§1.2.5#2συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῷ τῷ δεικνυμένῳ χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν·
しかし、これらの場合においても、証明されるべきもの自体を証明のために用いることになる。
τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέγεσθαι, τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προτάσεων, ὥστε τῷ συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπό δειξιν.
なぜなら、CがBに属することとBがAに属することは、CがAに属すると仮定されることによって証明され、他方、CがAに属することは、これらの前提を通じて証明されるからであり、したがって、われわれは結論を証明のために用いているのである。
Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ ἀλλήλων.
否定的な三段論法においては、次のように相互的な証明が行われる。
ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Β. συμπέρασμα ὅτι τὸ οὐδενὶ τῷ Γ. εἰ δὴ πάλιν δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β, ὃ πάλαι ἔλαβεν, ἔστω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β·
BがすべてのCに属し、Aがどの Bにも属さないとしよう。 結論は、AがどのCにも属さないということである。 さて、もし再び、以前に仮定していた「AがどのBにも属さない」ということを結論づける必要があるならば、AがどのCにも属さず、CがすべてのBに属するとしよう。
οὕτω γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις.
このようにすれば、前提は逆になるからである。
εἰ δʼ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ συμπεράνασθαι, οὐκέθʼ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β (ἡ γὰρ αὐτὴ πρότασις, τὸ Β μηδενὶ τῷ Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν), ἀλλὰ ληπτέον, ᾧ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν.
しかし、もし「BがCに属する」ということを結論づける必要があるならば、もはや同様にAB前提を換位してはならない（なぜなら、BがどのAにも属さないということと、AがどのBにも属さないということは同じ前提だからである）。 むしろ、Aがまったく属さないものに、Bがすべて属すると仮定しなければならない。
ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ὅπερ ἦν τὸ συμπέρασμα·
AがどのCにも属さないとしよう、これが結論であった。
ᾧ δὲ τὸ Α μηδενί, τὸ Β εἰλήφθω παντὶ ὑπάρχειν·
そして、Aがまったく属さないものに、Bがすべて属すると仮定しよう。
ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
したがって、BはすべてのCに属することが必然である。
ὥστε τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε, καὶ τὸ κύκλῳ ἀποδεικνύναι τοῦτʼ ἔστι, τὸ τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι.
こうして、三つの命題がある中で、それぞれが結論となり、円環的に証明するとはこのこと、すなわち、結論を取り、かつ一方の前提を逆にすることによって、残りの前提を三段論法で導くことなのである。
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων, τὴν δὲ κατὰ μέρος ἔστιν.
特称の三段論法においては、全称の前提を他の前提を通じて証明することはできないが、特称の前提は証明できる。
ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου, φανερόν·
全称の前提を証明できないことは明らかである。
τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δὲ συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου, δεῖ δʼ ἐκ τοῦ συμπεράσματος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως.
なぜなら、全称は全称を通じて証明されるが、結論は全称ではなく、かつ結論と他方の前提から証明しなければならないからである。
ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως·
さらに、そもそも前提が換位された場合には三段論法は成立しない。
ἐν μέρει γὰρ 58b ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις.
なぜなら、両方の前提が特称になってしまうからである。
τὴν δʼ ἐπὶ μέρους ἔστιν.
これに対して、特称の前提は証明できる。
δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένῃ, τὸ Β τινὶ τῷ ὑπάρξει·
なぜなら、AがBを通じていくつかのCに属することが証明されたとしよう。 もしBがすべてのAに属すると仮定され、かつ結論がそのままであるならば、BはいくつかのCに属することになる。
γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ Α μέσον.
なぜなら、第一格が成立し、Aが中間名辞となるからである。
εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι, διʼ ὃ καὶ πρότερον ἐλέχθη·
もし三段論法が否定的なものであるなら、全称の前提を証明することはできない。 その理由は先に述べた通りである。
τὴν δʼ ἐν μέρει ἔστιν, ἐὰν ὁμοίως ἀντιστραφῇ τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν καθόλου, οἷον ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν·
しかし、特称の前提は、全称の場合と同様にAB前提が逆転されるならば証明できる。 たとえば、Aがいくつかのものに属さないとき、Bはそれに属するというように。
ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρότασιν.
なぜなら、そうでなければ、特称の前提が否定的であるため、三段論法は成立しないからである。