§1.1.6#2Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ἦ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ἦ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός.
また、一方が肯定的で他方が否定的であり、かつ肯定的前提が全称的である場合、小前提が肯定的であるときは三段論法が成立する。
εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν.
なぜなら、もしΠがすべてのΣに属し、ΡがあるΣに属さないなら、Πは必然的にあるΡに属さないからである。
εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ ὑπάρξει·
もしΠがすべてのΡに属するなら、ΡがすべてのΣに属するので、Πもすべての Σに属することになる。
ἀλλʼ οὐχ ὑπῆρχεν.
しかし実際には属さなかった。
δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ᾧ τὸ μὴ ὑπάρχει.
また、帰謬法を用いずとも、Πが属さないΣの何らかのものを取るなら、証明される。
ὅταν δʼ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει.
しかし、大前提が肯定的であるときは、三段論法は成立しない。 例えば、ΠがすべてのΣに属し、ΡがあるΣに属さない場合がこれである。
ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον—ἄνθρωπος—ζῷον.
すべてに属する場合の項は「生物、人間、動物」である。
τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ μή·
いかなるものにも属さない場合の項を取ることはできない。
εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν.
なぜなら、もしΡがあるΣに属し、あるΣに属さないなら、 ΠがすべてのΣに属し、ΡがあるΣに属するので、ΠもあるΡに属することになり、いかなるΡにも属さないという仮定に反するからである。
ἀλλʼ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον λητπτέον·
しかし、以前の場合と同様に解釈すべきである。
ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ ὑπάρχειν· μτηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός.
なぜなら、「あるものに属さない」ということは不定であるから、いかなるものにも属さない場合でも「あるものに属さない」と言うのは真であり、いかなるものにも属さない場合には三段論法が成立しなかったからである。
φανερὸν οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός.
したがって、三段論法が成立しないことは明らかである。
ἐὰν δʼ ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός.
また、否定的前提が全称的である場合、大前提が否定的で小前提が肯定的であるときは、三段論法が成立する。
εἰ γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει·
なぜなら、もしΠがいかなるΣにも属さず、ΡがあるΣに属するなら、ΠはあるΡに属さないからである。
πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης.
なぜなら、Ρ-Σの前提が換位されることによって、再び第一格になるからである。
ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
しかし、小前提が否定的であるときは、三段論法は成立しない。
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωτπος—ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριονν· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον.
属する場合の項は「動物、人間、野生」、属さない場合の項は「動物、知識、野生」であり、両方における中項は「野生」である。
οὐδʼ ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δʼ ὁ μὲν καθόλου ὁ δʼ ἐν μέρει.
また、両方の前提が否定的とされ、一方が全称で他方が特称であるときも同様である。
ὅροι ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριον, ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον· ὅταν δʼ ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑτπάρχειν κόραξ—χιών—λευκόν.
小前提が中項に対して全称的である場合の項は、属する場合は「動物、知識、野生」、属さない場合は「動物、人間、野生」であり、大前提が全称的である場合、属さない場合の項は「カラス、雪、白」である。
τοῦ δʼ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει.
属する場合の項を取ることはできない。
εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί.
なぜなら、もしΡがあるΣに属し、あるΣに属さないなら、ΠがすべてのΡに属し、ΡがあるΣに属するので、Πもある Σに属することになるが、いかなるΣにも属さないという仮定に反するからである。
ἀλλʼ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.
しかし、不定なものから示すべきである。
Οὐδ’ ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς.
また、各々が中項のあるものに属するか属さないか、あるいは一方が属し他方が属さないか、あるいは一方があるものに属し他方がすべてには属さないか、あるいは不定であるならば、いかなる場合も三段論法は決して成立しない。
ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον-ἄνθρωπος—λευκόν, ζῷον—ἄψυχον—λευκόν.
共通の項はすべて「動物、人間、白」および「動物、無生物、白」である。
Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμός ἐξ ἀνάγκης, ἄν τʼ ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.
したがって、この格においても、いつ三段論法が成立し、いつ成立しないか、また項が上述のようにあるときには必然的に三段論法が成立し、もし三段論法が成立するなら項がそのようでなければならないことは明らかである。
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γάρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στερητικόν οὔτε καταφατικόν.
また、この格におけるすべての三段論法が不完全であること（なぜなら、すべては前提を付け加えることによって完全になるからである）、そしてこの格を通じて全称的な結論（否定的であれ肯定的であれ）を三段論法によって得ることはできないことも明らかである。