§2.1.23Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ, οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ, μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει.
これらのことが示されたので、もしある同じものが二つのものに属するなら、たとえば A が C と D の両方に属し、一方の他方に対する述説が、まったくされていないか、あるいはすべてについてはなされていないならば、それが常に何か共通のものによって属するわけではないということは明らかである。
οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνεῖ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει (ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον), τοῦτο δʼ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει.
たとえば、二等辺三角形と不等辺三角形に「二直角に等しい（内角の和を）持つ」ことが属するのは、何か共通のもの（すなわち、それが何らかの図形である限りにおいて属するのであり、一方が他方と異なる限りにおいてではない）によるが、これが常にこのようであるわけではない。
ἔστω γὰρ τὸ Β καθʼ ὃ τὸ Α τῷ Γ Δ ὑπάρχει.
というのも、A が C と D に属するさいの共通の項を B とせよ。
δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῷ Γ καὶ Δ κατʼ ἄλλο κοινόν, κἀκεῖνο καθʼ ἕτερον, ὥστε δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι.
すると、B もまた C と D に別の共通のものを媒介して属し、その別のものもさらに異なるものを媒介して属することになり、その結果、二つの項の間に無限の項が割り込むことになるだろう。
ἀλλʼ ἀδύνατον.
しかし、これは不可能である。
κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ τὸ αὐτὸ πλείοσιν, εἴπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα.
それゆえ、もし直接的な間隔が存在するはずであるなら、同じものが複数のものに常に何か共通のものを媒介して属することは必然ではない。
ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν·
しかしながら、もしその共通のものがそれ自体において属するものに係わるものであるなら、それらの項は同じ属にあり、同じ不可分者からなることが必然である。
οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δεικνύμενα.
なぜなら、証明される事柄において、ある属から別の属へと移行することはできなかったからである。
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ. εἰ μὲν ἔστι τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ τῷ Β ὑπάρχει, καὶ στοιχεῖα τούτου ἔστι ταὐτὰ καὶ τοσαῦθʼ ὅσα μέσα ἐστίν·
また、A が B に属するとき、もし何らかの中間項が存在するなら、それが B に属することを示すことが可能であり、この証明の要素は、中間項と同じものであり、かつ中間項と同じ数だけ存在する、ということも明らかである。
αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα, ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου.
なぜなら、直接的な前提こそが要素であり、それも、そのすべて、あるいは普遍的なものがそうだからである。
εἰ δὲ μὴ ἔστιν, οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ὀδὸς αὕτη ἐστίν.
しかし、もし中間項が存在しないなら、もはや証明は存在せず、むしろこれこそが始原にいたる道である。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει, εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ᾧ οὐχ ὑπάρχει, ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ δὲ μή, οὐκ ἔστιν, ἀλλʼ ἀρχή, καὶ στοιχεῖα τοσαῦτʼ ἔστιν ὅσοι ὅροι·
同様に、もし A が B に属さない場合にも、もし中間項、あるいはそれが属さないようなより先なる項が存在するなら、証明が存在するが、もしそうでないなら、証明は存在せず、むしろ始原であり、要素は項と同じ数だけ存在する。
αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν.
なぜなら、これら（項）の前提こそが証明の始原だからである。
καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅτι ἐστὶ τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδʼ ὑπάρχει τόδε τῳδί, ὥσθʼ αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἰναί τι ἔσονται.
そして、いくつかの始原が、これ（主語）がこれ（述語）であり、これがこれに属するというように、証明不可能であるのと同様に、これがこれではなく、これがこれに属さないということも証明不可能である。 したがって、ある始原はあるものが存在すること（肯定的）であり、別の始原はあるものが存在しないこと（否定的）となるであろう。
Ὅταν δὲ δέῃ δείξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται.
そして、証明することが必要なときには、B について最初に述説されるものを取らねばならない。
ἔστω τὸ Γ, καὶ τούτου ὁμοίως τὸ Δ. καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτʼ ἐξωτέρω πρότασις οὐδʼ ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῷ δεικνύναι, ἀλλʼ ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γέντται καὶ ἕν.
それを C とし、同様に C について述説されるものを D とせよ。 そしてこのように常に進んでいくと、証明するさいに、A よりも外側の前提や属性が取られることは決してなく、むしろ中間が常に稠密にされていき、分割不可能かつ一つになるにいたる。
ἔστι δʼ ἓν ὅταν ἄμεσον γένηται, καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος.
そして、それが直接的になったとき、それは一つであり、端的に一つの前提とは直接的な前提のことである。
καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἀπλοῦν, τοῦτο δʼ οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ, ἀλλʼ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει δίεσις, ἄλλο δʼ ἐν ἄλλῳ, οὕτως ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓν πρότασις ἄμεσος, ἐν δʼ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς.
そして、他の諸領域において始原が単純なものであるように（ただしこれはどこでも同じというわけではなく、重さにおいてはミナであり、旋律においてはディエシスであり、他の領域では他のものであるが）、そのように三段論法においては「一」とは直接的な前提であり、証明や学知においては直観である。
ἐν μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω πίπτει, ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β διὰ τοῦ Γ μή (εἰ γὰρ τῷ μὲν Β παντὶ τὸ Γ, τῳ δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α)·
したがって、肯定的な三段論法においては、属するものの外側に落ちるものは何もない。 否定的な三段論法においては、一方では、属さねばならないものの外側に落ちるものは何もない。 たとえば、A が C を通じて B に属さない場合がそうである（もし C がすべての B に属し、A がどの C にも属さないなら）。
πάλιν ἂν δέῃ ὅτι τῷ Γ τὸ οὐδενὶ ὑπάρχει, μέσον ληπτέον τοῦ καὶ Γ, καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται.
再び、もし A がどの C にも属さないことを示すことが必要なら、A と C の中間項を取らねばならず、このように常に進んでいくだろう。
ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Ε μηδενί, τοῦ Ε οὐδέποτʼ ἔξω πεσεῖται·
しかし、もし C がすべての D に属し、どの E にも属さないことによって、D が E に属さないことを示す必要があるなら、E の外側に落ちることは決してないだろう。
τοῦτο δʼ ἐστὶν ᾧ δεῖ ὑπάρχειν.
そしてこれが、属さねばならないものである。
ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου, οὔτε ἀφʼ οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτʼ ἔξω βαδιεῖται.
しかし、第三の方法においては、属さねばならないものからも、奪われるべきものからも、決して外側へと進み出ることはない。