§2.1.7Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ.
したがって、ある類から別の類へ移行して証明すること、例えば幾何学的な問題を算術によって証明することはできない。
τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθʼ αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα (ἀξιώματα δʼ ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις.
なぜなら、証明における要素は三つあるからである。 一つは証明されるもの、すなわち結論であり（これはある類にそれ自体として属する属性である）、一つは公理（公理とは、それらから証明がなされる出発点である）であり、第三は基底となる類であって、証明はその類の固有の性質やそれ自体としての付帯的属性を明らかにする。
ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι·
したがって、それらから証明がなされる出発点（公理）は、同じであることがあり得る。
ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί εἰσι·
しかし、類が異なるもの、例えば算術と幾何学においては、算術的な証明を大きさに属する属性に適用することはできない。 大きさが数でない限りは。
τοῦτο δʼ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.
ただし、これがどのようにしていくつかの場合において可能であるかは、後に述べられるであろう。
ἡ δʼ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἰ ἄλλαι ὁμοίως.
算術的な証明は、常にその証明の対象となる類を保持しており、他の学問の証明も同様である。
ὥστʼ ἢ ἀπλῶς ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῇ, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν.
したがって、もし証明が移行しようとするならば、無条件に同じ類であるか、あるいはある点において同じ類であることが必然である。
ἄλλως δʼ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον·
そうでなければ不可能であることは明らかである。
ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι.
なぜなら、極概念も中項も、同じ類からなるものでなければならないからである。
εἰ γὰρ μὴ καθʼ αὑτά, συμβεβηκότα ἔσται.
なぜなら、それらがそれ自体として属するのでなければ、付帯的なものになってしまうからである。
διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δεῖξαι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐδʼ ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος·
このため、幾何学によって「反対の関係にあるものについては一つの科学が存在する」を示すことはできないし、「二つの立方数は立方数である」を示すこともできない。
οὐδʼ ἄλλῃ ἐπιστήμῃ τὸ ἑτέρας, ἀλλʼ ἢ ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστʼ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρός γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικήν.
また、ある学問が他の学問の対象を証明することもできない。 ただし、それらの学問が互いに、一方が他方に従属するような関係にある場合は例外である。 例えば、幾何学に対する視覚光学、算術に対する和声学がそうである。
οὐδʼ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ἧ γραμμαὶ καὶ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῇ περιφερεῖ·
また、線に対して、それが線である限りにおいてではなく、かつその固有の原理からではないような属性が属する場合、例えば「直線はあらゆる線のうちで最も美しい」とか「直線は曲線に対して反対の性質を持つ」といったことも証明できない。
οὐ γὰρ ἧ τὸ ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλʼ ᾗ κοινόν τι.
なぜなら、それらは線の固有の類において属するのではなく、ある共通の性質において属するからである。
§2.1.8Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀΐδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἀπλῶς εἰπεῖν ἀποδείξεως.
また、推論を構成する前提が普遍的であるならば、そのような証明の結論、および無条件に言われる証明の結論も、永遠でなければならないことは明らかである。
οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδʼ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλʼ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθʼ ὅλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς.
したがって、消滅し得るものについては、証明も無条件な知識も存在せず、ただ付帯的な意味において存在するにすぎない。 なぜなら、それはそのものについて普遍的に成り立つのではなく、ある特定の時に、ある特定の仕方で成り立つだけだからである。
ὅταν δʼ ᾖ, ἀνάγκη τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτήν—φθαρτὴν μὲν ὅτι ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα οὔσης, μὴ καθόλου δὲ ὅτι τῷ μὲν ἔσται τῷ δʼ οὐκ ἔσται ἐφʼ ὧν–ὥστ᾿ οὐκ ἔστι συλλογίσασθαι καθόλου, ἀλλʼ ὅτι νῦν.
そして、もしそのような証明が存在するならば、前提のどちらか一方が普遍的ではなく、消滅し得るものであることが必然である。 消滅し得るものであるのは、結論もまた消滅し得るものとなるからであり、普遍的でないのは、あるものには成り立ち、他のものには成り立たないからである。 その結果、普遍的に推論することはできず、ただ「今現在において」推論することしかできない。
ὁμοίως δʼ ἔχει καὶ περὶ ὁρισμούς, ἐπείπερ ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως.
定義についても同様のこと言える。 なぜなら、定義とは証明の原理であるか、あるいは配置において異なる証明であるか、あるいはある証明の結論のようなものだからである。
αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ᾗ μὲν τοιοῦδʼ εἰσίν, ἀεὶ εἰσίν, ᾗ δʼ οὐκ ἀεί, κατὰ μέρος εἰσίν.
また、度々起こる現象、例えば月食などの証明や知識は、それがそのようなものである限りにおいては常に成立するが、常に起こるわけではないという点においては、部分的なものであることは明らかである。
ὥσπερ δʼ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύτως τοῖς ἄλλοις.
そして、月食と同じことが他の現象についても当てはまる。