§2.1.23Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ, οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ, μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει.
既然这些已被证明，显然，如果某种相同的东西属于两个项，例如A属于C和D，而其中一个并不被述说于另一个（或者完全不，或者不被述说于全部），那么它并不总是通过某种共同的项而属于它们的。
οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνεῖ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει (ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον), τοῦτο δʼ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει.
例如，拥有等同于两直角的内角属于等腰三角形和不等边三角形，是通过某种共同的东西（因为由于它们是某种图形，这属性属于它们，而不是由于它们彼此不同），但这并不总是如此。
ἔστω γὰρ τὸ Β καθʼ ὃ τὸ Α τῷ Γ Δ ὑπάρχει.
因为，设B为 A之所以属于C和D的那个共同项。
δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῷ Γ καὶ Δ κατʼ ἄλλο κοινόν, κἀκεῖνο καθʼ ἕτερον, ὥστε δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι.
那么显然，B也通过另一个共同项属于C和D，而那一个又通过另一个，从而在两个项之间会落入无限个中间项。
ἀλλʼ ἀδύνατον.
但这是不可能的。
κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ τὸ αὐτὸ πλείοσιν, εἴπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα.
因此，如果要存在直接的间隔，那么相同的东西并不必然总是通过某种共同的东西而属于多个事物。
ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθ᾿ αὑτὸ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν· οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δεικνύμενα.
然而，如果这个共同项属于那些由于自身而存在的事物，那么这些项必然在同一个属中，并且由相同的不可分者构成；因为证明不能从一个属跨越到另一个属。
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ. εἰ μὲν ἔστι τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ τῷ Β ὑπάρχει, καὶ στοιχεῖα τούτου ἔστι ταὐτὰ καὶ τοσαῦθʼ ὅσα μέσα ἐστίν· αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα, ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου.
显然，当A属于B时，如果存在某个中间项，就可以证明它属于B，并且这个证明的元素与中间项相同且数量相等；因为直接命题就是元素，或者是全部，或者是全称的命题。
εἰ δὲ μὴ ἔστιν, οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλʼ ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ὀδὸς αὕτη ἐστίν.
但如果没有中间项，就再没有证明，而这就是通往始原的道路。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει, εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ᾧ οὐχ ὑπάρχει, ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ δὲ μή, οὐκ ἔστιν, ἀλλʼ ἀρχή, καὶ στοιχεῖα τοσαῦτʼ ἔστιν ὅσοι ὅροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν.
同样地，如果A不属于B，如果存在中间项，或者存在它不属于的更先的项，那么就存在证明；但如果没有，就没有证明，而是始原，并且元素与项的数量相同；因为这些项的命题就是证明的始原。
καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅτι ἐστὶ τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδʼ ὑπάρχει τόδε τῳδί, ὥσθʼ αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἰναί τι ἔσονται.
正如某些始原是不可证明的，即“这是那”以及“这属于那”，同样，“这不是那”或“这不属于那”也是不可证明的，从而一些始原将是“某物是”，而另一些将是“某物不是”。
Ὅταν δὲ δέῃ δείξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται.
而当需要进行证明时，应当取得最先被述说于B的项。
ἔστω τὸ Γ, καὶ τούτου ὁμοίως τὸ Δ. καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτʼ ἐξωτέρω πρότασις οὐδʼ ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῷ δεικνύναι, ἀλλʼ ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γέντται καὶ ἕν.
设此项为C，同样，被述说于C的设为D。 如此一直进行下去，在证明过程中，绝不会取得A之外的命题或属性，相反，中间项会不断变得稠密，直到它们变得不可分割且合而为一。
ἔστι δʼ ἓν ὅταν ἄμεσον γένηται, καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος.
而在它变得直接时，它就是一，而直接命题就是单纯的一个命题。
καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἀπλοῦν, τοῦτο δʼ οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ, ἀλλʼ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει δίεσις, ἄλλο δʼ ἐν ἄλλῳ, οὕτως ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓν πρότασις ἄμεσος, ἐν δʼ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς.
正如在其他事物中，始原是某种单一的东西，但这在各处并不相同，而是在重量中是米纳，在乐调中是半音，在其他领域中是其他东西，同样，在三段论中，“一”是直接命题，而在证明和科学中则是理智。
ἐν μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω πίπτει, ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β διὰ τοῦ Γ μή (εἰ γὰρ τῷ μὲν Β παντὶ τὸ Γ, τῳ δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α)· πάλιν ἂν δέῃ ὅτι τῷ Γ τὸ οὐδενὶ ὑπάρχει, μέσον ληπτέον τοῦ καὶ Γ, καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται.
因此，在证明属于某物的（肯定）三段论中，没有任何东西落在它之外；但在否定三段论中，在一种情况下，没有任何东西落在必须属于的主语之外，例如，如果A通过C而不属于B（因为如果C属于每一个B，而A不属于任何C）；再次，如果需要证明A不属于任何C，就必须取得A和C的中间项，并且会一直这样进行下去。
ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Ε μηδενί, τοῦ Ε οὐδέποτʼ ἔξω πεσεῖται· τοῦτο δʼ ἐστὶν ᾧ δεῖ ὑπάρχειν.
但是，如果需要通过C属于每一个D且不属于任何E，来证明D不属于E，那么它决不会落在E之外；而这就是必须属于的那个项。
ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου, οὔτε ἀφʼ οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτʼ ἔξω βαδιεῖται.
而在第三种方式中，既不会走向必须属于的项之外，也不会走向必须被剥夺的项之外。