§2.1.24#1Οὔσης δʼ ἀποδείξεως τῆς μὲν καθόλου τῆς δὲ κατὰ μέρος, καὶ τῆς μὲν κατηγορικῆς τῆς δὲ στερητικῆς, ἀμφισβητεῖται ποτέρα βελτίων·
証明には一方は普遍的なもの、他方は個別的なものがあり、また一方は肯定的なもの、他方は否定的なものがあるが、どちらがより優れているかが議論されている。
ὡς δʼ αὔτως καὶ περὶ τῆς ἀποδεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγούσης ἀποδείξεως.
同様に、直接的に証明すると言われる証明と、不可能に導く証明についても議論されている。
πρῶτον μὲν οὖν ἐπισκεψώμεθα περὶ τῆς καθόλου καὶ τῆς κατὰ μέρος·
そこで、まず普遍的な証明と個別的な証明について検討しよう。
δηλώσαντες δὲ τοῦτο, καὶ περὶ τῆς δεικνύναι λεγομένης καὶ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον εἴπωμεν.
そしてこれを明らかにした上で、直接的に示すと言われる証明と、不可能に導く証明についても語ることにしよう。
Δόξειε μὲν οὖν τάχʼ ἄν τισιν ὡδὶ σκοποῦσιν ἡ κατὰ μέρος εἶναι βελτίων.
さて、以下のように考える人々には、個別的な証明の方がより優れているように思われるかもしれない。
εἰ γὰρ καθʼ ἣν μᾶλλον ἐπιστάμεθα ἀπόδειξιν βελτίων ἀπόδειξις (αὕτη γὰρ ἀρετὴ ἀποδείξεως), μᾶλλον δʼ ἐπιστάμεθα ἕκαστον ὅταν αὐτὸ εἰδῶμεν καθʼ αὑτὸ ἢ ὅταν κατʼ ἄλλο (οἷον τὸν μουσικὸν Κορίσκον ὅταν ὅτι ὁ Κορίσκος μουσικὸς ἢ ὅταν ὅτι ἅνθρωπος μουσικός·
すなわち、もしそれによって私たちがより多く知るにいたる証明こそが、より優れた証明であるならば（なぜなら、これこそが証明の徳だからである）、そして、私たちが個々のものを、それが他によって知られるときよりも、それ自体において知るときに、より多く知るのであるならば（たとえば、教養あるコリスコスについて、コリスコスが教養あると知るときの方が、人間が教養あると知るときよりもよく知っているように。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων), ἡ δὲ καθόλου ὅτι ἄλλο, οὐχ ὅτι αὐτὸ τετύχηκεν ἐπιδείκνυσιν (οἷον ὅτι τὸ ἰσοσκελὲς οὐχ ὅτι ἰσοσκελὲς ἀλλʼ ὅτι τρίγωνον), ἡ δὲ κατὰ μέρος ὅτι αὐτό —εἰ δὴ βελτίων μὲν ἡ καθʼ αὐτό, τοιαύτη δʼ ἡ κατὰ μέρος τῆς καθόλου μᾶλλον, καὶ βελτίων ἂν ἡ κατὰ μέρος ἀπόδειξις εἴη.
他のものについても同様である）、そして、普遍的な証明は、他がそうであることを示すのであって、それ自体がそうであることを示すのではないのに対して（たとえば、二等辺三角形について、それが二等辺三角形であるからではなく、三角形であるからそうであることを示すように）、個別的な証明はそれ自体がそうであることを示すのであるならば、――そして、もしそれ自体における証明の方がより優れており、個別的な証明の方が普遍的な証明よりもそのようなものであるならば、個別的な証明の方がより優れた証明であることになるだろう。
ἔτι εἰ τὸ μὲν καθόλου μὴ ἔστι τι παρὰ τὰ καθʼ ἕκαστα, ἡ δʼ ἀπόδειξις δόξαν ἐμποιεῖ εἶναί τι τοῦτο καθʼ ὃ ἀποδείκνυσι, καί τινα φύσιν ὑπάρχειν ἐν τοῖς οὖσι ταύτην, οἷον τριγώνου παρὰ τὰ τινὰ καὶ σχήματος παρὰ τὰ τινά καὶ ἀριθμοῦ παρὰ τοὺς τινὰς ἀριθμούς, βελτίων δʼ ἡ περὶ ὄντος ἢ μὴ ὄντος καὶ διʼ ἣν μὴ ἀπατηθήσεται ἢ διʼ ἥν, ἔστι δʼ ἡ μὲν καθόλου τοιαύτη (προϊόντες γὰρ δεικνύουσιν ὥσπερ περὶ τοῦ ἀνὰ λόγον, οἷον ὅτι ὃ ἂν ᾖ τι τοιοῦτον ἔσται ἀνὰ λόγον ὃ οὔτε γραμμὴ οὐτʼ ἀριθμὸς οὔτε στερεόν οὔτʼ ἐπίπεδον, ἀλλὰ παρὰ ταῦτά τι)·
さらに、もし普遍的なものが個々のもののほかに存在する何ものでもないのに、証明が、それが証明をなすところのこのもの（普遍）が何か存在し、実在するものの中にこのような何らかの自然（本性）が属しているという思い込みを生じさせるなら、たとえば、個々の三角形とは別の「三角形」や、個々の図形とは別の「図形」、個々の数とは別の「数」が存在するというように。 そして、存在する実在についての証明の方が、存在しないものについての証明よりも優れており、それによって欺かれることのない証明の方が、欺かれる証明よりも優れているならば。 しかも普遍的な証明はまさにそのようなものであり（というのも、人々は議論を進めて、たとえば比例について証明するとき、そのような性質を持つものは比例するであろうが、それは線でも数でも立体でも平面でもなく、これらとは別の何かである、というように示すからである）。
—εἰ οὖν καθόλου μὲν μᾶλλον αὕτη, περὶ ὄντος δʼ ἧττον τῆς κατὰ μέρος καὶ ἐμποιεῖ δόξαν ψευδῆ, χείρων ἂν εἴη ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
――それゆえ、もしこの普遍的な証明が、より普遍的ではあるが、個別的な証明よりも実在についてのものではなく、偽りの思い込みを生じさせるものであるなら、普遍的な証明は個別的な証明よりも劣っていることになるだろう。
Ἤ πρῶτον μὲν οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ καθόλου ἢ τοῦ κατὰ μέρος ἅτερος λόγος ἐστίν;
あるいは、まず第一に、他方の議論は、普遍的なものについてよりも個別的なものについてより多く当てはまるということはないのではないか。
εἰ γὰρ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ὑπάρχει μὴ ᾗ ἰσοσκελὲς ἀλλʼ ᾗ τρίγωνον, ὁ εἰδὼς ὅτι ἰσοσκελὲς ἧττον οἶδεν ᾗ αὐτὸ ἢ ὁ εἰδὼς ὅτι τρίγωνον.
なぜなら、もし二直角を持つことが、二等辺三角形である限りにおいてではなく、三角形である限りにおいて属するならば、それが二等辺三角形であることを知る者は、それが三角形であることを知る者よりも、それがそれ自体としてそうであることをより少なく知っているからである。
ὅλως τε, εἰ μὲν μὴ ὄντος ᾗ τρίγωνον εἶτα δείκνυσιν, οὐκ ἂν εἴη ἀπόδειξις, εἰ δὲ ὄντος, ὁ εἰδὼς ἕκαστον ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει μᾶλλον οἶδεν.
また総じて、もし三角形である限りにおいて存在しないものについて示すのであれば、それは証明ではないだろう。 しかし、もし存在するものについて示すのであれば、それぞれのものに、それぞれのものとしてそれが属していることを知る者の方が、より多く知っている。
εἰ δὴ τὸ τρίγωνον ἐπὶ πλέον ἐστί, καὶ ὁ αὐτὸς λόγος, καὶ μὴ καθʼ ὁμωνυμίαν τὸ τρίγωνον, καὶ ὑπάρχει παντὶ τριγώνῳ τὸ δύο, οὐκ ἂν τὸ τρίγωνον ᾗ ἰσοσκελές, ἀλλὰ τὸ ἰσοσκελὲς ᾗ τρίγωνον, ἔχοι τοιαύτας τὰς γωνίας.
もし「三角形」がより広い範囲に及び、その定義が同じであり、「三角形」という語が同音異義的に使われているのではなく、すべての三角形に二直角という性質が属するなら、三角形が二等辺三角形である限りにおいてそのような角を持つのではなく、むしろ二等辺三角形が三角形である限りにおいてそのような角を持つのである。
ὥστε ὁ καθόλου εἰδὼς μᾶλλον οἶδεν ὑπάρχει ἢ ὁ κατὰ μέρος.
したがって、普遍的に知る者の方が、個別的に知る者よりも、それが属していることをより多く知っている。
βελτίων ἄρα ἡ καθόλου τῆς κατὰ μέρος.
ゆえに、普遍的な証明の方が個別的な証明よりも優れている。
ἔτι εἰ μὲν εἴη τις λόγος εἷς καὶ μὴ ὁμωνυμία τὸ καθόλου, εἴη τʼ ἂν οὐδὲν ἧττον ἐνίων τῶν κατὰ μέρος, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον, ὅσῳ τὰ ἄφθαρτα ἐν ἐκείνοις ἐστί, τὰ δὲ κατὰ μέρος φθαρτὰ μᾶλλον, ἔτι τε οὐδεμία ἀνάγκη ὑπολαμβάνειν τι εἶναι τοῦτο παρὰ ταῦτα, ὅτι ἓν δηλοῖ, οὐδὲν μᾶλλον ἢ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὅσα μὴ τὶ σημαίνει ἀλλʼ ἢ ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποιεῖν.
さらに、もし普遍的なものが一つの定義をもち、同音異義的なものではないなら、それは個別的なもののいくつか（個別的なもの自体）に劣らず実在するであろうし、むしろそれ以上に実在するだろう。 なぜなら、不滅なものはそれらの中にあり、個別的なものはより消滅しやすいからである。 さらに、それが「一」を示すからといって、個々のもののほかにこのものが何か存在すると仮定するいかなる必要もない。 それは、ある特定の個体（実体）を意味するのではなく、性質や関係、あるいは作用を意味する他のすべてのものについても同様である。
εἰ δὲ ἄρα, οὐχ ἡ ἀπόδειξις αἰτία ἀλλʼ ὁ ἀκούων.
もし仮にそうだとしても、それは証明のせいではなく、聞き手のせいである。