§1.2.4#1Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δʼ ἑτέρας ψευδοῦς, καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δʼ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνάπαλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις.
그리고 마지막 격에서도 거짓［전제들］을 통해 참［결론］이 나올 것이다. 두 전제 모두가 완전히 거짓일 때도, 각각이 부분적으로 거짓일 때도 그러하며, 또한 한쪽은 완전히 참이고 다른 쪽은 완전히 거짓일 때도, 그리고 한쪽은 부분적으로 거짓이고 다른 쪽은 완전히 참일 때도, 그 반대의 경우도 마찬가지이며, 그 밖에 전제들을 바꾸어 결합할 수 있는 다른 어떤 방식으로든 마찬가지이다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτʼ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει.
왜냐하면 A도 B도 C의 어떤 것에도 속하지 않는 한편, A가 B의 일부에 속하는 것을 아무것도 막지 않기 때문이다. 예컨대 사람도 걸어 다니는 것도 어떤 무생물에도 따르지 않지만, 사람은 어떤 걸어 다니는 것의 일부에 속하듯이.
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἄληθές.
그러므로 만약 A와 B가 모든 C에 속한다고 취해진다면, 전제들은 완전히 거짓이지만 결론은 참이다.
ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης.
또한 한쪽은 부정이고 다른 쪽은 긍정일 때도 마찬가지이다.
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ, ζῷον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι.
왜냐하면 B는 C의 어떤 것에도 속하지 않고 ［A는］ 모든 ［C］에 속하는 한편, A가 B의 일부에 속하지 않는 것이 가능하기 때문이다. 예컨대 검은 것은 어떤 백조에도 속하지 않지만 동물은 모든 백조에 속하고, 동물은 모든 검은 것에 속하는 것은 아니듯이.
ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί, τὸ τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει·
따라서 만약 B가 모든 C에 속하고 A는 어떤 C에도 속하지 않는다고 취해진다면, ［A는］ B의 일부에 속하지 않을 것이다.
καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.
그리고 결론은 참이지만 전제들은 거짓이다.
καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
또한 각각이 부분적으로 거짓일 때도 결론은 참이 될 것이다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ.
왜냐하면 A와 B 모두가 C의 일부에 속하는 한편, A가 B의 일부에 속하는 것을 아무것도 막지 않기 때문이다.
Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ.
예컨대 흰 것과 아름다운 것은 어떤 동물의 일부에 속하고, 흰 것은 어떤 아름다운 것의 일부에 속하듯이.
ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
그러므로 만약 A와 B가 모든 C에 속한다고 놓인다면, 전제들은 부분적으로 거짓이지만 결론은 참이다.
καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Γ τιθεμένης ὁμοίως.
또한 부정 전제가 놓일 때도 마찬가지이다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ καλὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ.
왜냐하면 한쪽은 C의 일부에 속하지 않는 한편, B는 일부에 속하고, A는 모든 B에 속하는 것은 아닌 것을 아무것도 막지 않기 때문이다. 예컨대 흰 것은 어떤 동물의 일부에 속하지 않지만 아름다운 것은 일부에 속하고, 흰 것은 모든 아름다운 것에 속하는 것은 아니듯이.
ὥστʼ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
따라서 만약 A가 어떤 C에도 속하지 않고 B는 모든 C에 속한다고 취해진다면, 두 전제 모두 부분적으로 거짓이지만 결론은 참이다.
Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δʼ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης.
또한 한쪽은 완전히 거짓이고 다른 쪽은 완전히 참으로 취해질 때도 마찬가지이다.
ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται, τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ.
왜냐하면 ［A］와 B 모두가 모든 C에 따르는 한편, A는 B의 일부에 속하지 않는 것이 가능하기 때문이다. 예컨대 동물과 흰 것은 모든 백조에 따르지만 동물은 모든 흰 것에 속하는 것은 아니듯이.
τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν. ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
그러므로 그러한 명사들이 놓인 채, 만약 B는 C 전체에 속하고 A는 C 전체에 속하지 않는다고 취해진다면, BC 전제는 완전히 참이 되고 AC 전제는 완전히 거짓이 되며 결론은 참이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές·
또한 만약 BC 전제가 거짓이고 AC 전제가 참일 때도 마찬가지이다.
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.
왜냐하면 증명을 위해서는 동일한 명사들이 쓰이기 때문이다.
ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί.
하지만 두 전제 모두 긍정으로 취해질 때도 마찬가지이다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνῳ παντὶ ζῷον, μέλαν δʼ οὐδενὶ κύκνῳ, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ.
왜냐하면 B는 모든 C에 따르는 한편, ［A는］［C］ 전체에 속하지 않고, ［A가］ B의 일부에 속하는 것을 아무것도 막지 않기 때문이다. 예컨대 모든 백조에 동물이 따르지만 검은 것은 어떤 백조에도 따르지 않고, 검은 것은 어떤 동물의 일부에 속하듯이.
ὥστʼ ἂνληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
따라서 만약 A와 B가 모든 C에 속한다고 취해진다면, BC 전제는 완전히 참이고 ［A］C 전제는 완전히 거짓이며 결론은 참이다.
ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Γ ληφθείσης ἀληθοῦς·
또한 ［A］C 전제가 참으로 취해질 때도 마찬가지이다.
διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
왜냐하면 동일한 명사들을 통해 증명이 이루어지기 때문이다.