§1.1.6#2Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ἦ κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ἦ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός.
한편, 하나는 긍정적이고 다른 하나는 부정적이며, 긍정 전제가 전칭적일 때, 소전제가 긍정적이라면 삼단논법이 성립한다.
εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 Π가 모든 Σ에 속하고, Ρ가 어떤 Σ에 속하지 않는다면, Π는 필연적으로 어떤 Ρ에 속하지 않기 때문이다.
εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ ὑπάρξει·
왜냐하면 만약 모든 것에 속한다면, Ρ가 모든 Σ에 속하므로 Π 역시 모든 Σ에 속하게 될 것이기 때문이다.
ἀλλʼ οὐχ ὑπῆρχεν.
그러나 실제로는 속하지 않았다.
δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ᾧ τὸ μὴ ὑπάρχει.
또한 귀류법을 쓰지 않고도, Π가 속하지 않는 Σ 중 어떤 것을 취한다면 증명된다.
ὅταν δʼ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει.
그러나 대전제가 긍정적일 때는 삼단논법이 성립하지 않는다. 예컨대 Π가 모든 Σ에 속하고, Ρ가 어떤 Σ에 속하지 않는 경우가 그러하다.
ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον—ἄνθρωπος—ζῷον.
모든 것에 속하는 경우의 항들은 '생물-사람-동물'이다.
τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ μή·
어떤 것에도 속하지 않는 경우의 항들은 취할 수 없다.
εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 Ρ가 어떤 Σ에 속하고 어떤 Σ에는 속하지 않는다면, Π가 모든 Σ에 속하고 Ρ가 어떤 Σ에 속하므로 Π 역시 어떤 Ρ에 속하게 될 것인데, 어떤 Ρ에도 속하지 않는다고 가정되었기 때문이다.
ἀλλʼ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον λητπτέον·
그러나 앞서의 경우들과 마찬가지로 이해해야 한다.
ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ ὑπάρχειν· μτηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός.
왜냐하면 '어떤 것에 속하지 않는다'는 것은 부정(不定)하므로, 어떤 것에도 속하지 않는 경우에 대해 '어떤 것에 속하지 않는다'고 말하는 것도 참이며, 어떤 것에도 속하지 않을 때는 삼단논법이 성립하지 않았기 때문이다.
φανερὸν οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러므로 삼단논법이 성립하지 않음이 분명하다.
ἐὰν δʼ ὁ στερητικὸς ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός.
또한 부정 전제가 항들 중 전칭적일 때, 대전제가 부정적이고 소전제가 긍정적이라면 삼단논법이 성립한다.
εἰ γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει·
왜냐하면 만약 Π가 어떤 Σ에도 속하지 않고, Ρ가 어떤 Σ에 속한다면, Π는 어떤 Ρ에 속하지 않을 것이기 때문이다.
πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης.
왜냐하면 Ρ-Σ 전제가 환위되면 다시 제1격이 되기 때문이다.
ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 소전제가 부정적일 때는 삼단논법이 성립하지 않는다.
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωτπος—ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριονν· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον.
속하는 경우의 항들은 '동물-사람-야생', 속하지 않는 경우의 항들은 '동물-지식-야생'이며, 둘 다에서 중항은 '야생'이다.
οὐδʼ ὅταν ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δʼ ὁ μὲν καθόλου ὁ δʼ ἐν μέρει.
양쪽 모두 부정적으로 설정되고 하나는 전칭적이고 다른 하나는 특칭적일 때도 마찬가지이다.
ὅροι ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριον, ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον· ὅταν δʼ ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑτπάρχειν κόραξ—χιών—λευκόν.
소전제가 중항에 대해 전칭적일 때의 항들은, 속하는 경우는 '동물-지식-야생'이고, 속하지 않는 경우는 '동물-사람-야생'이며, 대전제가 전칭적일 때 속하지 않는 경우의 항들은 '까마귀-눈-흰색'이다.
τοῦ δʼ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει.
속하는 경우의 항들은 취할 수 없다.
εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ τινὶ τῷ Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί.
왜냐하면 만약 Ρ가 어떤 Σ에 속하고 어떤 Σ에는 속하지 않는다면, Π가 모든 Ρ에 속하고 Ρ가 어떤 Σ에 속하므로 Π 역시 어떤 Σ에 속하게 될 것인데, 어떤 Σ에도 속하지 않는다고 가정되었기 때문이다.
ἀλλʼ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον.
그러나 부정(不定)함으로부터 증명해야 한다.
Οὐδ’ ἂν ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς.
또한 각자가 중항의 어떤 것에 속하거나 속하지 않거나, 혹은 한편은 속하고 다른 편은 속하지 않거나, 혹은 한편은 어떤 것에 속하고 다른 편은 모든 것에 속하지 않거나, 혹은 부정(不定)하게 주어지는 경우에도, 어떤 식으로든 결코 삼단논법은 성립하지 않는다.
ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῷον-ἄνθρωπος—λευκόν, ζῷον—ἄψυχον—λευκόν.
모든 경우에 공통되는 항들은 '동물-사람-흰색', '동물-무생물-흰색'이다.
Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμός ἐξ ἀνάγκης, ἄν τʼ ᾖ συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.
그러므로 이 격에서도 언제 삼단논법이 성립하고 언제 성립하지 않는지 분명하며, 항들이 말한 바와 같이 놓일 때 필연적으로 삼단논법이 성립하고, 삼단논법이 성립한다면 항들이 반드시 그래야만 함이 분명하다.
φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί (πάντες γάρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στερητικόν οὔτε καταφατικόν.
또한 이 격에서의 모든 삼단논법은 불완전하며(왜냐하면 모두 추가적인 전제를 도입함으로써 완전해지기 때문이다), 이 격을 통해서는 부정적이든 긍정적이든 전칭적인 결론을 추론해낼 수 없음도 분명하다.