부터도 각개의 것을 단적으로 증명하는 것은 각개의 고유한 원리들로부터가 아니면 불가능하다는 것이 분명하다.
ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.
다만 이것들의 원리들은 공통된 것을 가지고 있다.
Εἱ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκάστου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι·
그리고 이것이 분명하다면, 각 학문의 고유한 원리들을 증명하는 것은 불가능하다는 것 역시 분명하다.
ἔσονται γὰρ ἐκεῖναι ἀπάντων ἀρχαί, καὶ ἐπιστήμη ἡ ἐκείνων κυρία πάντων.
왜냐하면 그렇게 되면 그 원리들은 모든 것들의 원리가 될 것이고, 그것들에 대한 학문이 모든 것을 주재하는 지고의 학문이 될 것이기 때문이다.
καὶ γὰρ ἐπίσταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν ἀνώτερον αἰτίων εἰδώς·
왜냐하면 더 상위의 원인들로부터 아는 사람이 더 많이 아는 것이기 때문이다.
ἐκ τῶν προτέρων γὰρ οἶδεν, ὅταν ἐκ μὴ αἰτιατῶν εἰδῇ αἰτίων.
즉 다른 것을 원인으로 갖지 않는 원인들로부터 알 때, 더 앞선 것들로부터 아는 것이다.
ὥστʼ εἰ μᾶλλον οἶδε καὶ μάλιστα, κἂν ἐπιστήμη ἐκείνη εἴη καὶ μᾶλλον καὶ μάλιστα.
따라서 만일 그가 더 많이 알고 가장 잘 안다면, 그 학문 역시 더 높은 정도로, 그리고 가장 높은 정도로 학문일 것이다.
ἡ δʼ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπʼ ἄλλο γένος, ἀλλʼ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς μηχανικὰς ἢ ὀπτικὰς καὶ αἱ ἀριθμητικαὶ ἐπὶ τὰς ἁρμονικάς.
그러나 증명은 다른 류에 적용되지 않는다. 다만 이미 언급했듯이 기하학적 증명이 역학이나 광학에 적용되거나 산술적 증명이 화성학에 적용되는 경우는 예외이다.
Χαλεπὸν δʼ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή.
그러나 자신이 알고 있는지 여부를 아는 것은 어렵다.
χαλεπὸνs γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή· ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι.
왜냐하면 우리가 각개의 고유한 원리들로부터 알고 있는지 아닌지(이것이 바로 ‘안다’는 것인데)를 알아차리기는 어렵기 때문이다.
οἰόμεθα δʼ, ἂν ἔχωμεν ἐξ ἀληθινῶν τινῶν συλλογισμὸν καὶ πρώτων, ἐπίστασθαι.
우리는 단지 참되고 일차적인 어떤 전제들로부터 삼단논법을 얻기만 하면 안다고 생각한다.
τὸ δʼ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ συγγενῆ δεῖ εἶναι τοῖς πρώτοις.
그러나 그것은 그렇지 않으며, 일차적인 원리들과 친연 관계가 있어야만 한다.