§1.2.5#1Τὸ δὲ κύκλῳ καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῇ κατηγορίᾳ τὴν ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν, ἣν ἐλάμβανεν ἐν θατέρῳ συλλογισμῷ.
所谓循环且相互证明，是指通过结论，并将其中一个前提的归属关系逆转过来，从而得出在另一个三段论中所假设的其余那个前提。
οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι τὸ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει, ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β, πάλιν εἰ δεικνύοι ὅτι τὸ τῷ Β ὑπάρχει, λαβὼν τὸ μὲν Α τῷ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῷ Β·
例如，如果需要证明A属于所有C，并且是通过B来证明的，那么如果又要证明A属于B，就可以假设A属于C且C属于B；而在之前，则是相反地假设了B属于C。
πρότερον δʼ ἀνάπαλιν ἔλαβε τὸ Β τῳ Γ ὑπάρχον. ἢ εἰ τὸ τῷ Γ δεῖ δείξαι ὑπάρχον, εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, ὃ ἦν συμπέρασμα, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν· πρότερον δʼ ἐλήφθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β. ἄλλως δʼ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλλήλων δεῖξαι.
或者，如果需要证明B属于 C，如果取作为结论的A属于C，以及B属于A；而在之前，则是相反地取了A属于B。 除此之外，无法进行相互证明。
εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται, οὐ κύκλῳ· οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν· εἴτε τούτων τι, ἀνάγκη θάτερον μόνον·
因为如果取另一个中间名词，就不是循环的（因为没有取任何相同的名词）；如果取这些名词中的某一个，则必然只能取其中一个。
εἰ γὰρ ἄμφω, ταὐτὸν ἔσται συμπέρασμα, δεῖ δʼ ἕτερον.
因为如果两个都取，结论将会是相同的，而结论应当是不同的。
Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναποδείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ· ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῷ μέσῳ τὸ τρίτον ὑπάρχει ἢ τῷ πρώτῳ τὸ μέσον.
因此，在不换位的名词中，三段论是通过将其中一个前提作为未证明的设想而成立的；因为无法通过这些名词来证明第三者属于中间属性，或者中间属性属于第一者。
ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν ἔστι πάντα δεικνύναι διʼ ἀλλήλων, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις.
但在可以换位的名词中，则可以相互证明所有前提，例如，如果A、B和C相互换位。
δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ διὰ μέσου τοῦ Β, καὶ πάλιν τὸ Α διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης, ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β a προτάσεως ἀντεστραμμένης.
因为，假设A属于C是通过中间名次B来证明的，接着A属于B又是通过结论以及换位后的BC前提来证明的，同样 B属于C也是通过结论以及换位后的AB 前提来证明的。
δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α πρότασιν ἀποδεῖξαι· ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα μόναις.
但是，还必须证明CB前提和BA前提；因为我们仅将这两者作为未证明的前提来使用。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Α συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α. πάλιν ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ παντὶ τῷ Β. παντὶ τῷ Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν.
因此，如果假设B属于所有C，且C属于所有A，就会得出B对A的三段论。 再次，如果假设C属于所有A，且A属于所有B，那么C必然属于所有B。
ἐν ἀμφοτέροις δὴ τούτοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπόδεικτος· αἰ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν.
在这两个三段论中，CA前提都是作为未证明的设想而被采用的；因为其他前提已经得到了证明。
ὥστʼ ἂν ταύτην ἀποδείξωμεν, ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι διʼ ἀλλήλων.
因此，如果我们证明了这一前提，所有前提就都将通过相互的方式得到证明。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν, ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβάνονται, καὶ τὸ Γ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν.
如果假设C属于所有B，且B属于所有A，那么这两个前提都是作为已证明的前提被采用的，且C必然属于A。
φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλῳ καὶ διʼ ἀλλήλων ἐνδέχεται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον εἴπομεν.
因此，显而易见，只有在可以换位的名词中，才可能进行循环和相互的证明，而在其他名词中，则如我们之前所说的那样。