§1.2.4#1Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δʼ ἑτέρας ψευδοῦς, καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δʼ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνάπαλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις.
そして、最後の格においても、偽［の前提］を通じて真［の結論］が得られるであろう。 それは前提の両方が全体として偽である場合も、それぞれが一部において偽である場合も、また一方が全体として真で他方が全体として偽である場合、また一方が一部において偽で他方が全体として真である場合、およびその逆の場合、そしてその他、前提を入れ替えて構成することが可能であるいかなる仕方においても同様である。
οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτʼ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει.
なぜなら、AもBもCのどれにも属さない一方で、AがBの一部に属することを何ものも妨げないからである。 たとえば、人間も歩行するものも、どの無生物にも従わないが、人間は一部の歩行するものに属するように。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἄληθές.
したがって、もしAとBがすべてのCに属すると仮定されるならば、前提は全体として偽であるが、結論は真になる。
ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης.
また、一方が否定で他方が肯定である場合も同様である。
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ, ζῷον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι.
なぜなら、BはどのCにも属さず、［Aは］すべての［C］に属する一方で、AがBの一部に属さないことがありうるからである。 たとえば、黒はどの白鳥にも属さず、動物はすべての［白鳥］に属するが、動物はすべての黒いものに属するわけではないように。
ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί, τὸ τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει·
したがって、もしBがすべてのCに属し、Aが［Cの］どれにも属さないと仮定されるならば、［Aは］Bの一部に属さないであろう。
καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.
そして、結論は真であるが、前提は偽である。
καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
また、もしそれぞれが一部において偽であっても、結論は真になるであろう。
οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ.
なぜなら、AとBの両方がCの一部に属し、かつAがBの一部に属することを何ものも妨げないからである。
Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ.
たとえば、白いものと美しいものは一部の動物に属し、白いものは一部の美しいものに属するように。
ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
したがって、もしAとBがすべてのCに属すると置かれるならば、前提は一部において偽であるが、結論は真になる。
καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Γ τιθεμένης ὁμοίως.
また、否定前提が置かれる場合も同様である。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ καλὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ.
なぜなら、一方がCの一部に属さない一方で、Bが［Cの］一部に属し、かつAがすべてのBに属するわけではないことを、何ものも妨げないからである。 たとえば、白いものは一部の動物に属さないが、美しいものは一部の動物に属し、白いものはすべての美しいものに属するわけではないように。
ὥστʼ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
したがって、もし AがどのCにも属さず、Bがすべての［C］に属すると仮定されるならば、前提は両方とも一部において偽であるが、結論は真になる。
Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δʼ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης.
同じように、一方が全体として偽で、他方が全体として真として取られる場合も同様である。
ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται, τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ.
なぜなら、［A］もBもすべてのCに従う一方で、AがBの一部に属さないことがありうるからである。 たとえば、動物と白いものはすべての白鳥に従うが、動物はすべての白いものに属するわけではないように。
τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν. ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
したがって、そのような名辞が置かれた上で、もしBがCの全体に属し、Aが［Cの］全体に属さないと仮定されるならば、BC前提は全体として真、AC前提は全体として偽となり、結論は真になる。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές·
また、もしBC前提が偽で、 AC前提が真である場合も同様である。
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.
なぜなら、証明のためには同じ名辞が用いられるからである。
ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί.
しかし、もし両方が肯定として取られる場合も同様である。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνῳ παντὶ ζῷον, μέλαν δʼ οὐδενὶ κύκνῳ, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ.
なぜなら、BはすべてのCに従う一方で、［A］は［Cの］全体に属さず、かつ［A］がBの一部に属することを何ものも妨げないからである。 たとえば、すべての白鳥に動物は従うが、黒はどの白鳥にも従わず、黒は一部の動物に属するように。
ὥστʼ ἂνληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
したがって、もしAとBがすべてのCに属すると仮定されるならば、BC前提は全体として真、［A］C前提は全体として偽となり、結論は真になる。
ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Γ ληφθείσης ἀληθοῦς·
また、［A］C前提が真として取られる場合も同様である。
διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
なぜなら、同じ名辞を通じて証明がなされるからである。