§2.1.7Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ.
因此，不可能通过从一个属过渡到另一个属来进行证明，例如用算术来证明几何学的问题。
τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο δʼ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθʼ αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα (ἀξιώματα δʼ ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθʼ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις.
因为在证明中共有三个要素：其一是被证明的东西，即结论（这是本身属于某个属的属性）；其二是公理（公理是证明由此出发的前提）；第三个是作为基础的属，证明揭示了该属的性质及其本身具有的偶然属性。
ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί εἰσι· τοῦτο δʼ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.
因此，证明由此出发的前提（公理）可能是相同的；但是对于属不同的事物，如算术和几何，就无法将算术的证明应用于属于大小的属性，除非大小就是数量——这在某些情况下如何可能，我们将在以后讨论。
ἡ δʼ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἰ ἄλλαι ὁμοίως.
而算术的证明总是保留着该证明所针对的属，其他科学也是如此。
ὥστʼ ἢ ἀπλῶς ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῇ, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν.
因此，如果证明要进行过渡，那么该属必须在无条件意义上是相同的，或者在某种程度上是相同的。
ἄλλως δʼ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι.
否则，这是不可能的，这一点显而易见；因为极端项和中项都必须属于同一个属。
εἰ γὰρ μὴ καθʼ αὑτά, συμβεβηκότα ἔσται.
因为如果它们不是本身属于该属，它们就会成为偶然属性。
διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δεῖξαι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλʼ οὐδʼ ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος· οὐδʼ ἄλλῃ ἐπιστήμῃ τὸ ἑτέρας, ἀλλʼ ἢ ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστʼ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρός γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικήν.
由于这个原因，用几何学无法证明“关于相反的事物存在着同一门科学”，也无法证明“两个立方数的乘积还是立方数”；一门科学也不能证明另一门科学的属性，除非这些科学之间具有一者隶属于另一者的关系，例如光学之于几何学，和声学之于算术。
οὐδʼ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ἧ γραμμαὶ καὶ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῇ περιφερεῖ· οὐ γὰρ ἧ τὸ ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλʼ ᾗ κοινόν τι.
此外，如果某个属性属于线，却不是在线作为线的意义上，也不是从其特有的原理解释的，例如“直线是所有线中最美的”，或者“直线与曲线处于相反的关系”；因为这些属性之属于它们，并不是在它们特有的属的意义上，而是在某种共同特征的意义上。
§2.1.8Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀΐδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἀπλῶς εἰπεῖν ἀποδείξεως.
显而易见，如果构成推论的前提是普遍的，那么这种证明的结论、以及无条件意义上的证明的结论，也必定是永恒的。
οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδʼ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλʼ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθʼ ὅλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς.
因此，对于可消灭的事物，既没有证明，也没有无条件意义上的科学知识，而只有在偶然的意义上才有，因为这不是关于该事物普遍成立的，而只是在某个时刻并以某种方式成立。
ὅταν δʼ ᾖ, ἀνάγκη τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτήν—φθαρτὴν μὲν ὅτι ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα οὔσης, μὴ καθόλου δὲ ὅτι τῷ μὲν ἔσται τῷ δʼ οὐκ ἔσται ἐφʼ ὧν–ὥστ᾿ οὐκ ἔστι συλλογίσασθαι καθόλου, ἀλλʼ ὅτι νῦν.
当存在（这种可消灭事物的证明）时，其中一个前提必定是不是普遍的且是可消灭的——说它是可消灭的，是因为当前提存在时结论也将是可消灭的；说它不是普遍的，是因为它对于某些对象成立，而对另一些对象不成立——以至于无法进行普遍的推论，而只能推论它在“现在”如此。
ὁμοίως δʼ ἔχει καὶ περὶ ὁρισμούς, ἐπείπερ ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως.
关于定义，情况也是类似的，因为定义要么是证明的原理，要么是位置上有所不同的证明，要么是证明的某种结论。
αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ᾗ μὲν τοιοῦδʼ εἰσίν, ἀεὶ εἰσίν, ᾗ δʼ οὐκ ἀεί, κατὰ μέρος εἰσίν.
至于那些经常发生的事情（如月食）的证明和科学知识，显然，在其具有这种性质的意义上它们是永恒的，但在它们不具有永恒性的意义上它们是部分（个别）的。
ὥσπερ δʼ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύτως τοῖς ἄλλοις.
而对于月食是这样，对于其他情况也同样如此。