§1.2.5#1Τὸ δὲ κύκλῳ καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῇ κατηγορίᾳ τὴν ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν, ἣν ἐλάμβανεν ἐν θατέρῳ συλλογισμῷ.
円環的かつ相互的に証明するとは、結論を通じて、また帰属関係において逆にして一方の前提を取ることによって、他方の三段論法において取っていた残りの前提を結論づけることである。
οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι τὸ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει, ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β, πάλιν εἰ δεικνύοι ὅτι τὸ τῷ Β ὑπάρχει, λαβὼν τὸ μὲν Α τῷ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῷ Β·
たとえば、AがすべてのCに属することを示す必要があり、それをBを通じて証明したとして、再び、AがBに属することを示すとすれば、AがCに属することと、CがBに属することを取る場合がそうである。
πρότερον δʼ ἀνάπαλιν ἔλαβε τὸ Β τῳ Γ ὑπάρχον.
しかし以前には、逆に、BがCに属すると取っていたのである。
ἢ εἰ τὸ τῷ Γ δεῖ δείξαι ὑπάρχον, εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, ὃ ἦν συμπέρασμα, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν·
あるいは、BがCに属することを示す必要があるとして、結論であったAがCに属する（述定される）ということと、 BがAに属する（述定される）ということを取る場合である。
πρότερον δʼ ἐλήφθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β. ἄλλως δʼ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλλήλων δεῖξαι.
しかし、以前には逆に、AがBに属すると取られていたのである。 これ以外の方法で相互に証明することはできない。
εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται, οὐ κύκλῳ· οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν·
なぜなら、もし別の中間名辞を取るならば、円環的ではない（なぜなら同じものの何一つが取られないからである）。
εἴτε τούτων τι, ἀνάγκη θάτερον μόνον·
また、これらのどれかを取るならば、一方のみを取る必要がある。
εἰ γὰρ ἄμφω, ταὐτὸν ἔσται συμπέρασμα, δεῖ δʼ ἕτερον.
というのも、もし両方を取るならば、結論は同じものになるが、異なるものでなければならないからである。
Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναποδείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός·
したがって、換位しない名辞においては、一方の前提を未証明のものとして三段論法が成立する。
οὐ γὰρ· ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῷ μέσῳ τὸ τρίτον ὑπάρχει ἢ τῷ πρώτῳ τὸ μέσον.
なぜなら、これらの名辞を通じて、第三のものが中間に属すること、あるいは中間が第一のものに属することを示すことはできないからである。
ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν ἔστι πάντα δεικνύναι διʼ ἀλλήλων, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις.
これに対して、換位する名辞においては、すべてを相互に証明することができる。 たとえば、AとBとCが互いに換位する場合である。
δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ διὰ μέσου τοῦ Β, καὶ πάλιν τὸ Α διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης, ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β a προτάσεως ἀντεστραμμένης.
なぜなら、AがCに属することが中間名辞Bを通じて証明されたと仮定し、さらに、AがBに属することが結論と換位されたBC前提とによって証明され、同様に BがCに属することが結論と、換位されたAB 前提とによって証明されたとしよう。
δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α πρότασιν ἀποδεῖξαι·
しかし、CB前提とBA前提をも証明しなければならない。
ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα μόναις.
なぜなら、われわれはこれらのみを未証明のものとして用いたからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Α συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α. πάλιν ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ παντὶ τῷ Β. παντὶ τῷ Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν.
したがって、もしBがすべてのCに属し、CがすべてのAに属すると仮定されるならば、BのAに対する三段論法が得られるであろう。 再びもしCがすべてのAに属し、AがすべてのBに属すると仮定されるならば、CはすべてのBに属することが必然である。
ἐν ἀμφοτέροις δὴ τούτοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπόδεικτος·
これら両方の三段論法において、CA前提は未証明のものとして仮定されている。
αἰ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν.
なぜなら、他の前提はすでに証明されていたからである。
ὥστʼ ἂν ταύτην ἀποδείξωμεν, ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι διʼ ἀλλήλων.
したがって、もしわれわれがこれを証明するならば、すべてが相互に証明されたことになるであろう。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν, ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβάνονται, καὶ τὸ Γ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν.
もし CがすべてのBに属し、BがすべてのAに属すると仮定されるならば、両方の前提はすでに証明されたものとして仮定され、かつCはAに属することが必然となる。
φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλῳ καὶ διʼ ἀλλήλων ἐνδέχεται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον εἴπομεν.
したがって、換位するものにおいてのみ、円環的かつ相互的に証明を行うことが可能であり、それ以外のものにおいては先に述べた通りであることが明らかである。