§1.1.6#1Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τό μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον, μέσον δʼ ἐν αὐτῷ λέγω καθʼ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δʼ ἄκρον τὸ πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον.
しかし、同一のものに対して、一方がすべてに属し、他方がいかなるものにも属さないか、あるいは両方がすべてに属するか、もしくはいかなるものにも属さないならば、このような格を私は第三格と呼ぶ。 そしてこの格において、両方の述語の主語となっているものを中項と呼び、それら述語を端項と呼ぶ。 また、大端項とは中項からより遠いものであり、小端項とはより近いものである。
τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει.
そして中項は端項の外側に置かれ、配置としては最後に置かれる。
τέλειος μὲν οὖν οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδʼ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι, δυνατὸς δʼ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον.
したがって、この格においても完全な三段論法は成立しないが、項が中項に対して全称的であるときも全称的でないときも、三段論法は可能である。
Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης·
さて、全称的である場合、ΠとΡの両方がすべてのΣに属するときには、Πは必然的にあるΡに属する。
ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστʼ ἐπεὶ τῷ μὲν Σ παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶ Ρ ὑπάρχειν·
なぜなら、肯定命題は換位可能であるから、ΣはあるΡに属し、したがって、ΠがすべてのΣに属し、ΣがあるΡに属するので、Πは必然的にあるΡに属するからである。
γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
なぜなら、第一格によって三段論法が成立するからである。
ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν·
また、帰謬法によっても、また例を提示することによっても証明を行うことができる。
εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει.
なぜなら、もし両方がすべてのΣに属するならば、Σのうちのあるもの、例えばΝをとるなら、これにはΠもΡも属することになり、したがってΠはあるΡに属するからである。
καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης·
また、もしΡがすべてのΣに属し、ΠがいかなるΣにも属さないならば、Πは必然的にあるΡに属さないという三段論法が成立する。
ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως.
なぜなら、Ρ-Σの前提が換位されることによって、同じ証明方法が成り立つからである。
δειχθείη δʼ ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
また、先の場合と同様に、帰謬法によっても証明されうる。
ἐὰν δὲ τὸ μέν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
しかし、もしΡがいかなるΣにも属さず、ΠがすべてのΣに属するならば、三段論法は成立しない。
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵππος–ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷονἄψυχον–ἄνθρωπος.
端項が互いに属する場合の項は「動物、馬、人間」であり、属さない場合の項は「動物、無生物、人間」である。
οὐδʼ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
また、両方がいかなるΣについても言われないときも、三段論法は成立しない。
ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον–ἵπποςἄ—ψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος–ἵππος–ἄψυχον· μέσον ἄψυχον.
属する場合の項は「動物、馬、無生物」、属さない場合の項は「人間、馬、無生物」であり、中項は「無生物」である。
φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
したがって、この格においても、項が全称的であるときに、いつ三段論法が成立し、いつ成立しないかが明らかである。
ὅταν μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ ἔσται.
なぜなら、両方の項が肯定的であるときは、一方の端項が他方の端項のあるものに属するという三段論法が成立するが、否定的であるときは成立しないからである。
ὅταν δʼ ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται συλλογισμός ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δʼ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.
また、一方が否定的で他方が肯定的であるとき、もし大端項が否定的となり、他方が肯定的となるなら、一方の端項が他方の端項のあるものに属さないという三段論法が成立するが、逆であるならば成立しない。
Ἐὰν δʼ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δʼ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων.
また、一方が中項に対して全称的であり、他方が特称的である場合、両方が肯定的であるならば、項のどちらか一方が全称的であれば、必然的に三段論法が成立する。
εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν.
なぜなら、もしΡがすべてのΣに属し、ΠがあるΣに属するなら、Πは必然的にあるΡに属するからである。
ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Π, ὥστʼ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει·
なぜなら、肯定命題は換位可能であるから、ΣはあるΠに属し、したがって、ΡがすべてのΣに属し、ΣがあるΠに属するので、ΡもあるΠに属し、ゆえにΠはあるΡに属するからである。
ὥστε τὸ τινὶ τῷ Ρ. πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν·
再び、もしΡがあるΣに属し、ΠがすべてのΣに属するなら、Πは必然的にあるΡに属する。
ὁ γὰρ αὐτός τρόπος τῆς ἀποδείξεως.
なぜなら、証明方法は同じだからである。
ἔστι δʼ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον.
また、先の場合と同様に、帰謬法によっても、また提示することによっても証明することができる。