§2.1.22#2Ὑπόκειται δὴ ἓν καθʼ ἑνὸς κατηγορεῖσθαι, αὐτὰ δὲ αὐτῶν, ὅσα μὴ τί ἐστι, μὴ κατηγορεῖσθαι συμβεβηκότα γάρ ἐστι πάντα, ἀλλὰ τὰ μὲν καθʼ αὐτά, τὰ δὲ καθʼ ἕτερον τρόπον·
さて、一つのものが一つのものについて述説されること、および、本質でない限り、それら自体がそれら自身について相互に述説されることはない、ということが仮定されている。 なぜなら、それらはすべて偶性だからであるが、あるものはそれ自体において、他のものは別の仕方においてである。
ταῦτα δὲ πάντα καθʼ ὑποκειμένου τινὸς κατηγορεῖσθαί φαμεν, τὸ δὲ συμβεβηκός οὐκ εἶναι ὑποκείμενόν τι·
しかし、これらすべては、ある基体について述説されると我々は言うのであり、偶性は何らかの基体ではない。
οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων τίθεμεν εἶναι ὃ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λέγεται ὃ λέγεται, ἀλλʼ αὐτὸ ἄλλου καὶ τοῦτο καθʼ ἑτέρου.
なぜなら、そのようなもののうち、他の何かであることなしに、それ自身が言われるところのものであるようなものは存在しない、と我々は仮定するからであり、むしろそれ自体が他のものについて言われ、またこれも別のものについて言われるからである。
οὔτʼ εἰς τὸ ἄνω ἄρα ἓν καθʼ ἑνὸς οὔτʼ εἰς τὸ κάτω ὑπάρχειν λεχθήσεται.
したがって、一つのものが一つのものに属することは、上方向にも下方向にも無限に言われることはない。
καθʼ ὧν μὲν γὰρ λέγεται τὰ συμβεβηκότα, ὅσα ἐν τῇ οὐσίᾳ ἑκάστου, ταῦτα δὲ οὐκ ἄπειρα·
なぜなら、偶性が言われるところのもの、すなわち各々の実体にあるものは、無限ではないからである。
ἄνω δὲ ταῦτά τε καὶ τὰ συμβεβηκότα, ἀμφότερα οὐκ ἄπειρα.
また上方向には、これらと偶性の両者とも、無限ではない。
ἀνάγκη ἄρα εἶναί τι οὗ πρῶτόν τι κατηγορεῖται καὶ τούτου ἄλλο, καὶ τοῦτο ἵστασθαι καὶ εἶναί τι ὃ οὐκέτι οὔτε κατʼ ἄλλου προτέρου οὔτε κατʼ ἐκείνου ἄλλο πρότερον κατηγορεῖται.
したがって、何かそれについて最初に何かが述説され、これについてさらに他のものが述説されるような、そのようなものが存在し、かつこれが停止することが必然であり、また、それ自身がもはや他のより先なるものについて述説されることもなく、それについて他のより先なるものが述説されることもないような、そのような何かが存在することが必然である。
Εἷς μὲν οὖν τρόπος λέγεται ἀποδείξεως οὗτος, ἔτι δʼ ἄλλος, εἰ ὧν πρότερα ἄττα κατηγορεῖται, ἔστι τούτων ἀπόδειξις, ὧν δʼ ἔστιν ἀπόδειξις, οὔτε βέλτιον ἔχειν ἐγχωρεῖ πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐτʼ εἰδέναι ἄνευ ἀποδείξεως, εἰ δὲ τόδε διὰ τῶνδε γνώριμον, τάδε δὲ μὴ ἴσμεν μηδὲ βέλτιον ἔχομεν πρός αὐτὰ τοῦ εὐδέναι, οὐδὲ τὸ διὰ τούτων γνώριμον ἐπιστησόμεθα.
さて、証明の一つの方法はこのように言われるが、さらに別の方法がある。 もし、いくつかのより先なるものが述説されるものについて、それらの証明が存在し、また、それについて証明が存在するものに対しては、知ること以上に良い状態にあることは不可能であり、また証明なしに知ることも不可能であるとするならば、また、もしこれがこれらを通じて知られるのであるが、これらを我々が知らず、またそれらに対して知る状態以上に良い状態にもないならば、これらを通じて知られるものをも我々は学知しないであろう。
εἰ οὖν ἔστι τι εἰδέναι διʼ ἀποδείξεως ἁπλῶς καὶ μὴ ἐκ τινῶν μηδʼ ἐξ ὑποθέσεως, ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς κατηγορίας τὰς μεταξύ.
したがって、もし何かを、ある特定のものからでもなく仮定からでもなく、端的に証明によって知ることが可能であるならば、その中間の述語系列が停止することが必然である。
εἰ γὰρ μὴ ἵστανται, ἀλλʼ ἔστιν ἀεὶ τοῦ ληφθέντος ἐπάνω, ἁπάντων ἔσται ἀπόδειξις·
なぜなら、もしそれらが停止せず、常に選ばれたもののさらに上があるならば、すべてのものについて証明が存在することになるからである。
ὥστʼ εἰ τὰ ἄπειρα μὴ ἐγχωρεῖ διελθεῖν, ὧν ἔστιν ἀπόδειξις, ταῦτʼ οὐκ εἰσόμεθα διʼ ἀποδείξεως.
したがって、もし無限のものを通り抜けることが不可能であるならば、それらについて証明が存在するものを、我々は証明によって知ることはないであろう。
εἰ οὖν μηδὲ βέλτιον ἔχομεν πρὸς αὐτὰ τοῦ εἰδέναι, οὐκ ἔσται οὐδὲν ἐπίστασθαι διʼ ἀποδείξεως ἀπλῶς, ἀλλʼ ἐξ ὑποθέσεως.
それゆえ、もしそれらに対して知る状態以上に良い状態にもないならば、端的に証明によって何かを知ることは存在せず、ただ仮定からのみ知ることになるであろう。
Λογικῶς μὲν οὖν ἐκ τούτων ἄν·
さて、論理的には、これらのことから言われたことについて確信を持ちうるであろう。
τις πιστεύσειε περὶ τοῦ λεχθέντος, ἀναλυτικῶς δὲ διὰ τῶνδε φανερὸν συντομώτερον, ὅτι οὔτʼ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτʼ ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα τὰ κατηγορούμενα ἐνδέχεται εἶναι ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις, περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν.
しかし、分析的には、以下のことによってより簡潔に明らかになる。 すなわち、我々の考察の対象である証明的な諸学問においては、述説されるものが上方向にも下方向にも無限であることは不可能であるということである。
ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξίς ἐστι τῶν ὅσα ὑπάρχει καθʼ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν.
なぜなら、証明とは、事柄にそれ自体において属する事柄すべてに関するものだからである。
καθʼ αὑτὰ δὲ διττῶς·
そしてそれ自体においては二通りある。
ὅσα τε γὰρ ἐκείνοις ἐνυπάρχει ἐν τῷ τί ἐστι, καὶ οἷς αὐτὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχουσιν αὐτοῖς·
すなわち、それらの本質の中に含まれるものと、その属性自体の本質の中にそれらが属しているものである。
οἷον τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν, ὃ ὑπάρχει μὲν ἀριθμῷ, ἐνυπάρχει δʼ αὐτὸς ὁ ἀριθμὸς ἐν τῷ λόγῳ αὐτοῦ, καὶ πάλιν πλῆθος ἢ τὸ διαιρετὸν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τοῦ ἀριθμοῦ ἐνυπάρχει.
たとえば、数における奇なるものであり、これは数に属しているが、数自体がその定義の中に含まれている。 そして逆に、多や分割可能なものは、数の定義の中に含まれている。
τούτων δʼ οὐδέτερα ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, οὔθʼ ὡς τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ (πάλιν γὰρ ἂν τῷ περιττῷ ἄλλο εἴη ᾧ ἐνυπῆρχεν ὑπάρχοντι·
そして、これらのいずれも、無限であることは不可能である。 奇なるものが数に属するという方式のものも無限ではない。 （なぜなら、もしそうなら、奇なるものに対して、それが属するものとして、その定義に含まれる別のものが再び存在することになるからである。
τοῦτο δʼ εἰ ἔστι, πρῶτον ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει ὑπάρχουσιν αὐτῷ·
そして、もしこれが存在するなら、それに属するものに、数自身が最初に含まれていることになる。
εἰ οὖν μὴ ἐνδέχεται ἄπειρα τοιαῦτα ὑπάρχειν ἐν τῷ ἑνί, οὐδʼ ἐπὶ τὸ ἄνω ἔσται ἄπειρα·
それゆえ、もし一つのものにこのようなものが無限に属することが不可能であるならば、上方向にも無限にはならない。
ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε πάντα ὑπάρχειν τῷ πρώτῳ, οἷον τῷ ἀριθμῷ, κἀκείνοις τὸν ἀριθμόν, ὥστʼ ἀντιστρέφοντα ἔσται, ἀλλʼ οὐχ ὑπερτείνοντα)·
だがさらに、すべては最初のもの、たとえば数に属さねばならず、またそれらの属性の定義の中に数自身が含まれねばならない。 したがって、それらは逆転可能であり、それを越え出て広がることはない。
οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ἐνυπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα·
）また、本質の中に含まれるものも、無限ではない。
οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι.
なぜなら、もし無限であれば定義することが不可能になるからである。
ὥστʼ εἰ τὰ μὲν κατηγορούμενα καθʼ αὑτὰ πάντα λέγεται, ταῦτα δὲ μὴ ἄπειρα, ἵσταιτο ἂν τὰ ἐπὶ τὸ ἄνω, ὥστε καὶ ἐπὶ τὸ κάτω.
したがって、もし述説されるものがすべてそれ自体において言われ、かつこれらが無限でないならば、上方向への系列は停止する。 したがって、下方向への系列も停止する。
Εἱ δʼ οὕτω, καὶ τὰ ἐν τῷ μεταξύ δύο ὅρων ἀεὶ πεπερασμένα.
そして、もしそうであるならば、二つの項の間にある中間的なものも常に有限である。
εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ἤδη καὶ τῶν ἀποδείξεων ὅτι ἀνάγκη ἀρχάς τε εἶναι, καὶ μὴ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν, ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατʼ ἀρχάς.
そして、もしそうなら、証明についても、始原が存在すること、および、すべてのものについて証明が存在するわけではないことが、すでに明らかである。 これは、最初に我々がある人々が主張していると言ったことである。
εἰ γὰρ εἰσὶν ἀρχαί, οὔτε πάντʼ ἀποδεικτὰ οὔτʼ εἰς ἄπειρον οἷόν τε βαδίζειν·
なぜなら、もし始原が存在するならば、すべてのものが証明可能であるわけでもなく、無限に進むことが可能であるわけでもないからである。
τὸ γὰρ εἶναι τούτων ὁποτερονοῦν οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ εἶναι μηδὲν διάστημα ἄμεσον καὶ ἀδιαίρετον, ἀλλὰ πάντα διαιρετά.
というのも、これらのいずれかが成り立つということは、直接的で分割不可能な間隔が一つも存在せず、すべてが分割可能であるということに他ならないからである。
τῷ γὰρ ἐντὸς ἐμβάλλεσθαι ὅρον, ἀλλʼ οὐ τῷ προσλαμβάνεσθαι ἀποδείκνυται τὸ ἀποδεικνύμενον, ὥστʼ εἰ τοῦτʼ εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται ἰέναι, ἐνδέχοιτʼ ἂν δύο ὅρων ἄπειρα μεταξὺ εἶναι μέσα.
なぜなら、証明されるべきことは、内部に中間項を挿入することによって証明されるのであって、外部から付け加えることによって証明されるのではないからである。 したがって、もしこれが無限に進むことが可能であるならば、二つの項の間に無限に多くの中間項が存在しうることになる。
ἀλλὰ τοῦτʼ ἀδύνατον, εἰ ἵστανται αἱ κατηγορίαι ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω.
しかし、もし述語系列が上方向にも下方向にも停止するならば、これは不可能である。
ὅτι δὲ ἵστανται, δέδεικται λογικῶς μὲν πρότερον, ἀναλυτικῶς δὲ νῦν.
そして、それらが停止することは、以前に論理的に示され、今や分析的に示されたのである。