§1.2.2#3Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ μὲν παντὶ ὑπάρχει, λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δʼ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ὑπάρχει, ὥστʼ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β προτάσεως.
［しかし］BはCの一部に属することが［ありうるからである］。 たとえば、動物はすべての人間には属するが、一部の白いものには従わず、人間は一部の白いものに属する。 したがって、人間が中項として置かれ、AがどのBにも属さず、BがCの一部に属すると仮定されるならば、前提ABが全体として偽であっても、結論は真になるであろう。
καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Β πρότασις, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
また、もし前提［AB］が部分的に偽であっても、結論は真になるであろう。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον τινὶ καλῷ καὶ τινὶ μεγάλῳ, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλῳ ὑπάρχειν.
なぜなら、AがBとCの一部に属し、BもCの一部に属することを、何ものも妨げないからである。 たとえば、動物が一部の美しいものと一部の大きいものに属し、美しいものが一部の大きいものに属する場合のように。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
したがって、もしAがすべてのBに属し、BがCの一部に属すると仮定されるならば、前提ABは部分的に偽、前提BCは真となり、結論も真になるであろう。
ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Β προτάσεως·
前提［AB］が否定である場合も同様である。
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.
なぜなら、同じ項が用いられ、証明のために同様に配置されるからである。
Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμαοὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι.
次に、もし前提ABが真、前提BCが偽であるならば、結論は真になるであろう。 なぜなら、AがBの全体に属し、Cの一部に属する一方で、BはCにまったく属さないことを、何ものも妨げないからである。 たとえば、動物はすべての白鳥に属し、一部の黒いものに属するが、白鳥はどの黒いものにも属さない場合のように。
ὥστʼ εἰ ληφθείη παντὶ τῷ Β τὸ καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Β προτάσεως.
したがって、もしAがすべてのBに属し、BがCの一部に属すると仮定されるならば、BCが偽であっても結論は真になるであろう。 前提［AB］が否定として取られる場合も同様である。
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι·
なぜなら、AがBにまったく属さず、Cの一部に属さない一方で、BはCにまったく属さないことがありうるからである。 たとえば、類が異なる類の種に対して、あるいはその類自身の種の偶有性に対する場合がそうである。
τὸ γὰρ ζῷον ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῷ δὲ τινί, ὁ δʼ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ ἐὰν οὖν μέσον τεθῇ ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές·
なぜなら、動物は数にはまったく属さないが、一部の白いものには属さず、数はどの白いものにも属さないからである。 したがって、もし数が中項として置かれ、AがBにまったく属さず、BがCの一部に属すると仮定されるならば、AはCの一部に属さないことになり、これは真であった。
καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής.
そして前提ABは真、前提BCは偽である。
καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β, ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
また、もし前提ABが部分的に偽、前提BCも偽であるならば、結論は真になるであろう。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β τινὶ καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν ἐκατέρῳ, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ β τῷ Γ, ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῷ αὐτῷ γένει·
なぜなら、AがBの一部とCの一部のそれぞれに属し、 BはCにまったく属さないことを、何ものも妨げないからである。 たとえば、もしBがCの反対概念であり、両者が同じ類に偶有的に属する場合のように。
τὸ γὰρ ζῷον τινὶ. λευκῷ καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δʼ οὐδενὶ μέλανι.
というのも、動物は一部の白いものと一部の黒いものに属するが、白いものはどの黒いものにも属さないからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθές ἔσται τὸ συμπέρασμα.
したがって、もしAがすべてのBに属し、BがCの一部に属すると仮定されるならば、結論は真になるであろう。
καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανομένης τῆς Β ὡσαύτως·
前提［AB］が否定として取られる場合も同様である。
οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.
なぜなら、同じ項が用いられ、証明のために同様に置かれるからである。
καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές·
また、両方の前提が偽である場合にも、結論は真になるであろう。
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ·
なぜなら、AがBにまったく属さず、Cの一部に属する一方で、BはCにまったく属さないことがありうるからである。 たとえば、類が異なる類の種に対して、あるいはその類自身の種の偶有性に対する場合がそうである。
ζῷον γὰρ ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ.
なぜなら、動物は数にはまったく属さないが、白いものの一部には属し、数はどの白いものにも属さないからである。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς.
したがって、もしAがすべてのBに属し、BがCの一部に属すると仮定されるならば、結論は真であるが、前提は両方とも偽である。
ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Β. οὐδὲν γὰρ κωλύει.
前提［AB］が否定である場合も同様である。
τὸ α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ. οἷον ζῶον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δʼ οὐδενὶ μέλανι.
なぜなら、AがBの全体に属し、Cの一部に属さない一方で、BはCにまったく属さないことを、何ものも妨げないからである。 たとえば、動物はすべての白鳥に属するが、一部の黒いものには属さず、白鳥はどの黒いものにも属さない場合のように。
ὥστʼ εἰ ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει.
したがって、もし AがBにまったく属さず、BがCの一部に属すると仮定されるならば、AはCの一部に属さないことになる。
τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθὲς, αἰ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.
こうして結論は真であるが、前提は偽である。