§1.2.8Τὸ δʼ ἀντιστρέφειν ἐστὶ τὸ μετατιθέντα τό συμπέρασμα ποιεῖν τὸν συλλογισμόν ὅτι ἢ τὸ ἄκρον τῷ μέσῳ οὐχ ὑπάρξει ἢ τοῦτο τῷ τελευταίῳ.
換位するとは、結論を転換して、端辞が中辞に属さないか、あるいは中辞が最後の端辞に属さないという三段論法を作ることである。
ἀνάγκη γὰρ τοῦ συμπεράσματος ἀντιστραφέντος καὶ τῆς ἑτέρας μενούσης προτάσεως ἀναιρεῖσθαι τὴν λοιπήν·
なぜなら、結論が換位され、他方の前提がそのまま残されるとき、残りの前提が否定されることは必然だからである。
εἰ γὰρ ἔσται, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται.
もし残りの前提が真であるなら、結論もまた真となるからである。
διαφέρει δὲ τὸ ἀντικειμένως ἢ ἐναντίως ἀντιστρέφειν τὸ συμπέρασμα·
しかし、結論を矛盾対立的、あるいは反対対立的に換位することとは異なる。
οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμός ἑκατέρως ἀντιστραφέντος·
どちらの仕方で換位されるかによって、同じ三段論法が生じるわけではないからである。
δῆλον δὲ τοῦτʼ ἔσται διὰ τῶν ἑπομένων.
このことは以下の議論によって明らかになるだろう。
λέγω δʼ ἀντικεῖσθαι μὲν τὸ παντὶ τῷ οὐ παντὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐδενί, ἐναντίως δὲ τὸ παντὶ τῷ οὐδενὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐ τινὶ ὑπάρχειν.
私が「矛盾対立する」と言うのは、「すべてに属する」に対して「すべてには属さない」であり、また「あるものに属する」に対して「どの一つにも属さない」である。 「反対対立する」と言うのは、「すべてに属する」に対して「どの一つにも属さない」であり、また「あるものに属する」に対して「あるものに属さない」である。
ἔστω γὰρ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β. εἰ δὴ τὸ Α ληφθείη μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει τὸ Β. καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β καὶ οὐχ ἀπλῶς οὐδενί·
AがBという中辞を通じてCについて証明されているとしよう。 もしAがどのCにも属さないと仮定され、Bのすべてに属するなら、BはどのCにも属さないであろう。 また、もしAがどのCにも属さず、BがすべてのCに属するなら、AはすべてのBには属さないことになり、単にどの一つにも属さないとなるわけではない。
οὐ γὰρ ἐδείκνυτο τὸ καθόλου διὰ τοῦ ἐσχάτου σχήματος.
なぜなら、最後の格によっては全称命題は証明されなかったからである。
ὅλως δὲ τὴν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνασκευάσαι καθόλου διὰ τῆς ἀντιστροφῆς·
一般に、大端辞を含む前提を換位によって全称的に覆すことは不可能である。
ἀεὶ γὰρ ἀναιρεῖται διὰ τοῦ τρίτου σχήματος·
なぜなら、それは常に第三格によって否定されるからである。
ἀνάγκη γὰρ πρὸς τὸ ἔσχατον ἄκρον ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτάσεις.
すなわち、両方の前提を最後の端辞に対して取ることが必然だからである。
καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως.
また、もし三段論法が否定的である場合も同様である。
δεδείχθω γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχον διὰ τοῦ Β. οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει.
なぜなら、AがどのCにも属さないことがBを通じて証明されているとしよう。 そこで、もしAがすべてのCに属すると仮定され、BがどのCにも属さないなら、BはどのCにも属さないだろう。
καὶ εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ τινὶ τῷ Β·
また、もしAもBもすべてのCに属するなら、AはいくつかのBに属するだろう。
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
しかし、[最初には]どの一つにも属していなかった。
Ἐὰν δʼ ἀντικειμένως ἀντιστραφῇ τὸ συμπέρασμα, καὶ· οἱ συλλογισμοὶ ἀντικείμενοι καὶ οὐ καθόλου ἔσονται.
しかし、もし結論が矛盾対立的に換位されるなら、それによって得られる三段論法も矛盾対立的であり、全称的なものにはならない。
γίνεται γὰρ ἡ ἑτέρα πρότασις ἐν μέρει, ὥστε καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται κατά μέρος.
なぜなら、他方の前提が特称的なものになり、したがって結論も特称的なものになるからである。
ἔστω γὰρ κατηγορικὸς ὁ συλλογισμός, καὶ ἀντιστρεφέσθω οὕτως.
なぜなら、三段論法が肯定的であるとし、このように換位されるとしよう。
οὐκοῦν εἰ τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β οὐ παντὶ τῷ Γ·
そこで、もしAがすべての Cには属さず、Bのすべてに属するなら、BはすべてのCには属さない。
καὶ εἰ τὸ μὲν Α μὴ παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.
また、もしAがすべてのCには属さず、BがすべてのCに属するなら、AはすべてのBには属さない。 三段論法が否定的である場合も同様である。
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οὐχ ἁπλῶς οὐδενί·
なぜなら、もしAがいくつかのCに属し、どのBにも属さないなら、BはいくつかのCには属さないのであって、単にどのCにも属さないのではない。
καὶ εἰ τὸ μὲν Α τῷ Γ τινί, τὸ δὲ Β παντί, ὥσπερ ἐν ἀρχῇ ἐλήφθη, τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρξει.
また、もしAがいくつかのCに、 BがすべてのCに、初めに仮定されたように属するなら、AはいくつかのBに属するだろう。
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅταν μὲν ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, ὅταν δʼ ἐναντίως, οὐδετέρα.
特称の三段論法においては、結論が矛盾対立的に換位されるときには両方の前提が否定されるが、反対対立的に換位されるときにはどちらも否定されない。
οὐ γὰρ ἔτι συμβαίνει, καθάπερ ἐν τοῖς καθόλου, ἀναιρεῖν ἐλλείποντος τοῦ συμπεράσματος κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἀλλʼ οὐδʼ ὅλως ἀναιρεῖν.
なぜなら、全称の場合のように、換位において結論が及ばないことによって否定されるということはもはや起こらず、そもそも否定されること自体が全くないからである。
δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ. οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινί, τὸ Α τῷ Β τινὶ οὐχ ὑπάρξει·
なぜなら、AがいくつかのCについて実証されているとしよう。 そこで、もし AがどのCにも属さないと仮定され、BがいくつかのCに属するなら、AはいくつかのBには属さない。
καὶ εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. ὥστʼ ἀναιροῦνται ἀμφότεραι.
また、もしAがどのCにも属さず、Bのすべてに属するなら、BはどのCにも属さない。 したがって、両方が否定される。
ἐὰν δʼ ἐναντίως ἀντιστραφῇ, οὐδετέρα.
しかし、もし反対対立的に換位されるなら、どちらも否定されない。
εἰ γὰρ τὸ τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ἀλλʼ οὔπω ἀναιρεῖται τὸ ἐξ ἀρχῆς·
なぜなら、もしAがいくつかの Cに属さず、Bのすべてに属するなら、BはいくつかのCには属さないが、これによっては当初の前提はまだ否定されない。
ἐνδέχεται γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
なぜなら、いくつかのものに属し、かついくつかのものに属さないということはありうるからである。
τῆς δὲ καθόλου, τῆς Β, ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμός·
また、全称前提であるBについては、そもそも全く三段論法が成立しない。
εἰ γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχει, οὐδετέρα καθόλου τῶν προτάσεων.
なぜなら、もしAがいくつかのCに属さず、Bがいくつかの[C]に属するなら、前提のどちらも全称的ではないからである。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός·
三段論法が否定的である場合も同様である。
εἰ μὲν γὰρ ληφθείη τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι, εἰ δὲ τινί, οὐδετέρα.
なぜなら、もしAがすべてのCに属すると仮定されるなら、両方の前提が否定されるが、もし[Aが]いくつかの[Cに属する]とされるなら、どちらも否定されない。
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή.
証明は同じである。