§1.2.8Τὸ δʼ ἀντιστρέφειν ἐστὶ τὸ μετατιθέντα τό συμπέρασμα ποιεῖν τὸν συλλογισμόν ὅτι ἢ τὸ ἄκρον τῷ μέσῳ οὐχ ὑπάρξει ἢ τοῦτο τῷ τελευταίῳ.
환위한다는 것은 결론을 전환하여 극단 명사가 중간 명사에 속하지 않거나, 혹은 중간 명사가 마지막 극단 명사에 속하지 않는다는 삼단논법을 만드는 것이다.
ἀνάγκη γὰρ τοῦ συμπεράσματος ἀντιστραφέντος καὶ τῆς ἑτέρας μενούσης προτάσεως ἀναιρεῖσθαι τὴν λοιπήν·
왜냐하면 결론이 환위되고 다른 쪽 전제가 그대로 남을 때, 남은 전제가 부정되는 것은 필연적이기 때문이다.
εἰ γὰρ ἔσται, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται.
만약 남은 전제가 참이라면, 결론도 참이 될 것이기 때문이다.
διαφέρει δὲ τὸ ἀντικειμένως ἢ ἐναντίως ἀντιστρέφειν τὸ συμπέρασμα·
그러나 결론을 모순대립적으로 환위하는 것과 반대대립적으로 환위하는 것은 다르다.
οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμός ἑκατέρως ἀντιστραφέντος·
왜냐하면 어느 방식으로 환위되는가에 따라 동일한 삼단논법이 생기는 것은 아니기 때문이다.
δῆλον δὲ τοῦτʼ ἔσται διὰ τῶν ἑπομένων.
이 점은 다음에 이어지는 논의를 통해 분명해질 것이다.
λέγω δʼ ἀντικεῖσθαι μὲν τὸ παντὶ τῷ οὐ παντὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐδενί, ἐναντίως δὲ τὸ παντὶ τῷ οὐδενὶ καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐ τινὶ ὑπάρχειν.
내가 모순대립한다고 말하는 것은 '모든 것에 속함'에 대해 '모든 것에 속하지는 않음'이 대립하고, '어떤 것에 속함'에 대해 '아무것에도 속하지 않음'이 대립하는 것이며, 반대대립한다고 말하는 것은 '모든 것에 속함'에 대해 '아무것에도 속하지 않음'이 대립하고, '어떤 것에 속함'에 대해 '어떤 것에 속하지는 않음'이 대립하는 것이다.
ἔστω γὰρ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β. εἰ δὴ τὸ Α ληφθείη μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει τὸ Β. καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β καὶ οὐχ ἀπλῶς οὐδενί·
A가 중간 명사 B를 통해 C에 대해 증명되어 있다고 하자. 만약 A가 아무런 C에도 속하지 않는다고 취해지고 B의 모든 것에 속한다면, B는 아무런 C에도 속하지 않을 것이다. 또한 만약 A가 아무런 C에도 속하지 않고 B가 모든 C에 속한다면, A는 모든 B에 속하지는 않게 되며, 단순히 아무런 B에도 속하지 않게 되는 것은 아니다.
οὐ γὰρ ἐδείκνυτο τὸ καθόλου διὰ τοῦ ἐσχάτου σχήματος.
왜냐하면 마지막 격(제3격)을 통해서는 전칭 명제가 증명되지 않았기 때문이다.
ὅλως δὲ τὴν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνασκευάσαι καθόλου διὰ τῆς ἀντιστροφῆς·
일반적으로 대단 명사를 포함하는 전제를 환위를 통해 전칭적으로 반박하는 것은 불가능하다.
ἀεὶ γὰρ ἀναιρεῖται διὰ τοῦ τρίτου σχήματος·
왜냐하면 그것은 항상 제3격을 통해 부정되기 때문이다.
ἀνάγκη γὰρ πρὸς τὸ ἔσχατον ἄκρον ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτάσεις.
즉, 두 전제를 마지막 극단 명사에 대해 취하는 것이 필연적이기 때문이다.
καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως.
삼단논법이 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
δεδείχθω γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχον διὰ τοῦ Β. οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει.
왜냐하면 A가 아무런 C에도 속하지 않는다는 것이 B를 통해 증명되어 있다고 하자. 그러므로 만약 A가 모든 C에 속한다고 취해지고 B의 아무것에도 속하지 않는다면, B는 아무런 C에도 속하지 않을 것이다.
καὶ εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ τινὶ τῷ Β·
또한 만약 A와 B가 모두 모든 C에 속한다면, A는 어떤 B에 속할 것이다.
ἀλλʼ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.
그러나 원래는 아무런 B에도 속하지 않았었다.
Ἐὰν δʼ ἀντικειμένως ἀντιστραφῇ τὸ συμπέρασμα, καὶ· οἱ συλλογισμοὶ ἀντικείμενοι καὶ οὐ καθόλου ἔσονται.
그러나 만약 결론이 모순대립적으로 환위된다면, 그 삼단논법들도 모순대립적이고 전칭적이지 않은 것이 될 것이다.
γίνεται γὰρ ἡ ἑτέρα πρότασις ἐν μέρει, ὥστε καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται κατά μέρος.
왜냐하면 다른 쪽 전제가 특칭이 되고, 따라서 결론도 특칭이 되기 때문이다.
ἔστω γὰρ κατηγορικὸς ὁ συλλογισμός, καὶ ἀντιστρεφέσθω οὕτως.
삼단논법이 긍정적이고 이와 같이 환위된다고 하자.
οὐκοῦν εἰ τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β οὐ παντὶ τῷ Γ·
그러므로 만약 A가 모든 C에 속하지는 않고 B의 모든 것에 속한다면, B는 모든 C에 속하지는 않는다.
καὶ εἰ τὸ μὲν Α μὴ παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.
또한 만약 A가 모든 C에 속하지는 않고 B가 모든 C에 속한다면, A는 모든 B에 속하지는 않는다. 삼단논법이 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οὐχ ἁπλῶς οὐδενί·
왜냐하면 만약 A가 어떤 C에 속하고 B의 아무것에도 속하지 않는다면, B는 어떤 C에는 속하지 않을 것이며, 단순히 아무런 C에도 속하지 않는 것은 아니다.
καὶ εἰ τὸ μὲν Α τῷ Γ τινί, τὸ δὲ Β παντί, ὥσπερ ἐν ἀρχῇ ἐλήφθη, τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρξει.
또한 만약 A가 어떤 C에, B가 모든 C에 처음에 가정되었던 것처럼 속한다면, A는 어떤 B에 속할 것이다.
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅταν μὲν ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, ὅταν δʼ ἐναντίως, οὐδετέρα.
그러나 특칭 삼단논법에서는 결론이 모순대립적으로 환위될 때에는 두 전제 모두 부정되지만, 반대대립적으로 환위될 때에는 어느 쪽도 부정되지 않는다.
οὐ γὰρ ἔτι συμβαίνει, καθάπερ ἐν τοῖς καθόλου, ἀναιρεῖν ἐλλείποντος τοῦ συμπεράσματος κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἀλλʼ οὐδʼ ὅλως ἀναιρεῖν.
왜냐하면 전칭 삼단논법에서와는 달리, 환위에서 결론이 미치지 못함으로 인해 부정되는 일이 더 이상 일어나지 않으며, 애초에 부정되는 일 자체가 전혀 없기 때문이다.
δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ. οὐκοῦν ἂν ληφθῇ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινί, τὸ Α τῷ Β τινὶ οὐχ ὑπάρξει·
왜냐하면 A가 어떤 C에 대해 실증되어 있다고 하자. 그러므로 만약 A가 아무런 C에도 속하지 않는다고 취해지고 B가 어떤 C에 속한다면, A는 어떤 B에는 속하지 않을 것이다.
καὶ εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. ὥστʼ ἀναιροῦνται ἀμφότεραι.
또한 만약 A가 아무런 C에도 속하지 않고 B의 모든 것에 속한다면, B는 아무런 C에도 속하지 않을 것이다. 따라서 두 전제 모두 부정된다.
ἐὰν δʼ ἐναντίως ἀντιστραφῇ, οὐδετέρα.
그러나 만약 반대대립적으로 환위된다면, 어느 쪽도 부정되지 않는다.
εἰ γὰρ τὸ τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β παντί, τὸ Β τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ἀλλʼ οὔπω ἀναιρεῖται τὸ ἐξ ἀρχῆς·
왜냐하면 만약 A가 어떤 C에는 속하지 않고 B의 모든 것에 속한다면, B는 어떤 C에는 속하지 않을 것이나, 이것으로 원래의 전제가 부정되는 것은 아니다.
ἐνδέχεται γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 어떤 것에는 속하고 어떤 것에는 속하지 않는 것이 가능하기 때문이다.
τῆς δὲ καθόλου, τῆς Β, ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμός·
또한 전칭 전제인 B에 대해서는 애초에 전혀 삼단논법이 성립하지 않는다.
εἰ γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχει, οὐδετέρα καθόλου τῶν προτάσεων.
왜냐하면 만약 A가 어떤 C에는 속하지 않고 B가 어떤 C에 속한다면, 두 전제 중 어느 것도 전칭이 아니기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός·
삼단논법이 부정적인 경우에도 마찬가지이다.
εἰ μὲν γὰρ ληφθείη τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι, εἰ δὲ τινί, οὐδετέρα.
왜냐하면 만약 A가 모든 C에 속한다고 취해진다면 두 전제 모두 부정되지만, 어떤 C에 속한다고 취해진다면 어느 쪽도 부정되지 않기 때문이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή.
증명은 동일하다.