§1.2.11#2Πάλιν ὑποκείσθω τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Α. ἀνάγκη οὖν τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
다시, [A가] 어떤 B에 속한다고 가정되고, C가 모든 A에 속한다고 취해졌다고 하자. 따라서 C가 어떤 B에 속하는 것이 필연적이다.
τοῦτο δʼ ἔστω ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν.
그리고 이것이 불가능하다고 하자. 따라서 가정된 것은 거짓이다.
εἰ δʼ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν.
만약 그렇다면, [A가] 아무런 [B]에도 속하지 않는다는 것은 참이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν ἐλήφθη τὸ Γ Α. εἰ δʼ ἡ πρὸς τῷ Β εἴληπται πρότασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
C-A가 부정으로 취해진 경우에도 마찬가지이다. 그러나 B에 대한 전제가 취해진다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῇ, συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προτεθέν.
반면, 만약 반대되는 것이 가정된다면 삼단논법과 불가능한 결론은 성립하겠지만, 제시된 명제는 증명되지 않는다.
ὑποκείσθω γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Γ τῷ Α εἰλήφθω παντί.
왜냐하면 [A가] 모든 B에 속한다고 가정되고, C가 모든 A에 속한다고 취해졌다고 하자.
οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
그렇다면 C가 모든 B에 속하는 것이 필연적이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν.
그러나 이것은 불가능하다. 따라서 [A가] 모든 B에 속한다는 것은 거짓이다.
ἀλλʼ οὔπω γε ἀναγκαῖον, εἰ μὴ παντί, μηδενὶ ὑπάρχειν.
하지만 모든 B에 속하지 않는다고 해서, 아무런 B에도 속하지 않는 것이 필연적인 것은 아니다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ληφθείη ἡ ἑτέρα πρότασις·
다른 전제가 B에 대하여 취해지는 경우에도 마찬가지이다.
συλλογισμὸς μὲν γὰρ ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἀναιρεῖται δʼ ἡ ὑπόθεσις·
왜냐하면 삼단논법과 불가능한 결론은 성립하겠지만, 가정은 파기되지 않기 때문이다.
ὥστε τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον.
그러므로 모순대립하는 것을 가정해야 한다.
Πρὸς δὲ τὸ μὴ παντὶ δείξαι ὑπάρχον τῷ Β τὸ Α, ὑποθετέον παντὶ ὑπάρχειν·
또한 A가 모든 B에 속하지 않는다는 것을 증명하기 위해서는, 모든 B에 속한다고 가정해야 한다.
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ παντὶ τῷ Α, τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ὥστ’ εἰ τοῦτο ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν.
왜냐하면 만약 A가 모든 B에 속하고, [C가] 모든 A에 속한다면, C는 모든 B에 속하게 되며, 따라서 이것이 불가능하다면 가정된 것은 거짓이기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ἐλήφθη ἡ ἑτέρα πρότασις.
다른 전제가 B에 대하여 취해진 경우에도 마찬가지이다.
καὶ εἰ στερητικὸν ἦν τὸ Γ Α, ὡσαύτως·
또한 C-A가 부정인 경우에도 마찬가지이다.
καὶ γὰρ οὕτω γίνεται συλλογισμός.
왜냐하면 그렇게 해도 삼단논법이 성립하기 때문이다.
ἐὰν δὲ πρὸς τῷ Β ᾖ τὸ στερητικόν, οὐδὲν δείκνυται.
그러나 부정이 B에 대하여 있다면, 아무것도 증명되지 않는다.
ἐὰν δὲ μὴ παντὶ ἀλλὰ τινὶ ὑπάρχειν ὑποτεθῇ, οὐ δείκνυται ὅτι οὐ παντὶ ἀλλʼ ὅτι οὐδενί.
반면, 모든 B에 속하지 않는다는 것이 아니라 어떤 B에 속한다고 가정된다면, 모든 B에 속하지 않는다는 것이 아니라 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이 증명된다.
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Α, τινὶ τῷ Β τὸ Γ ὑπάρξει.
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에 속하고, C가 모든 A에 속한다면, C는 어떤 B에 속할 것이기 때문이다.
εἰ οὖν τοῦτʼ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ὥστ’ ἀληθὲς τὸ μηδενί.
그러므로 만약 이것이 불가능하다면, A가 어떤 B에 속한다는 것은 거짓이며, 따라서 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이 참이 된다.
τούτου δὲ δειχθέντος προσαναιρεῖται τὸ ἀληθές·
그러나 이것이 증명되면 참인 것이 추가로 파기된다.
τὸ γὰρ Α τῷ Β τινὶ μὲν ὑπῆρχε, τινὶ δʼ οὐχ ὑπῆρχεν.
왜냐하면 A는 B에 대하여 어떤 것에는 속하고 어떤 것에는 속하지 않았기 때문이다.
ἔτι οὐδὲν παρὰ τὴν ὑπόθεσιν συμβαίνει ἀδύνατον·
나아가 가정으로 인해 불가능한 일이 발생하는 것은 아무것도 없다.
ψεῦδος γὰρ ἂν εἴη, εἴπερ ἐξ ἀληθῶν μὴ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι·
왜냐하면 참인 것들로부터 거짓을 추론하는 것이 불가능하다면 [결론은] 거짓이어야 할 것이기 때문이다.
νῦν δʼ ἐστὶν ἀληθές·
그러나 지금은 참이다.
ὑπάρχει γὰρ τὸ τινὶ τῷ Β. ὥστʼ οὐχ ὑποθετέον τινὶ ὑπάρχειν, ἀλλὰ παντί.
왜냐하면 어떤 B에 속한다는 것은 참이기 때문이다. 따라서 어떤 B에 속한다고 가정해서는 안 되며, 모든 B에 속한다고 가정해야 한다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ μὴ ὑπάρχον· τῷ Β τὸ Α δεικνύοιμεν·
A가 어떤 B에 속하지 않는다는 것을 증명하는 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ ταὐτὸ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἡ αὐτὴ ἀμφοῖν ἀπόδειξις.
왜냐하면 어떤 B에 속하지 않는다는 것과 모든 B에 속하지 않는다는 것이 같다면, 양자의 증명은 같기 때문이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι οὐ τὸ ἐναντίον ἀλλὰ τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον ἐν ἅπασι τοῖς συλλογισμοῖς.
그러므로 모든 삼단논법에서 반대되는 것이 아니라 모순대립하는 것을 가정해야 함이 분명하다.
οὕτω γὰρ τό τε ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ ἀξίωμα ἔνδοξον.
왜냐하면 그렇게 해야 필연성이 성립하고, [전제가 되는] 공리 역시 통념적인 것이 되기 때문이다.
εἰ γὰρ κατὰ παντὸς ἡ' φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις, δειχθέντος ὅτι οὐχ ἡ ἀπόφασις, ἀνάγκη τὴν κατάφασιν ἀληθεύεσθαι.
왜냐하면 모든 것에 대해 긍정 또는 부정 중 하나가 성립하므로, 부정이 참이 아님이 증명된다면 긍정이 참이 되는 것이 필연적이기 때문이다.
πάλιν εἰ μὴ τίθησιν ἀληθεύεσθαι τὴν κατάφασιν, ἔνδοξον τὸ ἀξιῶσαι τὴν ἀπόφασιν.
또한 만약 긍정이 참임을 인정하지 않는다면, 부정을 요구하는 것은 통념에 부합한다.
τὸ δʼ ἐναντίον οὐδετέρως ἁρμόττει ἀξιοῦν· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον, εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές, οὔτʼ ἔνδοξον ὡς εἰ θάτερον ψεῦδος, ὅτι θάτερον ἀληθές.
그러나 반대되는 것을 요구하는 것은 어느 쪽으로나 적절하지 않다. 왜냐하면 아무런 B에도 속하지 않는다는 것이 거짓이라고 해서, 모든 B에 속한다는 것이 참이 되는 것은 필연적이지 않으며, 한쪽이 거짓이면 다른 쪽이 참이라는 것 역시 통념에 부합하지 않기 때문이다.