§1.2.11#2Πάλιν ὑποκείσθω τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Α. ἀνάγκη οὖν τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
再び、［Aが］いくつかのBに属すると仮定され、 CがすべてのAに属すると取られているとしよう。 したがって、CがいくつかのBに属することが必然となる。
τοῦτο δʼ ἔστω ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν.
そしてこれが不可能であるとしよう。 したがって、仮定されたことは偽である。
εἰ δʼ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν.
もしそうなら、［Aが］どの［B］にも属さないということは真である。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν ἐλήφθη τὸ Γ Α. εἰ δʼ ἡ πρὸς τῷ Β εἴληπται πρότασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
C-Aが否定的に取られた場合も同様である。 しかし、Bの側に対する前提が取られているなら、三段論法は生じない。
ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῇ, συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προτεθέν.
他方、もし反対のものが仮定されるなら、三段論法と不可能［な結論］は生じるが、提示された命題は示されない。
ὑποκείσθω γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Γ τῷ Α εἰλήφθω παντί.
なぜなら、［Aが］すべてのBに属すると仮定され、CがすべてのAに属すると取られているとしよう。
οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
そうすると、CがすべてのBに属することが必然となる。
τοῦτο δʼ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν.
しかしこれは不可能である。 したがって、［Aが］すべてのBに属するということは偽である。
ἀλλʼ οὔπω γε ἀναγκαῖον, εἰ μὴ παντί, μηδενὶ ὑπάρχειν.
しかし、すべての［B］に属さないからといって、どの［B］にも属さないことが必然となるわけではない。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ληφθείη ἡ ἑτέρα πρότασις·
他方の前提がBの側に対して取られる場合も同様である。
συλλογισμὸς μὲν γὰρ ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἀναιρεῖται δʼ ἡ ὑπόθεσις·
なぜなら、三段論法と不可能［な結論］は生じるが、仮定は覆されないからである。
ὥστε τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον.
したがって、矛盾対立するものを仮定しなければならない。
Πρὸς δὲ τὸ μὴ παντὶ δείξαι ὑπάρχον τῷ Β τὸ Α, ὑποθετέον παντὶ ὑπάρχειν·
また、AがすべてのBに属さないことを示すためには、すべての［B］に属すると仮定しなければならない。
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ παντὶ τῷ Α, τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ὥστ’ εἰ τοῦτο ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν.
なぜなら、もしAがすべてのBに属し、そして［Cが］すべてのAに属するなら、CはすべてのBに属し、したがってもしこれが不可能であるなら、仮定されたことは偽だからである。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ἐλήφθη ἡ ἑτέρα πρότασις.
他方の前提がBの側に対して取られた場合も同様である。
καὶ εἰ στερητικὸν ἦν τὸ Γ Α, ὡσαύτως·
また、C-Aが否定であった場合も同様である。
καὶ γὰρ οὕτω γίνεται συλλογισμός.
なぜなら、そのようにしても三段論法が生じるからである。
ἐὰν δὲ πρὸς τῷ Β ᾖ τὸ στερητικόν, οὐδὲν δείκνυται.
しかし、否定的なものがBの側にあるなら、何も示されない。
ἐὰν δὲ μὴ παντὶ ἀλλὰ τινὶ ὑπάρχειν ὑποτεθῇ, οὐ δείκνυται ὅτι οὐ παντὶ ἀλλʼ ὅτι οὐδενί.
他方、もしすべての［B］に属さないことではなく、いくつかの［B］に属すると仮定されるなら、すべての［B］に属さないということではなく、どの［B］にも属さないということが示される。
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Α, τινὶ τῷ Β τὸ Γ ὑπάρξει.
なぜなら、もしAがいくつかのBに属し、CがすべてのAに属するなら、CはいくつかのBに属することになるからである。
εἰ οὖν τοῦτʼ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ὥστ’ ἀληθὲς τὸ μηδενί.
それゆえ、もしこれが不可能であるなら、Aがいくつかの Bに属するということは偽であり、したがって、どの［B］にも属さないということが真となる。
τούτου δὲ δειχθέντος προσαναιρεῖται τὸ ἀληθές·
しかし、これが示されると、真なるものがさらには覆されてしまう。
τὸ γὰρ Α τῷ Β τινὶ μὲν ὑπῆρχε, τινὶ δʼ οὐχ ὑπῆρχεν.
なぜなら、AはBに対して、あるものには属し、あるものには属していなかったからである。
ἔτι οὐδὲν παρὰ τὴν ὑπόθεσιν συμβαίνει ἀδύνατον·
さらに、仮定に起因して不可能［な結論］が生じることは何もない。
ψεῦδος γὰρ ἂν εἴη, εἴπερ ἐξ ἀληθῶν μὴ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι·
なぜなら、もし真なる前提から偽なる結論を推論することができないとすれば、［結論は］偽となるはずだからである。
νῦν δʼ ἐστὶν ἀληθές·
しかし、今や［結論は］真である。
ὑπάρχει γὰρ τὸ τινὶ τῷ Β. ὥστʼ οὐχ ὑποθετέον τινὶ ὑπάρχειν, ἀλλὰ παντί.
なぜなら、いくつかのBに属するということは真だからである。 したがって、いくつかの［B］に属すると仮定すべきではなく、すべての［B］に属すると仮定しなければならない。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ μὴ ὑπάρχον· τῷ Β τὸ Α δεικνύοιμεν·
AがいくつかのBに属さないことを示す場合も同様である。
εἰ γὰρ ταὐτὸ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἡ αὐτὴ ἀμφοῖν ἀπόδειξις.
なぜなら、いくつかの［B］に属さないということと、すべての［B］に属さないということが同じであるなら、両方の証明は同じだからである。
Φανερὸν οὖν ὅτι οὐ τὸ ἐναντίον ἀλλὰ τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον ἐν ἅπασι τοῖς συλλογισμοῖς.
それゆえ、すべての三段論法において、反対のものではなく矛盾対立するものを仮定しなければならないことは明らかである。
οὕτω γὰρ τό τε ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ ἀξίωμα ἔνδοξον.
なぜなら、そのようにすれば、必然性が生じ、かつ［前提となる］公理が広く受け入れられたものとなるからである。
εἰ γὰρ κατὰ παντὸς ἡ' φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις, δειχθέντος ὅτι οὐχ ἡ ἀπόφασις, ἀνάγκη τὴν κατάφασιν ἀληθεύεσθαι.
なぜなら、すべてについて肯定または否定のいずれか一方が成り立つので、否定が成り立たないと示されれば、肯定が真となることが必然だからである。
πάλιν εἰ μὴ τίθησιν ἀληθεύεσθαι τὴν κατάφασιν, ἔνδοξον τὸ ἀξιῶσαι τὴν ἀπόφασιν.
また、もし肯定が真であることを認めないなら、否定を要求することは広く受け入れられる。
τὸ δʼ ἐναντίον οὐδετέρως ἁρμόττει ἀξιοῦν·
しかし、反対のものを要求することは、どちらの意味でも適合しない。
οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον, εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές, οὔτʼ ἔνδοξον ὡς εἰ θάτερον ψεῦδος, ὅτι θάτερον ἀληθές.
というのも、「どの［B］にも属さない」が偽であるからといって、「すべての［B］に属する」が真となることは必然ではないし、一方が偽であれば他方が真であるということも、広く受け入れられた考えではないからである。